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直観主義解析と計算可能解析において、分解不可能性（ドイツ語：Unzerlegbarkeit、形容詞 unzerlegbarに由来）は、連続体を2つの空でない部分に分割できないという原理です。この原理は、 1928年にBrouwerによって直観主義原理を用いて確立され、Churchのテーゼを用いて証明することもできます。古典解析における類似の性質は、連続体から{0,1}へのすべての連続関数が定数である という事実です
分解不可能性原理から、実数の性質が決定的（各実数はその性質を持つか持たないかのどちらか）である場合、それは実際には自明（すべての実数がその性質を持つか、あるいはどれも持たないかのどちらか）であることがわかる。逆に、実数の性質が自明でない場合、その性質はすべての実数について決定的ではない。これは、実数のすべての性質が決定的であるとする排中律に反する。したがって、自明でない性質が多数存在するため、連続体には自明でない分割が多数存在する。
構成的集合論(CZF)では、すべての集合の宇宙は分解不可能であると仮定するのが一貫しています。つまり、メンバーシップが決定されるクラス (すべての集合はクラスのメンバーであるか、クラスのメンバーではないかのいずれか) は、空であるか、宇宙全体であるかのいずれかです。
参照
参考文献
- ^ LEJ Brouwer (1928). "Intuitionistische Betrachtungen über den Formalismus". Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 48– 52§1の英訳については、J. van Heijenoort編（1967年）『フレーゲからゲーデルへ ― 数理論理学の源泉 1879-1931』（ケンブリッジ/マサチューセッツ州：ハーバード大学出版局）の490～492ページを参照。ISBN 9780674324497。
- ダレン、ディルク・ヴァン(1997). 「直観主義的連続体はどのように連結しているか？」.記号論理ジャーナル. 62 (4): 1147–1150 . doi :10.2307/2275631. JSTOR 2275631. S2CID 7335245
- クリーネ、スティーブン・コール、ヴェスリー、リチャード・ユージン (1965). 『直観主義数学の基礎』ノースホランド、p. 155.
- ラスジェン、マイケル (2010). 「選択原理を伴う直観主義集合論のメタ数学的性質」(PDF) . クーパー、レーヴェ、ソルビ編. 『新しい計算パラダイム』. ニューヨーク:シュプリンガー. ISBN 97814419226322011年5月19日にオリジナル（PDF）からアーカイブ。2008年5月14日閲覧
