明るさ

太陽の固有の光度は3.83 × 10 ²⁶ ワット。天文学では、この量は太陽の光度に相当し、記号L⊙で表される。太陽の4倍の放射力を持つ星_の光度は4  L _⊙。

光度は、単位時間あたりに放射される電磁エネルギーの絶対的な尺度であり、発光物体から放射される放射パワーと同義である。 ^{[ 1 ] [ 2 ]}天文学において、光度は、星、銀河、またはその他の天体から単位時間あたりに放射される電磁エネルギーの総量である。^{[ 3 ] [ 4 ]}

SI単位では、光度はジュール/秒、またはワットで測定されます。天文学では、光度の値は太陽の光度L⊙で表されることが多いです。また、光度は天文等級システムで表すこともできます。物体の絶対等級（M _{bol ）は、}その物体の全エネルギー放出率の対数尺度であり、絶対等級は特定の波長範囲またはフィルターバンド内の光度の対数尺度です。

一方、天文学における「明るさ」という用語は、一般的に天体の見かけの明るさ、つまり観測者から見た天体の明るさを指します。見かけの明るさは、天体の光度と天体と観測者との距離、そして天体から観測者までの経路における光の吸収によって決まります。見かけの等級は、見かけの明るさを対数で表したものです。光度測定によって求められる距離はやや曖昧な場合があり、光度距離と呼ばれることもあります。

測定

限定されていない場合、「光度」という用語は、SI単位系のワット、または太陽光度（L☉ ）で測定されるボロメータ光度を指します。ボロメータは、吸収と加熱の測定によって広帯域にわたる放射エネルギーを_測定する機器です。恒星はニュートリノも放射しており、ニュートリノはエネルギーの一部（太陽の場合は約2%）を運び出し、恒星の全光度に寄与します。^{[ 5 ]} IAUは、公称太陽光度を次のように定義しています。3.828 × 10 ²⁶  W太陽の光度の単位で一貫性があり比較可能な値の公表を促進するため。^{[ 6 ]}

ボロメータは存在するが、電磁スペクトル全体に対する感度が不十分であり、ほとんどの波長が地表に到達しないため、恒星の見かけの明るささえ測定することができない。実際には、ボロメータ等級は特定の波長で測定を行い、それらの測定値と最も一致する可能性の高い全スペクトルモデルを構築することによって測定される。場合によっては推定プロセスが極端になり、例えば赤外線でのみ観測される高温のウォルフ・ライエ星のように、エネルギー出力の1%未満しか観測されない場合でも光度が計算されることがある。ボロメータ光度は、特定の通過帯域における光度に対するボロメータ補正を用いて計算することもできる。^{[ 7 ] [ 8 ]}

光度という用語は、Kバンド光度の可視光度など、特定の通過帯域に関連して使用されることもあります。 ^{[ 9 ]}これらは通常、放射電力の絶対的な尺度としての厳密な意味での光度ではなく、測光システムにおいて特定のフィルターに対して定義された絶対等級です。いくつかの異なる測光システムが存在し、UBVシステムやジョンソンシステムなどは測光基準星に対して定義され、 ABシステムなどはスペクトルフラックス密度に基づいて定義されます。^{[ 10 ]}

恒星の光度

星の光度は、大きさと有効温度という2つの特性から決定できます。^{[ 11 ]}前者は通常、太陽半径R _⊙で表され、後者はケルビンで表されますが、ほとんどの場合、どちらも直接測定することはできません。 星の半径を決定するには、星の角直径と地球からの距離という2つの他の指標が必要です。 どちらも、特定のケースでは非常に正確に測定できます。冷たい超巨星は角直径が大きい場合が多く、一部の冷たい進化した星は大気中にメーザーを持ち、それを使用してVLBIを使用して視差を測定できます。 しかし、ほとんどの星では、角直径または視差、またはその両方を、確実に測定することは私たちの能力をはるかに下回っています。 有効温度は、単に明るさを再現する黒体の温度を表す数値であるため、当然直接測定することはできませんが、スペクトルから推定することはできます。

恒星の光度を測る別の方法は、恒星の見かけの明るさと距離を測ることである。光度を導き出すために必要な3つ目の要素は、存在する星間減光の度合いであり、これは通常、星間物質（ISM）、地球の大気、および星周物質に存在するガスと塵によって生じる。したがって、天文学において恒星の光度を決定する上での中心的な課題の1つは、これらの各要素の正確な測定値を導き出すことであり、それがなければ正確な光度の数値は得られない。^{[ 12 ]}減光は、実際の光度と観測された光度の両方がわかっている場合にのみ直接測定できるが、星間物質による赤化の予想レベルのモデルを使用して、観測された恒星の色から推定することは可能である。

現在の恒星の分類システムでは、恒星は温度によってグループ分けされており、非常に質量が大きく若くエネルギッシュなO 型の恒星は 30,000 Kを超える温度を誇り 、一方、質量が小さく通常は古いM 型の恒星は 3,500 K 未満の温度を示す。光度は温度の 4 乗に比例するため、恒星温度の大きな変動は恒星光度にさらに大きな変動をもたらす。^{[ 13 ]}光度は恒星質量の大きな乗に依存するため、質量の大きい明るい恒星は寿命がはるかに短い。最も明るい恒星は常に若い恒星であり、最も明るい恒星でも数百万年を超えることはない。ヘルツシュプルング・ラッセル図では、x 軸は温度またはスペクトル型を表し、y 軸は光度または等級を表す。星の大部分は主系列に沿って分布しており、青いO型星は図の左上に、赤いM型星は右下に位置しています。デネブやベテルギウスのような特定の星は主系列の上方および右側に位置し、主系列上の同等の星よりも明るく、あるいは低温です。同じ温度で光度が上昇している、あるいは同じ光度で温度が低い場合、これらの星は主系列上の星よりも大きく、巨星または超巨星と呼ばれます。

青色超巨星と白色超巨星は、主系列の最も明るい星よりもやや温度が低い高光度星です。例えば、デネブのような星は、光度が約200,000 L _⊙、スペクトル型がA2、有効温度が約8,500 Kで、半径は約203  R _☉ (1.41 × 10 ¹¹  m ) です。比較すると、赤色超巨星ベテルギウスは、光度が約100,000 L _⊙、スペクトル型がM2、有効温度が約3,500 Kで、半径は約1,000  R _☉ (7.0 × 10 ¹¹  m ) です。赤色超巨星は最も大きな恒星ですが、最も明るい恒星ははるかに小さく、高温で、温度は50,000 K以上、光度は数百万L _{⊙に達します。つまり、その半径は}R _⊙の数十倍に過ぎません。例えば、R136a1は温度が46,000 K以上、光度が6,100,000 L _⊙以上（主に紫外線領域） ^{[ 14 ]}ですが、 R _☉はわずか39  （2.7 × 10 ¹⁰  m）です。

電波輝度

電波源の光度は、測定対象となる帯域幅を指定する必要がないように、W Hz ⁻¹で測定されます。電波源の観測強度、すなわち磁束密度は、 1 Jy = 10 ⁻²⁶ W m ⁻² Hz ⁻¹の ジャンスキー法で測定されます。

例えば、 100万メートルの距離にある10Wの送信機が1MHzの帯域幅で放射しているとします。この電力が観測者に到達するまでに、電力は面積4πr ²、つまり約1.26×10 ¹³ m ^2の球面上に拡散します。したがって、その磁束密度は10 / 10 ⁶ / (1.26×10 ¹³ ) W m ⁻² Hz ⁻¹ = 8×10 ⁷ Jyとなります。

より一般的には、宇宙論的距離にある源の場合、源のスペクトル指数 α に対してk 補正を行う必要があり、また、放射された静止フレームの周波数スケールが観測者の静止フレームのものと異なるという事実に対して相対論的補正を行う必要がある。したがって、等方放射 を仮定した電波光度の完全な式は、以下のとおりである。 ここで、L _νはW Hz ⁻¹での光度、S _obsはW m ⁻² Hz ⁻¹で観測されたフラックス密度、DL_はメートルでの光度距離、zは赤方偏移、αはスペクトル指数（ の意味で、電波天文学では熱放射を仮定するとスペクトル指数は通常2 に等しい。）である^{[ 15 ]}$${\displaystyle L_{\nu }={\frac {S_{\mathrm {obs} }4\pi {D_{L}}^{2}}{(1+z)^{1+\alpha }}}}$$ ${\displaystyle I\propto {\nu }^{\alpha }}$

例えば、赤方偏移1、周波数1.4GHzの電波源から1 Jyの信号が放射されるとします。 ネッド・ライトの宇宙論計算機は、赤方偏移1の光度距離を6701 Mpc = 2×10 ²⁶ mと計算し、電波光度は10 ⁻²⁶ × 4 π (2×10 ²⁶ ) ² / (1 + 1) ^{(1 + 2)} = 6×10 ²⁶ W Hz ⁻¹となります。

総電波電力を計算するには、この光度を放射の帯域幅にわたって積分する必要があります。一般的な仮定として、帯域幅を観測周波数に設定することが挙げられます。これは、放射される電力がゼロ周波数から観測周波数まで均一な強度を持つと仮定するものです。上記のケースでは、総電力は4×10 ²⁷ × 1.4×10 ⁹ = 5.7×10 ³⁶ Wです。これは、太陽の全（つまり全波長にわたる積分）光度3.86×10 ²⁶ Wで表されることもあり、電波電力は1.5×10 ¹⁰ L _⊙となります。

輝度の公式

点光源Sは全方向に均等に光を放射しています。領域Aを通過する光の量は、光源から表面までの距離によって異なります。

ステファン・ボルツマンの式を黒体に適用すると、完全に不透明で反射しない理想的な物体である黒体の光度の値が得られます。^{[ 11 ]} ここで、Aは表面積、Tは温度（ケルビン）、σはステファン・ボルツマン定数で、値は$${\displaystyle L=\sigma AT^{4},}$$ 5.670 374 419 ... × 10 ⁻⁸  W⋅m ⁻² ⋅K ⁻⁴ . ^{[ 16 ]}

あらゆる方向に均等に放射する光度を持つ点光源を想像してみてください。その点を中心とした中空の球体は、その内部表面全体が照らされます。半径が大きくなるにつれて表面積も増加し、一定の光度では照らされる表面積が大きくなり、観測される明るさは減少します。 ${\displaystyle L}$

$${\displaystyle F={\frac {L}{A}},}$$ どこ

• ${\displaystyle A}$ 照射された表面の面積です。
• ${\displaystyle F}$ 照射された表面の磁束密度です。

半径rの球の表面積は なので、星やその他の点光源の場合は次のようになります。 は観測者から光源までの距離です。 ${\displaystyle A=4\pi r^{2}}$ $${\displaystyle F={\frac {L}{4\pi r^{2}}}\,,}$$ ${\displaystyle r}$

主系列の星の場合、明るさは質量とほぼ以下のように関係します。 $${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx {\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)}^{3.5}.}$$

大きさとの関係

光度は、距離とは無関係に恒星に固有の測定可能な特性である。一方、等級の概念には距離が組み込まれている。見かけの等級は、距離の結果として光の束がどれだけ減少するかを、反比例の法則に従って測定した値である。^{[ 17 ]}ポグソン対数目盛りは、見かけの等級と絶対等級の両方を測定するのに使用され、絶対等級は、恒星または他の天体が星間距離10パーセク（3.1 × 10 ¹⁷メートル）にあると仮定した場合の明るさに対応する。距離の増加によるこの明るさの減少に加えて、介在する星間塵による減光によっても明るさはさらに減少する。^{[ 18 ]}

恒星のスペクトルにおける特定の吸収線の幅を測定することで、星までの距離を知らなくても、特定の光度クラスを割り当てることができる場合が多い。したがって、星までの距離や星間減光がわからなくても、その絶対等級を適切に決定することができる。

星の明るさを測定する際、絶対等級、見かけの等級、そして距離は相互に関連するパラメータです。2つが分かれば、残りの1つも決定できます。太陽の光度が基準となるため、これらのパラメータを太陽の見かけの等級と距離と比較するのが、それらの変換方法を覚える最も簡単な方法です。ただし、公式には、ゼロ点の値はIAUによって定義されています。

恒星の等級は、観測される可視輝度の対数尺度であり、単位を持たない尺度です。見かけの等級は、地球から観測される可視輝度であり、天体までの距離に依存します。絶対等級は、10 pc (3.1 × 10 ¹⁷  m )の距離における見かけの等級です 。したがって、絶対等級は、放射光度を対数で表したものです。

2つの天体間の放射等級の差は、その光度比と次の関係がある。^{[ 19 ]}$${\displaystyle M_{\text{bol1}}-M_{\text{bol2}}=-2.5\log _{10}{\frac {L_{\text{1}}}{L_{\text{2}}}}}$$

どこ：

• ${\displaystyle M_{\text{bol1}}}$ 最初の天体の放射等級である
• ${\displaystyle M_{\text{bol2}}}$ 2 番目のオブジェクトの放射等級です。
• ${\displaystyle L_{\text{1}}}$ 最初の天体のボロメータ光度は
• ${\displaystyle L_{\text{2}}}$ 2番目の天体のボロメータ光度は

絶対等級のゼロ点は、実際には一定の光度として定義されています。3.0128 × 10 ²⁸  W。したがって、絶対等級はワット単位の光度から計算できる。 ここで、L ₀は零点光度である。$${\displaystyle M_{\mathrm {bol} }=-2.5\log _{10}{\frac {L_{*}}{L_{0}}}\approx -2.5\log _{10}L_{*}+71.1974}$$ 3.0128 × 10 ²⁸ ワット

ワット単位の光度は絶対等級から計算できます（ただし、絶対等級は絶対フラックスに対して測定されないことが多いです）。 $${\displaystyle L_{*}=L_{0}\times 10^{-0.4M_{\mathrm {bol} }}}$$

参照

• エディントン光度
• 天文学用語集
• 最も明るい星のリスト
• 最も明るい星のリスト
• 桁数（パワー）
• 太陽の光度

参考文献

1. 「光度 | 天文学」ブリタニカ百科事典。2018年6月24日閲覧。
2. 「* 光度（天文学） - 定義、意味 - オンライン百科事典」 . en.mimi.hu. 2018年6月24日閲覧。
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19. 「Absolute Magnitude」 . csep10.phys.utk.edu . 2019年2月2日閲覧。

さらに読む

• ベーム＝ヴィテンセ、エリカ (1989). 「第6章 恒星の光度」 .恒星天体物理学入門：第1巻 基本的な恒星観測とデータ.ケンブリッジ大学出版局. pp.  41– 48. ISBN 978-0-521-34869-0。

外部リンク

• 輝度計算機
• ネッド・ライトの宇宙論計算機
• サウサンプトン大学の電波輝度計算機（ Wayback Machine）（2015年5月8日アーカイブ）