測度問題（宇宙論）

宇宙論における測度問題は、多元宇宙における異なるタイプの宇宙の比率をどのように計算するかという問題である。これは典型的には永遠のインフレーションの文脈で生じる。この問題は、これらの比率を計算する異なるアプローチが異なる結果をもたらし、どのアプローチが（もしあるとしても）正しいのかが明確ではないことから生じる。[ 1 ]

尺度は、観測された物理定数を予測するかどうか、また、若さのパラドックスやボルツマン脳などの直感に反する影響を回避できるかどうかによって評価できます。[ 2 ]数十の尺度が提案されていますが、[ 3 ]： 問題が解決されていると考える物理学者はほとんどいません。[ 4 ]

問題

無限多元宇宙論はますます人気が高まっていますが、無限の数の異なるタイプの宇宙の例が含まれるため、各タイプの宇宙の割合をどのように計算するかは不明です。[ 4 ]アラン・グースは次のように述べています。[ 4 ]

単一の宇宙では、頭が二つある牛は頭が一つある牛よりも稀です。[しかし、無限に分岐する多元宇宙では]、頭が一つしかない牛も頭が二つある牛も無限に存在します。この比率はどうなるのでしょうか？

ショーン・M・キャロルは別の非公式な例を挙げた。[ 1 ]

2000年にジョージ・W・ブッシュが大統領になった宇宙が無限にあり、アル・ゴアが大統領になった宇宙も無限にあるとしましょう。N(ブッシュ)/N(ゴア)の比を計算するには、これらの無限大を制御できる尺度が必要です。通常、これは「正則化」によって行われます。まず、すべての数が有限である宇宙の小さな部分から分数を計算し、その後、その部分を大きくしていき、分数が近づく限界を計算します。

この分数の極限を計算する手順が異なると、大きく異なる答えが得られる。[ 1 ]

異なる正規化手法がどのように異なる答えを生み出すかを示す一つの方法は、偶数となる正の整数の集合の割合の極限を計算することである。整数が通常の順序で並べられていると仮定する。

1、2、3、4、5、6、7、8、...（（OEISのシーケンスA000027））

「リストの最初の5つの要素」で区切ると分数は2/5となり、「最初の6つの要素」で区切ると分数は1/2となる。部分集合が大きくなるにつれて、分数の極限は1/2に収束する。しかし、整数が奇数の後に2つの連続した偶数が続くように順序付けられている場合、

1、2、4、3、6、8、5、10、12、7、14、16、...（（OEISのシーケンスA265667））

偶数である整数の分数の極限は1/2ではなく2/3に収束する。[ 5 ]

正則化においてどのような順序付けを用いるかを決める一般的な方法は、最も単純で自然に見える順序付け方法を選ぶことです。整数の大きさが増加する順に並べた最初の列の方が自然に見えることは誰もが認めるところです。同様に、多くの物理学者は「固有時間カットオフ測度」（下記）が最も単純かつ自然な正則化方法であることに同意しています。残念ながら、固有時間カットオフ測度は誤った結果を生み出すようです。[ 3 ] : 2 [ 5 ]

測度問題は宇宙論において重要である。なぜなら、無限の多元宇宙における宇宙論を比較するためには、どのタイプの宇宙が他の宇宙よりも一般的であると予測されるかを知る必要があるからである。[ 4 ]

提案された対策

このおもちゃの多元宇宙では、左側の領域は右側の領域よりも遅くインフレーション（赤線）を抜ける。黒の点線で示される固有時カットオフでは、左側の宇宙のインフレーション直後の部分が尺度を支配し、異常に若い5人の「ボルツマンベイビー」（赤）で尺度が溢れかえる。固有時カットオフを後の時間にまで延長しても効果はない。なぜなら、インフレーションをさらに遅く抜ける他の領域（図示されていない）が支配的になってしまうからだ。灰色の点線で示されるスケールファクターカットオフでは、領域がスケールファクターだけ膨張する前に存在する観測者だけがカウントされるため、通常の観測者（青）が尺度を支配する時間が与えられる。一方、この例では、左側の宇宙はインフレーションを抜ける前にスケールカットオフに達する。[ 3 ]

固有時間カットオフ

固有時間カットオフ尺度は、与えられた固有時間に与えられたスカラー場が見つかる確率を考慮します。[ 3 ]：1–2 インフレーションの間、点の周りの領域は小さな固有時間間隔でのように成長します。[ 3 ]：1 ここでハッブルパラメータです。 P（ϕ、t）{\displaystyle P(\phi,t)}ϕ{\displaystyle \phi }t{\displaystyle t}e3HΔt{\displaystyle e^{3H\Delta t}}Δt{\displaystyle \Delta t}H{\displaystyle H}

この尺度は、大きな の極限において確率が時間経過に伴って一定であるという意味で定常であるという利点がある。[ 3 ] : 1 しかし、若さのパラドックスという問題を抱えている。これは、我々が高温領域にいる確率が指数関数的に高まるという結果をもたらし、我々の観測結果と矛盾する。これは、我々の領域よりも遅くインフレーションを脱した領域が、我々よりも長い時間、暴走的なインフレーションの指数関数的成長を経験していたためである。[ 3 ] : 2 例えば、138億歳（我々の観測年齢）の宇宙の観測者の数は、130億歳の宇宙の観測者の数より 倍も少ない。この不均衡は続き、我々に似た観測者の中で最も数が多いのは、高温で非常に初期の宇宙におけるあり得ない変動によって形成された「ボルツマンベビー」である。そのため、物理学者は単純な固有時間によるカットオフを失敗した仮説として否定している。[ 6 ]t{\displaystyle t}101060{\displaystyle 10^{10^{60}}}

スケール係数カットオフ

時間は、固有時間とは異なる方法でパラメータ化することができます。[ 3 ] : 1 1つの選択肢は、空間のスケール係数、またはより一般的にはによってパラメータ化することです。[ 3 ] : 1 すると、与えられた空間領域は とは無関係にとして拡大します。[ 3 ] : 1 1つの{\displaystyle a}η〜ログ⁡1つの{\displaystyle \eta \sim \log a}e3Δη{\displaystyle e^{3\Delta \eta }}H{\displaystyle H}

このアプローチは、小さな領域が何らかの時間に対してとして成長する測度の族と時間スライスアプローチに一般化することができます。[ 3 ]：1–2 の 任意の選択は、長い時間に対して定常のままです。 e3HβΔtβ{\displaystyle e^{3H^{\beta }\Delta t_{\beta }}}β{\displaystyle \beta}tβ{\displaystyle t_{\beta}}β{\displaystyle \beta}

スケールファクターのカットオフ尺度は を採用しており、これは長期間にわたって高いエネルギー密度を保持する領域に大きな重みを与えないことで若さのパラドックスを回避する。[ 3 ] : 2 β＝0{\displaystyle \beta =0}

この尺度はの選択に非常に敏感である。なぜなら、いずれの場合も若さのパラドックスが生じるのに対し、いずれの場合も「老いのパラドックス」が生じるからである。老いのパラドックスとは、ほとんどの生命が、我々のような秩序ある経験を持つ進化した生物としてではなく、ボルツマン脳として冷たく空虚な空間に存在すると予測される現象である。[ 3 ]：2 β{\displaystyle \beta}β>0{\displaystyle \beta >0}β<0{\displaystyle \beta <0}

De Simoneら（2010）は、スケールファクターカットオフ尺度が尺度問題に対する有望な解決策であると考えている。[ 7 ]この尺度は、宇宙定数の観測値と良好な一致を示すことも示されている。[ 8 ]

文房具

定常測定は、異なるプロセスが異なる時間に定常性を達成するという観察から生じます。 [ 3 ] : 2 したがって、開始以来の特定の時間におけるプロセスを比較するのではなく、定常測定は、各プロセスが個別に定常になってからの時間に基づいてプロセスを比較します。[ 3 ] : 2 たとえば、宇宙の異なる領域は、星形成が始まってからの時間に基づいて比較できます。[ 3 ] : 3 P（ϕ、t）{\displaystyle P(\phi,t)}

アンドレイ・リンデと共著者らは、定常測度が若さのパラドックスとボルツマン脳の両方を回避できることを示唆している。[ 2 ]しかし、定常測度は原始密度コントラスト と重力定数の極端な値（非常に大きいか非常に小さい）を予測し、観測結果と矛盾している。[ 7 ]：2 質問{\displaystyle Q}G{\displaystyle G}

因果ダイヤモンド

再加熱はインフレーションの終焉を示す。因果ダイヤモンドとは、再加熱超曲面を横切る観測者の未来光円錐と、観測者が与えられた真空から脱出した点の過去光円錐が交差することによって形成される有限の4次元空間である。[ 3 ] : 2 言い換えれば、因果ダイヤモンドとは[ 4 ]である。

時間の始まりから終わりまでを旅する一人の観測者が到達できる最大の帯。因果ダイヤモンドの有限の境界は、暗闇の中で互いに向けた一対の懐中電灯から発せられる分散光線のように、二つの光錐の交差によって形成される。一方の光錐はビッグバン後に物質が創造された瞬間、つまり観測者にとって考え得る最も古い誕生から外側に向けられ、もう一方の光錐は、因果ダイヤモンドが空虚で時間のない虚空となり、観測者が原因と結果を結びつける情報にアクセスできなくなる瞬間、つまり未来の地平線の果てまで後ろを向いている。

因果ダイヤモンド測度は次の量を乗算する: [ 9 ] : 1, 4

  • 世界線が与えられた真空に入る事前確率
  • 観測者が真空中に出現する確率。ダイヤモンドからの出入りのエントロピー差として近似される。（「自由エネルギーが大きいほど、観測者が出現する可能性が高くなる。」）

真空の種類によって事前確率が異なると、結果も異なります。[ 3 ]：2 エントロピー生成量はダイヤモンド内の銀河の数として近似できます。[ 3 ]：2

ウォッチャー

ウォッチャー測度は、無限の数のビッグクランチ特異点を通過する永遠の「ウォッチャー」の世界線を想像する。[ 10 ]

グース・ヴァンチュリンのパラドックス

膨張する無限多元宇宙におけるあらゆる「カットオフ」構想において、有限の割合の観測者が生涯のうちにカットオフに達する。ほとんどの構想では、現在の観測者が50億年後もまだ生きている場合、その者の人生の後半の段階は、現在の段階と比較して何らかの形で約2分の1に「割り引かれる」ことになる。このような観測者の場合、人類選択効果により、この時間スケールではベイズの定理が破綻するように見えるかもしれない。この仮説的な破綻は、「グース＝ヴァンチュリンのパラドックス」と呼ばれることもある。このパラドックスの解決策として提案されているものの一つは、今後数十億年の間に50%の確率で起こる物理的な「時の終わり」を仮定することである。これと重複するもう一つの提案は、ブラックホールの事象の地平線を通過する粒子が破壊されるか存在しなくなるモデルと同様に、観測者が特定の因果パッチの外側を通過すると、もはや物理的に存在しないと仮定することである。[ 11 ] [ 12 ]ガスとヴァンチュリンは、このような「終末」説に反論し、「人生の後半は前半よりも多元宇宙の平均に（より少なく）寄与する」ものの、このパラドックスを物理的な「終末」として解釈する必要はないと主張している。文献では少なくとも5つの解決策が提案されている。[ 13 ] [ 14 ]

  1. 物理的な「終末」を受け入れる
  2. 有限宇宙における確率は出来事や歴史の相対的な頻度によって与えられるという考えを拒否する
  3. 幾何的なカットオフによる確率計算を拒否する
  4. 標準的な確率理論を拒否し、代わりに「相対確率」は、公理的に、ある幾何学的カットオフプロセスの限界であると仮定する。
  5. 永遠のインフレを拒否する

ガスとヴァンチュリンは、標準的な確率理論が間違っている可能性があり、それが直感に反する結果をもたらす可能性があると仮説を立てている。[ 14 ]

参照

参考文献

  1. ^ a b cショーン・キャロル (2011年10月21日). 「永遠に存在し、自己複製し、しばしば不可解なインフレーション宇宙」 . ディスカバー. 2015年1月8日閲覧。
  2. ^ a b Andrei Linde; Vitaly Vanchurin; Sergei Winitzki (2009年1月15日). 「Stationary Measure in the Multiverse」. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics . 2009 (1): 031. arXiv : 0812.0005 . Bibcode : 2009JCAP...01..031L . doi : 10.1088/1475-7516/2009/01/031 . S2CID 119269055 . 
  3. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s Linde , Andrei; Noorbala, Mahdiyar (2010年9月9日). 「永遠および非永遠インフレーションの測定問題」. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics . 2010 (9): 8. arXiv : 1006.2170 . Bibcode : 2010JCAP...09..008L . doi : 10.1088/1475-7516/2010/09/008 . S2CID 119226491 . 
  4. ^ a b c d eウォルチョーバー、ナタリー、バーン、ピーター（2014年11月3日）「In a Multiverse, What Are the Odds?」2015年1月8日閲覧。
  5. ^ a bテグマーク、マックス (2014). 「第11章」.私たちの数学的宇宙：現実の究極的な本質への探求. アルフレッド・A・クノップ. ISBN 978-0-307-74425-8。
  6. ^ Bousso, R., Freivogel, B., & Yang, IS (2008). 固有時間測定におけるボルツマンベイビー. Physical Review D, 77(10): 103514.
  7. ^ a b De Simone, Andrea; Guth, Alan H.; Linde, Andrei; Noorbala, Mahdiyar; Salem, Michael P.; Vilenkin, Alexander (2010年9月14日). 「ボルツマン脳とマルチバースのスケールファクターカットオフ尺度」. Phys. Rev. D. 82 ( 6) 63520. arXiv : 0808.3778 . Bibcode : 2010PhRvD..82f3520D . doi : 10.1103/PhysRevD.82.063520 . S2CID 17348306 . 
  8. ^ De Simone, Andrea; Guth, Alan H.; Salem, Michael P.; Vilenkin, Alexander (2008年9月12日). 「スケールファクターカットオフ測定による宇宙定数の予測」. Physical Review D. 78 ( 6) 063520. arXiv : 0805.2173 . Bibcode : 2008PhRvD..78f3520D . doi : 10.1103/PhysRevD.78.063520 . S2CID 118731152 . 
  9. ^ Bousso, Raphael (2006年11月6日). 「永遠のインフレーションにおけるホログラフィック確率」. Physical Review Letters . 97 (19) 191302. arXiv : hep-th/0605263 . Bibcode : 2006PhRvL..97s1302B . doi : 10.1103 /PhysRevLett.97.191302 . PMID 17155610. S2CID 977375 .  
  10. ^ Garriga, Jaume; Vilenkin, Alexander (2013年4月24日). 「マルチバースの監視者」. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics . 2013 (5): 037. arXiv : 1210.7540 . Bibcode : 2013JCAP...05..037G . doi : 10.1088/1475-7516/2013/05/037 . S2CID 118444431 . 
  11. ^コートランド、レイチェル (2010). 「忘却へのカウントダウン：時間自体が終わる理由」 .ニューサイエンティスト. 2018年11月4日閲覧。
  12. ^ Freivogel, Ben (2011年10月21日). 「マルチバースにおける予測」.古典重力と量子重力. 28 (20) 204007. arXiv : 1105.0244 . Bibcode : 2011CQGra..28t4007F . doi : 10.1088/0264-9381/28/20/204007 . S2CID 43365582 . 
  13. ^ゲフター、アマンダ (2011). 「マルチバースにおいて時間は終わる必要はない」 .ニューサイエンティスト. 2020年3月25日閲覧。
  14. ^ a b Guth, Alan H., Vitaly Vanchurin. 「永遠インフレーション、地球規模の時間カットオフ尺度、そして確率パラドックス」arXivプレプリントarXiv:1108.0665 (2011).
「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Measure_problem_(cosmology)&oldid=1336257592」より取得