ピンチポイント（数学）

ホイットニー傘の断面。ピンチポイント特異点の例。

幾何学において、ピンチポイントまたは尖点は代数面上の特異点の一種です。

ピンチポイント付近の表面の方程式は次のようになる。

${\displaystyle f(u,v,w)=u^{2}-vw^{2}+[4]\,}$

ここで[4]は4次以上の項を表し、関数の環では平方ではありません。 ${\displaystyle v}$

例えば、点 の近傍の曲面、つまりその点で がゼロとなる座標系は、上記の形をとります。実際、 かつ のとき、{ }は がゼロとなる座標系であり、は標準形で表されます。 ${\displaystyle 1-2x+x^{2}-yz^{2}=0}$ ${\displaystyle (1,0,0)}$ ${\displaystyle u=1-x,v=y}$ ${\displaystyle w=z}$ ${\displaystyle u,v,w}$ ${\displaystyle (1,0,0)}$ ${\displaystyle 1-2x+x^{2}-yz^{2}=(1-x)^{2}-yz^{2}=u^{2}-vw^{2}}$

ピンチポイントの最も単純な例は、ホイットニー アンブレラと呼ばれる方程式によって定義される超曲面です。 ${\displaystyle u^{2}-vw^{2}=0}$

ピンチポイント（この場合は原点）は、特異点（この場合は-軸）の法線交差の極限です。これらの特異点は密接に関連しており、ピンチポイント特異点を解決するには、ピンチポイントだけでなく-軸全体を拡大する必要があるという意味で、これらの特異点は密接に関連しています。 ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$

参照

• ホイットニー傘
• 代数多様体の特異点

参考文献

• P. グリフィス、J. ハリス(1994). 『代数幾何学の原理』ワイリー・クラシックス・ライブラリー. ワイリー・インターサイエンス. pp.  23– 25. ISBN 0-471-05059-8。