リチャード・トーマス（数学者）

リチャード・トーマス
生まれる
リチャード・ポール・ウィンズリー・トーマス
母校オックスフォード大学
知られている
受賞歴ホワイトヘッド賞[ 1 ] (2004)ヴェブレン賞(2025)
科学者としてのキャリア
フィールド数学
機関インペリアル・カレッジ・ロンドン
論文カラビ・ヤウ多様体上のゲージ理論 （1997年[ 2 ]）
博士課程の指導教員サイモン・ドナルドソン
Webサイトプロフィール.imperial .ac .uk /richard .thomas

リチャード・ポール・ウィンズリー・トーマス（FRS）は、幾何学の様々な分野で研究を行っているイギリスの数学者です。彼はインペリアル・カレッジ・ロンドンの教授です。彼は代数幾何学におけるモジュライ問題と、理論物理学における弦理論によって予言された純粋数学の現象である「ミラー対称性」を研究しています。[ 3 ]

教育

トーマスは1997年、オックスフォード大学でサイモン・ドナルドソンの指導の下、カラビ＝ヤウ多様体上のゲージ理論に関する博士号を取得しました。ドナルドソンとの博士論文研究において、彼は幾何学と弦理論の数学における主要なテーマであるカラビ＝ヤウ三次元多様体のドナルドソン＝トーマス不変量を定義しました。

キャリアと研究

インペリアル・カレッジに着任する前は、ニュージャージー州プリンストン高等研究所[ 4 ]に所属し、ハーバード大学とオックスフォード大学にも所属していました。2005年に純粋数学の教授に就任しました[ 5 ]。

トーマスは代数幾何学、微分幾何学、シンプレクティック幾何学に貢献した。後にドナルドソン・トーマス不変量として知られる不変量を導入した彼の博士論文は、微分幾何学ジャーナルに「カラビ・ヤウ3次元多様体の正則カソン不変量とK3ファイバ上の束」として出版された。[ 6 ]ホモロジーミラー対称性に動機づけられ、彼はポール・ザイデルとの共同研究で連接層の導来カテゴリーに編組群作用を生み出した。[ 7 ]シン・トン・ヤウとともに、彼はカラビ・ヤウ多様体の固定ラグランジアン部分多様体のハミルトン変形類に特殊ラグランジアンが存在することに関する予想（現在ではトーマス・ヤウ予想として知られている）を定式化した。[ 8 ]ラフル・パンダリパンデとともに、彼は曲線カウントの特殊なケースに対するドナルドソン・トーマス不変量の改良、すなわちパンダリパンデ・トーマス (PT) 安定対不変量を定式化した。[ 9 ]マルティン・クール、ヴィヴェック・シェンデとともに、彼は PT 不変量を使用して、1 世紀以上前に遡る古典的な代数幾何学の問題であるゲッチェ予想を証明した。 [ 10 ] ダヴェシュ・モーリック、パンダリパンデとともにカッツ・クレム・ヴァファ (KKV) 予想を証明し、[ 11 ] K3 曲面のグロモフ・ウィッテン理論とモジュラー形式との関連を確立した。ダニエル・ホイブレヒトとの共同研究により、複体の変形理論への貢献がなされた。[ 12 ]ニック・アディントンとともに、彼は 3 次四次多様体に関する 2 つの有理性予想の両立性結果を確立した。[ 13 ]

彼はミラー対称性に関する本の共著者である。[ 14 ]また、導来範疇[ 15 ] 、曲線数え上げ[ 16 ] 、ホモロジー射影双対性[ 17 ]に関する解説も執筆している。彼はハイジ・モースタング監督のドキュメンタリー映画『Thinking space』に出演した。[ 18 ]トーマスは英国における幾何学の振興、若手数学者の育成に重要な役割を果たした。[ 19 ]そしてインペリアル・カレッジに幾何学を多く持ち込むことにも貢献した。「当時、インペリアル・カレッジには幾何学はほとんどなかったが、今では同僚のリチャード・トーマスの尽力のおかげで、この分野の研究における主要な拠点の一つとなっている。」 -サイモン・ドナルドソン[ 20 ]

賞と栄誉

トーマスは2004年にロンドン数学会のホワイトヘッド賞とフィリップ・レヴァーヒューム賞を受賞し、2010年には王立協会のウォルフソン研究功労賞を受賞しました。ホワイトヘッド賞の表彰状より：

トーマスは、異例なほど幅広い分野にわたって、画期的な貢献を果たしてきました。彼の研究の多くはミラー対称性とカラビ・ヤウ幾何学に関連しており、数理物理学との刺激的な現代の相互作用に重要な影響を与えています。[...] これは、トーマスの研究の特徴である、深く独創的な洞察と洗練された技術的証明の組み合わせを伴っています。[ 21 ]

2010年にはハイデラバードで開催された国際数学者会議の代数幾何学部門に招待講演し、ミラー対称性についての講演を行った。[ 22 ]トーマスは2015年に王立協会フェロー（FRS）に選出された。[ 23 ] [ 24 ]代数幾何学への貢献により、2018年度アメリカ数学会フェロー に選出された。[ 25 ] 2025年にはソヘイラ・フェイズバフシュと共にオズワルド・ヴェブレン幾何学賞を受賞した。[ 26 ]

参考文献

  1. ^ 「Department of Mathematics Prizes and Awards」インペリアル・カレッジ・ロンドン。2020年1月27日時点のオリジナルよりアーカイブ。2013年1月22日閲覧。
  2. ^数学系譜プロジェクトのリチャード・トーマス
  3. ^リチャード・トーマスFRSの伝記
  4. ^ 「リチャード・トーマス - 学者 | 高等研究所」 2019年12月9日。
  5. ^ 「2005年度学術昇進」(PDF) . インペリアル・カレッジ・ロンドン. 2018年10月2日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
  6. ^ Thomas, RP (2000). 「カラビ・ヤウ3次元多様体と$K3$ファイバリング上のバンドルに対する正則Casson不変量」 . Journal of Differential Geometry . 54 (2). arXiv : math/9806111 . doi : 10.4310/jdg/1214341649 . S2CID 119163745 . 
  7. ^サイデル, ポール; トーマス, リチャード (2001). 「連接層の導来圏への編組群作用」 .デューク数学ジャーナル. 108. arXiv : math/0001043 . doi : 10.1215/S0012-7094-01-10812-0 . hdl : 10044/1/220 . S2CID 458756 . 
  8. ^ Thomas, RP; Yau, S.-T. (2002). 「特殊ラグランジアン、安定バンドル、平均曲率フロー」. Communications in Analysis and Geometry . 10 (5): 1075–1113 . arXiv : math/0104197 . doi : 10.4310/CAG.2002.v10.n5.a8 . MR 1957663 . 
  9. ^ Pandharipande, R; Thomas, R. P (2009). 「導来圏における安定対による曲線数え上げ」. Inventiones Mathematicae . 178 (2): 407– 447. arXiv : 0707.2348 . Bibcode : 2009InMat.178..407P . doi : 10.1007/s00222-009-0203-9 . S2CID 14113803 . 
  10. ^ゲッチェ予想の簡潔な証明
  11. ^ Maulik, D; Pandharipande, R; Thomas, R. P (2010). 「K 3 曲面上の曲線とモジュラー形式」. Journal of Topology . 3 (4): 937– 996. CiteSeerX 10.1.1.756.7349 . doi : 10.1112/jtopol/jtq030 . S2CID 54186798 .  
  12. ^ Huybrechts, Daniel; Thomas, Richard P (2009). 「アティヤ類と小平–スペンサー類を介した複体の変形障害理論」. Mathematische Annalen . 346 (3): 545– 569. arXiv : 0805.3527 . doi : 10.1007/s00208-009-0397-6 . S2CID 115164648 . 
  13. ^アディントン、ニコラス；トーマス、リチャード (2014). 「ホッジ理論と立方四重体の導来圏」デューク数学ジャーナル. 163 (10). arXiv : 1211.3758 . doi : 10.1215/00127094-2738639 . S2CID 119147791 . 
  14. ^堀健太郎;カッツ、シェルドン。クレム、アルブレヒト。パンダリパンデ、ラーフル。トーマス、リチャード。ヴァファ、カムルン;ヴァキル、ラヴィ。エリック・ザスロー (2003)。ミラー対称性(PDF)。粘土数学モノグラフ。 Vol. 1. マサチューセッツ州ケンブリッジ: クレイ数学研究所。ISBN 0-8218-2955-6. MR  2003030 .
  15. ^ Thomas, R. P. (2000). 「現役数学者のための導来範疇」.ミラー対称性、ベクトル束、ラグランジュサイクルに関する冬期講習会の議事録、ハーバード大学、1999年1月( 2001 ). arXiv : math/0001045 . Bibcode : 2000math......1045T .
  16. ^ Thomas, R. P (2011).モジュライ空間. pp.  282– 333. arXiv : 1111.1552 . doi : 10.1017/CBO9781107279544.007 . ISBN 9781107279544. S2CID  117183792 .
  17. ^ Thomas, R. P. (2015). 「HPDに関するノート」. arXiv : 1512.08985 [ math.AG ].
  18. ^ 「心の枠組み | ロンドン数学協会」。
  19. ^ 「2004年度受賞者」ロンドン数学会報. 37 (3): 468–476 . 2005. doi : 10.1112/S0024609305004431 .
  20. ^ 「ショー賞 - 天文学、生命科学、数学の最高賞」 。 2018年3月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年4月8日閲覧。
  21. ^ 「2004年度受賞者」ロンドン数学会報. 37 (3): 468–476 . 2005. doi : 10.1112/S0024609305004431 .
  22. ^ 「ICM 全体会議および招待講演者 | 国際数学連合 (IMU)」。
  23. ^ FRSの発表
  24. ^数学と化学の教授が王立協会フェローシップを受賞
  25. ^ 2018 Class of the Fellows of the AMS、アメリカ数学会、 2017年11月3日閲覧。
  26. ^ 2025年オズワルド・ヴェブレン幾何学賞
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