セット（カードゲーム）

セット
セットデッキから3枚のカード。これらのカードはそれぞれ固有の番号、シンボル、陰影、色を持ち、「セット」と呼ばれます。
タイプリアルタイム
プレイヤー1+ [ 1 ]
スキル視覚化、論理的推論、集中力
年齢層6歳以上[ 1 ]
カード81

セット（ SETまたはSET!と表記）は、1974年にマーシャ・ファルコが設計し、1991年にセット・エンタープライズが発売したリアルタイムカードゲームである。デッキは81枚のユニークなカードで構成され、4つの特徴があり、それぞれの特徴の種類について3つの可能性が存在する：形の数（1つ、2つ、または3つ）、形（ダイヤモンド、波線、楕円形）、陰影（実線、縞模様、または白抜き）、色（赤、緑、または紫）。 [ 2 ]特徴の各可能な組み合わせ（例えば、3つの緑の縞模様のダイヤモンドがあるカード）は、デッキの中で カードとして1回だけ登場する。

ゲームプレイ

このゲームでは、3枚のカードの特定の組み合わせが「セット」と呼ばれます。色、数字、形、陰影の4つのカテゴリーそれぞれについて、3枚のカードはその特徴をa) すべて同じ、またはb) すべて異なる形で示さなければなりません。言い換えれば、各特徴について、3枚のカードのうち2枚が1つのバージョンを示し、残りの1枚が別のバージョンを示すという状況は避け なければなりません。

たとえば、3 枚の赤いダイヤモンド、2 枚の緑の波線、1 枚の紫の楕円は、3 枚のカードの色合いがすべて同じですが、数字、色、および形がすべて異なるため、1 セットを形成します。

どのセットでも、定数（3 枚のカードすべてで同じ）の特徴の数と異なる特徴（3 枚のカードすべてで異なる）の数は、次のように分類されます。4 つの特徴すべてが異なる、1 つの特徴が定数で 3 つの特徴が異なる、2 つの特徴が定数で 2 つの特徴が異なる、3 つの特徴が定数で 1 つの特徴が異なる。（4 つの特徴すべてが定数である場合、セット内の 3 枚のカードは同一であると考えられますが、セット デッキには同一のカードが存在しないため、これは不可能です。）

第1回全国セット選手権の決勝戦。

歴史

このゲームは、デザイナーが遺伝学者として仕事で使用していたコーディングシステムから発展しました。図形はISO 5807に基づいています。[ 3 ]セットは1991年にアメリカン・メンサのメンサ・セレクト賞を受賞し、1995年にはドイツ・ゲーム賞で9位に入賞しました。

第1回全米セット選手権は、2025年1月8日にワシントン州シアトルで開催された合同数学会議で開催されました。約150名のプレイヤーが競い合い、相羽大樹が優勝賞品である特製ボクシングベルトを獲得しました。[ 4 ] 2026年にはワシントンD.C.で大会が開催され、アンダース・オルセンが優勝しました。

ゲーム

テーブルでゲームをしている人々のグループ
プレイセット

これらのカードを使って様々なゲームをすることができますが、いずれもセットの概念が関わってきます。セットとは、以下の条件をすべて満たす3枚のカードで構成されます。

  • すべて同じ番号を持つか、または 3 つの異なる番号を持ちます。
  • すべて同じ形をしているか、または 3 つの異なる形をしています。
  • すべて同じ陰影になっているか、または 3 つの異なる陰影になっています。
  • すべて同じ色か、3 つの異なる色があります。

セットのルールは次のように要約されます: 3 枚のカードのグループを「____ が 2 枚と ____ が 1 枚」に分類できる場合、それはセットではありません。

たとえば、次の 3 枚のカードがセットを形成します。

  • 赤い縞模様のダイヤモンド1個
  • 2つの赤いダイヤモンド
  • 3つの赤いオープンダイヤモンド

デッキから任意の 2 枚のカードが与えられると、その 2 枚とセットを形成する他のカードは 1 枚だけ存在します。

標準的なセットゲームでは、ディーラーは12枚がテーブルに置かれるか、誰かがセットを見つけて「セット！」と叫ぶまで、カードをテーブルに並べます。「セット」と叫んだプレイヤーはセットのカードを受け取り、ディーラーは12枚がテーブルに置かれるまでカードを配り続けます。12枚のカードの中にセットを見つけたプレイヤーは「セット」と叫び、3枚のカードを受け取り、ディーラーはさらに3枚のカードをテーブルに置きます。（「セット」と叫んだ後、すぐにカードを受け取らなかった場合はペナルティが科せられます。）12枚のカードの中にセットが見つからない場合もあります。その場合、ディーラーはさらに3枚のカードを配り、必要に応じて15枚、または18枚以上にします。3枚ずつ配り、セットを探すこのプロセスは、デッキが空になり、テーブルにセットがなくなるまで続きます。この時点で、最も多くのセットを集めたプレイヤーが勝者となります。

セットゲームには、セットを見つけるための異なるメカニクスとプレイヤー間のインタラクションを取り入れたバリエーションがいくつか用意されていました。熱心なプレイヤーによって、新たなバリエーションが次々と生み出され続けています。 [ 5 ] [ 6 ]

集合の基本的な組み合わせ論

4つの特徴のあらゆる組み合わせを示す、ゲーム「セット」のカードと同型の81枚のカードからなる完全なセット。3×3の各グループを4次元空間に整列した平面と見なすと、セットは3枚のカードが（4次元の）一列に並び、折り返された状態から構成されます。20枚のキャップセットの例は黄色で示されています。
  • 任意の2枚のカードが与えられた場合、その2枚のカードとセットを形成するカードは1枚だけ存在します。したがって、完全なデッキからランダムに引いた3枚のカードからセットが生成される確率は1/79です。
  • キャップセットは、どのセットも取ることができないセットレイアウトを記述する数学的構造である。セットを作らずに組み合わせることができるカードの最大のグループは20であり、1971年に証明された（キャップ​​セットはゲーム以前に研究されていた）。 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]このようなグループは最大キャップセットと呼ばれる（OEISのシーケンスA090245）。ドナルド・クヌースは2001年に、81枚のカードのバージョンのSetに対してサイズ20のキャップセットが682344個存在することを発見した。4次元有限空間でのアフィン変換により、それらはすべて本質的に1つのキャップセットに縮小される。
  • ユニークなセットもあります。（812）3＝81×802×3＝1080{\displaystyle \textstyle {\frac {81 \choose 2}{3}}={\frac {81\times 80}{2\times 3}}=1080}
  • セットが異なる特徴を持ち、同じ特徴を持つ確率は です。(注: 2 枚のカードが同一であることはないため、 d = 0の場合は あり得ません。) したがって、可能性のあるセットの 10% は 1 つの特徴が異なり、30% は 2 つの特徴が異なり、40% は 3 つの特徴が異なり、20% は 4 つの特徴すべてが異なります。d{\displaystyle d}4−d{\displaystyle 4-d}（4d）2d80{\displaystyle \textstyle {\frac {{4 \choose d}2^{d}}{80}}}
  • 12 枚のカードの異なる配り方の数は です。（8112）＝81!12!69!＝70724320184700≈7.07×1013{\displaystyle \textstyle {81 \choose 12}={\frac {81!}{12!69!}}=70\,724\,320\,184\,700\approx 7.07\times 10^{13}}
  • セットゲームで12枚のカードのうちセットがない確率は、最初のラウンドでは30:1から始まります。その後急速に下がり、4ラウンド目あたりで14:1になり、次の20ラウンドでは13:1へと徐々に下がります。そのため、ほとんどのラウンドでは、オッズは14:1から13:1の間です。[ 10 ]
  • ゲームをプレイしているときに、 15 枚のカードにセットが含まれない確率は88:1 です。[ 10 ] (これは、15 枚のカードのいずれにもセットが含まれない確率(2700:1) とは異なります。これは、プレイ中に 12 枚のカードのグループにセットがない場合にのみ 15 枚のカードが表示されるためです。)
  • 全ゲームの約30%では常に12枚のカードの中にセットが含まれているため、15枚のカードを使用する必要はありません。[ 11 ]
  • 12枚のカードのセットの最大数は14です。[ 12 ]
  • 12枚のカードで利用可能なセットの平均数は で、15枚のカードで利用可能なセットの平均数は です。ただし、プレイ中はその数は少なくなります。（123）⋅179≈2.78{\displaystyle \textstyle {12 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 2.78}（153）⋅179≈5.76{\displaystyle \textstyle {15 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 5.76}
  • デッキから 26 セットが選ばれる場合、最後の 3 枚のカードは必然的に 27 番目のセットを形成します。

複雑

プロパティと値の数が変化するSetの自然な一般化を使用して、配られたカードのコレクションからセットが存在するかどうかを判断することはNP完全であることが示されました。[ 13 ]

レビュー

セットは1992年2月号のゲームズ誌に掲載され、エリック・ベルリンは「中毒性のある、非常に独創的な知覚と論理のゲーム」であり、「ソロでも対戦でも魅力的な挑戦」であると評しました。[ 14 ]また、1992年のゲーム100 [ 15 ]とファミリーゲーム：ザ・100ベストにも選ばれました。[ 16 ]

参照

参考文献

  1. ^ a b Cannei, LLC (1991). 「SET命令」(PDF) . 2023年1月17日閲覧。
  2. ^ 「Daily SET Puzzleの遊び方」 . America's Favorite Card Games® . 2015年8月11日. 2022年1月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年2月7日閲覧。
  3. ^ “Set - The history of” . 2006年10月21日. 2006年10月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2022年2月7日閲覧。
  4. ^アメリカ数学会「Joint Mathematics Meetings 2025 Social Events」Joint Mathematics Meetings . 2025年4月22日閲覧。
  5. ^ 「Set Variants」 . magliery.com . 2012年5月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年2月7日閲覧。
  6. ^ 「Get Set - A Set Variant」 www.thegamesjournal.com . 2013年4月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年2月7日閲覧。
  7. ^ Hill, R. (1983-01-01), Barlotti, A.; Ceccherini, PV; Tallini, G. (eds.), "On Pellegrino's 20-Caps in S4, 3" , North-Holland Mathematics Studies , Combinatorics '81 in honour of Beniamino Segre, vol. 78, North-Holland, pp.  433– 447, doi : 10.1016/S0304-0208(08)73322-X , ISBN 978-0-444-86546-5、 2023年12月16日取得{{citation}}: CS1 maint: ISBNによる作業パラメータ（リンク）
  8. ^ Edel, Yves (2004)、「一般化積キャップの拡張」、Designs, Codes and Cryptography、31 (1): 5– 14、doi : 10.1023/A:1027365901231、MR 2031694、S2CID 10138398  。
  9. ^ベンジャミン・レント・デイビスとダイアン・マクラガン「カードゲームセット」(PDF)。 2013年6月5日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
  10. ^ a b「SET Probabilities Revisited」 2011年9月30日. 2011年12月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年10月4日閲覧。
  11. ^ 「SET® Probabilities Revisited」ヘンリック・ウォーンのブログ2011年9月30日. 2022年2月7日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年2月7日閲覧。
  12. ^ 「12枚のカードのセットの最大数は14です」。2025年1月25日。
  13. ^ Chaudhuri, Kamalika; Godfrey, Brighten; Ratajczak, David; Wee, Hoeteck (2003). On the Complexity of the Game of Set (PDF) (Technical report). 2022年1月9日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) 。
  14. ^ 「ゲームズマガジン[1992年2月]」 1992年2月。
  15. ^ 「Games Magazine [1992年12月]」 1992年12月。
  16. ^ローダー、ジェームズ (2010).ファミリーゲーム：ベスト100. Green Ronin. ISBN 978-1-934547-21-2。
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