有効温度

星や惑星などの物体の有効温度（別名ET ） [ 1 ]は、電磁放射と同じ総エネルギーを放射する黒体の温度です。[ 2 ] [ 3 ]有効温度は、物体の放射率曲線（波長の関数として）が不明な 場合に、物体の表面温度の推定値としてよく使用されます。

恒星または惑星の該当波長帯における正味放射率が1未満（黒体よりも低い）の場合、その物体の実際の温度は実効温度よりも高くなります。正味放射率は、温室効果など、地表または大気の特性によって低くなる場合があります。

星

太陽の有効温度（5778ケルビン）は、同じ大きさの黒体が同じ総放射パワーを生み出すために必要な温度です。

星の有効温度は、その星と同じ表面積当たりの光度（F Bol ）を持つ黒体の温度であり、シュテファン・ボルツマンの法則F Bol = σT eff 4に従って定義されます。星の全（放射状）光度はL = 4π R 2 σT eff 4となり、Rは星の半径です。[ 4 ]星の半径の定義は明らかに簡単ではありません。より厳密には、有効温度は、星の大気内のロスランド光学厚さ（通常は 1）の特定の値によって定義される半径での温度に対応します。[ 5 ] [ 6 ]有効温度と放射状光度は、ヘルツシュプルング・ラッセル図上に星を配置するために必要な 2 つの基本的な物理パラメータです。有効温度と放射状光度は両方とも星の化学組成に依存します。

太陽の有効温度は約5,778  K [ 7 ] [ 8 ]国際天文学連合によって温度の測定単位として 定義された公称値は5,772 ± 0.8 K。[ 9 ] 恒星は中心核から大気に向かって温度勾配が小さくなる。太陽の「核温度」、つまり核反応が起こる太陽中心部の温度は、15,000,000 K と推定されている。

星の色指数は、恒星の基準から見て非常に冷たい赤外線放射が強い赤いM型星から、紫外線放射が強い青いO型星まで、星の温度を示します。文献には、様々な色と有効温度の関係が存在します。これらの関係は、恒星の金属量や表面重力など、他の恒星パラメータにも多少は依存します。[ 10 ]恒星の有効温度は、恒星が単位表面積あたりに放射する熱量を示します。最も高温の表面から最も低温の表面にかけて、O、B、A、F、G、K、Mとして知られる 恒星の分類が続きます。

赤い恒星は、エネルギー生産が微弱で表面が小さい極小の赤色矮星、またはアンタレスやベテルギウスのような膨張した巨星や超巨星である可能性がある。これらの星はいずれも、はるかに大きなエネルギーを生成するが、そのエネルギーを非常に大きな表面を通過するため、単位面積あたりの放射量は少ない。控えめな太陽や巨星のカペラなど、スペクトルの中間付近にある恒星は、単位面積あたりの放射量が、微弱な赤色矮星や膨張した超巨星よりも多いが、ベガやリゲルのような白色または青色の恒星より​​ははるかに少ない。

惑星

黒体温度

惑星の有効（黒体）温度を求めるには、惑星が受け取る電力と、温度Tの黒体から放出される既知の電力を等しくすることで計算できます。

恒星から距離Dにあり、明るさLの惑星の場合を考えてみましょう。

恒星が等方的に放射し、惑星が恒星から遠く離れていると仮定すると、惑星が吸収するエネルギーは、惑星を半径rの円盤とみなすことで与えられます。円盤は、半径D (惑星から恒星までの距離)の球面上に広がるエネルギーの一部を遮ります。この計算では、アルベド(a)と呼ばれるパラメータを組み込むことで、惑星が入射するエネルギーの一部を反射すると仮定します。アルベドが 1 の場合、すべてのエネルギーが反射され、アルベドが 0 の場合、すべてのエネルギーが吸収されます。吸収エネルギーの式は以下のようになります。

P1つのbs＝Lr2（1−1つの）4D2{\displaystyle P_{\rm {abs}}={\frac {Lr^{2}(1-a)}{4D^{2}}}}

次に仮定できるのは、惑星全体が同じ温度Tであり、惑星が黒体として放射するというものです。シュテファン・ボルツマンの法則は、惑星からの放射エネルギーを次のように表します。

Pr1つのd＝4πr2σT4{\displaystyle P_{\rm {rad}}=4\pi r^{2}\sigma T^{4}}

これら 2 つの式を等しくして整理すると、有効温度の式が得られます。

T＝L（1−1つの）16πσD24{\displaystyle T={\sqrt[{4}]{\frac {L(1-a)}{16\pi \sigma D^{2}}}}}

シュテファン・ボルツマン定数はどこにありますか？惑星の半径が最終式から消えていることに注意してください。 σ{\displaystyle \sigma }

この計算から、木星の有効温度は88 K、ペガサス座51番星b（ディミディウム）は1,258 Kです。木星などの一部の惑星の有効温度をより正確に推定するには、内部加熱をエネルギー入力として考慮する必要があります。実際の温度はアルベドと大気の影響によって異なります。HD 209458 b （オシリス）の分光分析による実際の温度は1,130 Kですが、有効温度は1,359 Kです。木星内部の加熱により、有効温度は約152 Kまで上昇します。

惑星の表面温度

惑星の表面温度は、放射率と温度変化を考慮して有効温度計算を修正することで推定できます。

惑星が恒星からのエネルギーを吸収する面積はA absであり、これは全表面積A total = 4π r 2（rは惑星の半径）の一部です。この面積は、半径Dの球面上に広がるエネルギーの一部を吸収します。また、アルベドと呼ばれるパラメータaを組み込むことで、惑星が入射するエネルギーの一部を反射することも可能になります。アルベドが1の場合、すべてのエネルギーが反射され、アルベドが0の場合、すべてのエネルギーが吸収されます。吸収エネルギーの式は以下のようになります。

P1つのbs＝Lあ1つのbs（1−1つの）4πD2{\displaystyle P_{\rm {abs}}={\frac {LA_{\rm {abs}}(1-a)}{4\pi D^{2}}}}

次に仮定できるのは、惑星全体が同じ温度ではないものの、惑星全体の面積の一定割合に相当する面積A radにわたって温度Tであるかのように放射するということです。また、係数εは放射率であり、大気の影響を表します。εは1から0までの値を取り、1は惑星が完全黒体であり、入射するすべてのエネルギーを放射することを意味します。シュテファン・ボルツマンの法則は、惑星からの放射エネルギーを次のように表します。

Pr1つのd＝あr1つのdεσT4{\displaystyle P_{\rm {rad}}=A_{\rm {rad}}\varepsilon \sigma T^{4}}

これら 2 つの式を等しくして整理すると、表面温度の式が得られます。

T＝あ1つのbsあr1つのdL（1−1つの）4πσεD24{\displaystyle T={\sqrt[{4}]{{\frac {A_{\rm {abs}}}{A_{\rm {rad}}}}{\frac {L(1-a)}{4\pi \sigma \varepsilon D^{2}}}}}}

2つの面積の比率に注目してください。この比率に関する一般的な仮定は次のとおりです。1/4⁠高速回転する物体の場合と⁠1/2⁠ゆっくりと自転する天体、または太陽に照らされた側で潮汐固定されている天体の場合。この比は、太陽直下の点、つまり惑星上の太陽の真下にある点では1となり、惑星の最高温度を与えます。これは、高速自転する惑星の実効温度よりも√2（1.414）倍高くなります。[ 11 ]

また、この方程式は、放射性崩壊などから直接発生する可能性があり、また潮汐力による摩擦からも生じる可能性のある、惑星の内部加熱の影響を考慮していないことにも注意してください。

地球有効温度

地球の平均軌道半径1.5×10 8 kmにおけるアルベドは約0.306、太陽放射照度（L / 4 π D 2）は1361 W m −2である 。ε=1とその他の物理定数を用いた計算により、地球の実効温度は254 K（-19 °C）となる。[ 12 ]

地球の表面の実際の温度は、2020年時点で平均288 K（15 °C）です。[ 13 ]この2つの値の差は、温室効果と呼ばれています。温室効果は、大気中の物質（温室効果ガスと雲）が熱放射を吸収し、宇宙への放射を減らすことによって生じます。つまり、惑星の表面から宇宙への熱放射の放射率を下げます。表面温度を式に代入してεを解くと、288 Kの地球の有効放射率は約0.61になります。さらに、これらの値から、出力熱放射フラックスは238 W m −2（宇宙から見た場合ε=0.61）であるのに対し、表面熱放射フラックスは390 W m −2 （表面でε≈1）と計算されます。どちらのフラックスも、 IPCCによって報告された信頼範囲に近いです。[ 14 ] : 934

参照

参考文献

  1. ^ Logan CM, Rice MK (1987). Logan's Medical and Scientific Abbreviations (ハードカバー). JB Lippincott . p. 182. ISBN 0-397-54589-4。
  2. ^ Archie E. Roy, ​​David Clarke (2003).天文学. CRC Press . ISBN 978-0-7503-0917-2。
  3. ^ Stull, R. (2000).『科学者とエンジニアのための気象学』. アーレンズ著『今日の気象学』の技術解説書, Brooks/Cole, Belmont CA, ISBN 978-0-534-37214-9、400ページ。
  4. ^テイラー、ロジャー・ジョン (1994). 『星：その構造と進化』ケンブリッジ大学出版局. p. 16. ISBN 0-521-45885-4。
  5. ^ Böhm-Vitense, Erika (1992).恒星天体物理学入門 第3巻 恒星の構造と進化ケンブリッジ大学出版局p. 14. Bibcode : 1992isa..book.....B .
  6. ^ Baschek (1991年6月). 「恒星モデルと観測におけるパラメータRとTeff」.天文学と天体物理学. 246 (2): 374– 382. Bibcode : 1991A&A...246..374B .
  7. ^ライド、デイビッド・R.編 (2004). 「太陽系の特性」 . CRC化学物理ハンドブック（第85版）. CRC Press . p.  14-2 . ISBN 9780849304859。
  8. ^ジョーンズ、バリー・ウィリアム (2004).太陽系とその先の生命.シュプリンガー. p. 7. ISBN 1-85233-101-1。
  9. ^ Prša, Andrej; Harmanec, Petr; Torres, Guillermo; Mamajek, Eric; Asplund, Martin; Capitaine, Nicole; Christensen-Dalsgaard, Jørgen; Depagne, Éric; Haberreiter, Margit; Hekker, Saskia; Hilton, James; Kopp, Greg; Kostov, Veselin; Kurtz, Donald W.; Laskar, Jacques; Mason, Brian D.; Milone, Eugene F.; Montgomery, Michele; Richards, Mercedes; Schmutz, Werner; Schou, Jesper; Stewart, Susan G. (2016). 「選択された太陽および惑星量の公称値：IAU 2015決議B3」天文雑誌. 152 (2): 41. arXiv : 1605.09788 . Bibcode : 2016AJ....152...41P . doi : 10.3847/0004-6256/152/2/41 . hdl : 1885/108637 . S2CID 55319250 . 
  10. ^ Casagrande, Luca (2021). 「GALAHサーベイ：Gaiaシステムにおける赤外線フラックス法による実効温度較正」 . MNRAS . 507 (2): 2684– 2696. arXiv : 2011.02517 . Bibcode : 2021MNRAS.507.2684C . doi : 10.1093/mnras/stab2304 .
  11. ^スウィハート、トーマス. 「定量天文学」. プレンティス・ホール、1992年、第5章、第1節。
  12. ^ 「地球ファクトシート」 nssdc.gsfc.nasa.gov . 2010年10月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年5月8日閲覧。
  13. ^ 「気候変動：世界の気温」 NOAA。2013年6月15日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2023年7月6日閲覧。
  14. ^ IPCC (2021). Masson-Delmotte, V.; Zhai, P.; Pirani, A.; Connors, SL; et al. (eds.). Climate Change 2021: The Physical Science Basis (PDF) . 気候変動に関する政府間パネル第6次評価報告書に対する第1作業部会の貢献. Cambridge University Press (印刷中).
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