論理的な品質

多くの論理哲学では、陳述は、その内容をどのように述べるかに基づいて、異なる論理的性質に分類されます。論理的性質の教義は、「何かを述べるには、質的に異なる方法がいくつあるか」という問いに答える試みです。 アリストテレスは、2つと答えます。何かについて何かを肯定するか、何かを否定することができます。西洋における通常の答えであるフレーゲは、主張は1つだけですが、言われていること、つまり主張の内容は変化する可能性があります。フレーゲにとって、主張の否定を主張することは、アリストテレスにおける主張の否定とほぼ同じ役割を果たします。カントやヘーゲルなど他の西洋の論理学者は、最終的に3つと答えます。肯定することも、否定することも、または肯定と否定の両方を超越する、単に限定的な肯定をすることもできます。インド論理学では、4つの論理的性質が標準であり、ナーガールジュナは5つの性質を主張していると解釈されることがあります。

アリストテレスの2つの論理的性質

アリストテレスの論理学という用語には、肯定（カタファシス）と否定（アポファシス）という二つの論理的性質がある。命題の論理的性質とは、それが肯定的（述語が主語について肯定されている）か否定的（述語が主語について否定されている）かである。例えば、「すべての人間は死ぬ運命にある」は肯定的である。なぜなら、「死ぬ運命にある」は「人間」について肯定されているからである。「不死なる人間はいない」は否定的である。なぜなら、「不死なる」は「人間」について否定されているからである。^{[ 1 ]}

一つの論理的性質だけで間に合わせる

20世紀には、論理的性質が論理理論においてそれほど中心的な位置を占めなくなった。一般的には、論理的主張と呼ばれる単一の論理的性質だけを使用するようになった。以前は肯定と否定を区別することで行われていた作業の多くは、現在では否定の理論を通じて行われるのが典型的である。^{[ 2 ]} そのため、ほとんどの現代論理学者にとって、否定を行うことは本質的に否定を肯定することに還元できる。ソクラテスが病気であることを否定することは、ソクラテスが病気ではないことを肯定することと同じことであり、これは基本的にソクラテスが病気ではないことを肯定していることになる。この傾向はフレーゲにまで遡る可能性があるが、彼の否定の表記法は否定の主張と否定の間で曖昧である。^{[ 3 ]}ゲンツェンの表記法は明らかに否定を否定の主張に同化させているが、単一の論理的性質を持っているわけではないかもしれない（下記参照）。

3番目の論理的性質

西洋の伝統における論理学者たちは、肯定と否定以外の論理的性質を信じていることをしばしば表明してきた。2 世紀または3世紀のセクストゥス・エンピリコスは、「非主張的」な言明の存在を主張した。これは、いかなる肯定も否定も拒否することで判断を保留することを意味する。^{[ 4 ]} 6世紀の偽ディオニュシオス・アレオパゴスは、「非否定的」な言明の存在を主張した。これは、肯定と否定の両方を超越するものである。例えば、神が存在することを肯定することも、神が動くことを否定することも、必ずしも正しくはない。むしろ、神は超動、あるいは超動であると言うべきであり、これは単に特別な種類の肯定や否定としてではなく、肯定と否定に続く第三の動として意図されている。^{[ 5 ]}

カントにとって、あらゆる判断は肯定、否定、無限という三つの論理的性質のいずれかを取る。カントにとって、「魂は死ぬ」と言う場合、私は魂について肯定したことになる。つまり、魂について内容のあることを述べたことになる。「魂は死ぬことはない」と言う場合、私は否定的な判断を下し、「誤りを回避した」ことになるが、魂とは何かを述べていない。一方、「魂は死ぬことはない」と言う場合、私は無限の判断を下したことになる。「一般論理学」の目的においては、無限の判断を肯定的な判断の亜種と見なせば十分であり、私は魂について何かを述べたことになる。すなわち、魂は死ぬことはないということである。しかし、「超越論的論理学」の立場からすれば、無限と肯定を区別することは重要である。私は魂がどのようなものであるかという可能性から何かを取り除いたが、それによって魂が何であるかを述べたわけでも、魂の概念を明確にしたわけでもない。魂のあり方は依然として無限に存在する。無限の判断の内容は、私たちの知識を拡張するものではなく、純粋に制限するものである。^{[ 6 ]}ヘーゲルはカントに倣い、少なくとも超越論的には肯定と否定だけでは不十分であり、両者を止揚する第三の論理的性質が必要であると主張した。^{[ 7 ]}

インドの伝統

インド論理学では、古くから四種類の主張があるとされてきた。Xがそうであると肯定することも、Xがそうであると否定することも、Xがそうであると肯定も否定もしないことも、Xがそうであると肯定も否定もできることである。それぞれの主張は、真、偽、真偽のどちらでもない、真偽の両方である、という四つの真理値のいずれかを取ることもできる。しかし、この四種類の陳述は陳述の四つの値とは異なるということは伝統的に明確である。 ^{[ 8 ]}ナーガールジュナは、インド論理学に典型的な四つの性質の他に五番目の論理的性質があると教えていると解釈されることもあるが、異論もある。^{[ 9 ]}

今日、複数の品質

肯定と否定の区別は今日ではほとんど支持されていないが、主張の構造における他のいくつかの区別は論理的質の違いとして考えられるかもしれない。例えば、空先行詞と空でない先行詞を持つシークエントとの区別は、論理的帰結と論理的主張の区別に相当すると主張する人もいるだろう。あるいは、どちらの形式も実際にはメタ言語における論理的主張に過ぎず、対象言語にはターンスタイルが存在しない以上、対象言語における文ではないと主張する人もいるかもしれない。同様に、主張メカニズムと「撤回」メカニズムの両方を備えた現代言語（例えばディデリック・バテンスの「適応的論理」）^{[ 10 ]}は、「主張」と「撤回」という2つの論理的質を持つと考えられるかもしれない。

注記

1. アリストテレス解釈セクション 6
2. パトリック・ハーレー著『簡潔な論理学入門』トムソン・ワズワース社、第9版、2006年、323ページ
3. ザルタ、エドワード「フレーゲの論理、定理、算術の基礎」オンライン： http://plato.stanford.edu/entries/frege-logic/
4. セクストゥス・エンピリクス『ピュロン主義概説』 RGベリー訳（バッファロー：プロメテウス・ブックス、1990年）。ISBN 0-87975-597-0第1巻第XX節以降。
5. 偽ディオニュシウス全集、1987年、パウリスト出版社、 ISBN 0-8091-2838-1特に神秘神学の終わりに明らかです。
6. イマヌエル・カント『純粋理性批判』 A71/B96以降は「カントの純粋理性批判（ノーマン・ケンプ・スミス訳）」で閲覧可能。2009年7月7日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2009年7月7日閲覧。
7. GWFヘーゲル『論理学百科事典』、ゲラーツ、サフティング、ハリス訳、ハケット出版、1991年、第86-98節。
8. 『般若般若経八千行とその要約』エドワード・コンツェ編。第5版。サンフランシスコ：フォーシーズンズ財団、1995年。『アスタサハスリカ般若波羅蜜多』としても知られる。176-7ページ。
9. たとえば、ナーガージュナの『ムーラマディヤマカカリカー』 18:10-11を参照。
10. ブレマー、マヌエル. パラコンシステント論理入門. ピーター・ラング, 2005年, 91-106頁