直接線形プロット

実験誤差のない理想的な直線プロット。混雑と混乱を避けるため、すべての速度が明示的に示されているわけではありません。

生化学において、直接線形プロットは、ミカエリス・メンテンの式に従う酵素反応速度論データのグラフ化手法である。^[1]このプロットでは、観測値は点としてではなく、軸と を持つパラメータ空間上の線としてプロットされ、基質濃度における 速度の各観測値は、軸と軸に切片を持つ直線で表されます。理想的には（実験誤差がない場合）、これらの直線は、と の値を与える座標を持つ唯一の点で交差します。 ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle -a_{i}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle ({\hat {K}}_{\mathrm {m} },{\hat {V}})}$ ${\displaystyle {\hat {K}}_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle {\hat {V}}}$

ミカエリス・メンテン方程式の他のプロットとの比較

ミカエリス・メンテン方程式の最もよく知られたプロットには、に対するの二重逆数プロット^[2]、に対するのヘインズプロット[ ^3]、に対するのイーディー・ホフスティープロット^{[4] [5]などがあり、これらはすべて}観測空間におけるプロットであり、各観測値は点で表され、パラメータは結果として得られる直線の傾きと切片から決定されます。これは、に対するのプロット(しばしば誤って「ミカエリス・メンテンプロット」と呼ばれます) や、ミカエリスとメンテンによって使用されたに対するのプロットなどの非線形プロットにも当てはまります。^[6]これらすべてとは対照的に、直接線形プロットはパラメータ空間におけるプロットであり、観測値は点ではなく線で表されます。 ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle 1/a}$ ${\displaystyle a/v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v/a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \log a}$

実験誤差の影響

実際には、直線プロットの交点は実験誤差の影響を受けやすく、その誤差は非常に大きくなる可能性があります。過密状態を避けるため、6つの交点のうち2つだけに明示的にラベルを付けています。

上に示したケースは、実験誤差の影響を無視しているため理想化されています。実際には、観測値については、唯一の交点ではなく、交点の族が存在し、各交点は、および観測値に対して引かれた線について、およびの個別の推定値を与えます。^[7]これらの交点の一部は、交差する線がほぼ平行である場合、非常に大きな誤差の影響を受けるため、平均値（加重平均値または非加重平均値）をおよびの推定値として使用してはいけません。代わりに、各集合の中央値を、およびの推定値として使用できます。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n(n-1)/2}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} _{ij}}}$ ${\displaystyle V_{ij}}$ ${\displaystyle i\,\mathrm {th} }$ ${\displaystyle j\,\mathrm {th} }$ ${\displaystyle {\hat {K}}_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle {\hat {V}}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{*}}$ ${\displaystyle V^{*}}$

交点の大部分は、第一象限（正と負の両方）に発生するはずです。^{[注 1]}第二象限（負と正の両方）の交点については、特別な注意は必要ありません。しかし、第三象限（負と負の両方）の交点は、額面通りに受け止めるべきではありません。なぜなら、これらの交点は、両方の値が に近づくほど大きい場合に発生する可能性があり、 と の両方が無限大かつ正であると見なすべきであることを示しているからです。^{[注 2]}${\displaystyle K_{\mathrm {m} _{ij}}}$ ${\displaystyle V_{ij}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} _{ij}}}$ ${\displaystyle V_{ij}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} _{ij}}}$ ${\displaystyle V_{ij}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} _{ij}}}$ ${\displaystyle V_{ij}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} _{ij}}\rightarrow +\infty ,V_{ij}\rightarrow +\infty }$

この図は分かりやすさを考慮して4つの観測値のみを示していますが、ほとんどの応用では観測値ははるかに多くなります。観測値が増えるにつれて、目視による中央値の位置の特定はますます困難になりますが、データが計算処理されていれば問題ありません。いずれにせよ、実験誤差が十分に小さい場合、例えば図1bのチロシンアミノトランスフェラーゼの7つの観測値を用いた研究^[8]のように、直線は点の周囲に十分に密集しているため、その点を妥当な精度で特定することができます。 ${\displaystyle (K_{\mathrm {m} }^{*},V^{*})}$

外れ値や不正確な重み付けに対する耐性

直接線形プロットの主な利点は、それに基づく中央値推定値が外れ値の存在に対して非常に耐性があることです。誤差の分布が厳密にガウス分布ではなく、異常に大きな誤差を持つ観測値が少数含まれている場合、これは線形回帰法、非線形回帰法を問わず多くの回帰法に壊滅的な影響を与える可能性がありますが、中央値推定値への影響はごくわずかです。^[7]${\displaystyle v}$

さらに、満足のいく結果を得るためには、回帰法は正しい重み付けを必要とする。誤差は均一な標準偏差を持つ正規分布に従うのか、それとも均一な変動係数に従うのか、あるいは他の何かに従うのか？この点はほとんど調査されていないため、重み付けは通常、先入観に基づいている。アトキンスとニモ^[9]は、ミカエリス・メンテン方程式を当てはめる様々な方法を比較し、次のように結論付けた。 ${\displaystyle \バレプシロン (v)}$

したがって、誤差が正規分布し一定の大きさであることが確実に分かっている場合を除き、アイゼンタールとコーニッシュ・ボーデンの方法^{[注 3]}を使用するのが適切であると結論付けました。

注記

1. そうでない場合は、ミカエリス-メンテン方程式が適切な方程式ではない可能性を考慮する必要があります。
2. 無限要素は平均値を推定するにはもちろん致命的ですが、数がそれほど多くない限り中央値を推定するのには問題はありません。
3. 彼らは、直接線形プロットに基づく中央値推定について言及していました。

参考文献

1. アイゼンタール、ロバート；コーニッシュ＝ボーデン、アセル (1974). 「直接線形プロット：酵素反応速度論パラメータ推定のための新しいグラフィカル手法」Biochem. J. 139 ( 3): 715– 720. doi :10.1042/bj1390715. PMC  1166335. PMID  4854723 .
2. Lineweaver, H.; Burk, D. (1934). 「酵素解離定数の測定」. J. Amer. Chem. Soc . 56 (3): 658– 666. Bibcode :1934JAChS..56..658L. doi :10.1021/ja01318a036.
3. Hanes, CS (1932). 「植物アミラーゼに関する研究 I. 発芽大麦アミラーゼによる加水分解速度に対するデンプン濃度の影響」Biochem. J. 26 ( 2): 1406– 1421. doi :10.1042/bj0261406. PMC 1261052. PMID 16744959  . 
4. Eadie, GS (1942). 「フィゾスチグミンおよびプロスチグミンによるコリンエステラーゼ阻害」. J. Biol. Chem . 146 (1): 85– 93. doi : 10.1016/S0021-9258(18)72452-6 .
5. Hofstee, BHJ (1953). 「エステラーゼの特異性」. J. Biol. Chem . 199 (1): 357– 364. doi : 10.1016/S0021-9258(18)44843-0 .
6. ミカエリス、L.;メンテン、ML (1913)。 「Die Kinetik der Invertinwirkung」。生化学。 Z。49 : 333–369 .
7. Cornish-Bowden, A.; Eisenthal, R. (1974). 「直接線形プロットおよびその他の方法による酵素反応速度論パラメータの推定における統計的考察」Biochem. J. 130 ( 3): 721– 730. doi :10.1042/bj1390721. PMC 1166336. PMID 4854389  . 
8. Busch, T.; Petersen, M. (2021). 「Anthoceros agrestis由来のチロシンアミノトランスフェラーゼの同定と生化学的特性評価により、ツノゴケ類におけるロスマリン酸生合成への考えられる入り口が明らかになった」. Planta . 253 (5): 98. Bibcode :2021Plant.253...98B. doi :10.1007/s00425-021-03623-2. PMC 8041713. PMID  33844079 . 
9. Atkins, GL; Nimmo, IA (1975). 「ミカエリス–メンテン式のフィッティングにおける7つの方法の比較」Biochem. J. 149 ( 3): 775– 777. doi :10.1042/bj1490775. PMC 1165686. PMID  1201002 .