線形演算子（書籍）
『線形作用素』は、ネルソン・ダンフォードとジェイコブ・T・シュワルツによって執筆された、線形作用素の理論に関する全3巻の教科書である。全3巻は、(I)一般理論、(II)スペクトル理論、ヒルベルト空間における自己随伴作用素、(III)スペクトル作用素である。第1巻は1958年、第2巻は1963年、第3巻は1971年に出版された。全3巻は1988年にワイリー社から再版された。ダンフォードとシュワルツの共著として正式に引用され、 [ 1 ]、線形作用素に関する「決定的な著作」と呼ばれている。 [ 2 ]：2
この研究は、イェール大学ダンフォード大学院の線形作用素の講義の問題に対する解答集として始まった。[ 3 ] : 30 [ 1 ]天才シュワルツは1948年、18歳でイェール大学で学士号を取得した。1949年に大学院の研究を始め、彼の講義に登録した。ダンフォードはシュワルツの知性を認め、二人は長きにわたる共同研究を始め、ダンフォードはシュワルツの博士論文「線形楕円微分作用素」の指導教官を務めた。[ 1 ] [ 3 ] : 30 彼らの共同研究の成果の1つが、ダンフォード・シュワルツの定理である。[ 4 ] : 4 この研究はもともと関数解析の短い入門書となる予定だったが(第1巻の第2章、第4章、第7章、および第10章の一部として出版された[ 3 ] : 32 この研究は海軍研究局から資金提供を受け、当時はすべての原子力潜水艦に1冊ずつあるというジョークが流行った。[ 3 ] : 30 ウィリアム・G・ベイドとロバート・G・バートルが研究助手として採用された。[ 5 ]ダンフォードは最終巻を書き終えて間もなく退職した。[ 3 ] : 30 しかし、シュワルツは数学の他の様々な分野で同様に画期的な本を執筆した。[ 1 ] [ a ]
この本は出版されると絶賛され、 1981年にアメリカ数学会からルロイ・P・スティール賞を受賞した。[ 2 ] : 2 受賞理由の中で、委員会は「2,592ページに及ぶこの記念碑的な著作は、数学におけるこの種の著作の中で最も包括的なものに違いない…一世代の分析家がこの本から訓練を受けた」と述べた。[ 6 ]ピーター・ラックスは、この本には「線型関数解析に関する既知のすべてと、まだ知られていない多くのことが含まれている」と述べた。[ 4 ] : 6 ベーラ・シュ＝ナジは第1巻の書評で、「著者らは、その記念碑的な完全性、明快な構成、そして魅力的な解説によって特に際立った、非常に重要かつ価値のある著作を生み出した」と記した。[ 4 ] : 6 演習のチェックに関わったジャン・カルロ・ロータは、「テキストの妥協のない抽象性と演習の具体的な例の信じられないほどの多様性との間の対比は、数学的解析を学ぶすべての学生にとって非常に有益である」と書いている。 [ 3 ] : 33
本書の各章の末尾には「注釈と考察」と題されたセクションがあり、そのテーマの歴史的背景や関連トピックについての非公式な議論が展開されている。本書には1000以上の演習問題が収録されており、その範囲は広く、しばしば難解である。[ 4 ] : 5 特に難解な演習問題の一つは、ダンフォードが若きロバート・ラングランズに課すまで解けなかった。[ 3 ] : 37 [ b ]
注釈
- シュワルツの精力的な活動ぶりを少し示すと、線形作用素の第2巻と第3巻の出版の間の3年間に、シュワルツはW*-代数（1967年）、リー代数（1968年）、非線形関数解析（1969年）に関する本を出版しました。 [ 1 ]
- ^第2巻にはラングランズへの謝辞が記されており、「R.ラングランズは[第1巻]の演習III.9.20が誤りであることを示し、その結果、アレクサンドロフの結果(III.5.13)を決定的に改善した」と記されている。 [ 7 ] : vi ロータは、この問題について指摘された時、誰もそれがどのようにして本書に掲載されたのか思い出せず、ダンフォードもシュワルツも解けなかったと回想している。ダンフォードはラングランズがダンフォードの授業を受けた際に、たまたまこの問題を彼に課したのである。 [ 3 ] : 37 ラングランズの回想によれば、「彼らの演習集には訂正すべき問題が1つあったが、ダンフォードを説得するのにかなりの努力が必要だった。そして、彼が私の説明に耳を傾け、そしておそらく私の反例を検討してくれるようになるまでには、ある程度の時間がかかった。」 [ 8 ] : 12
参考文献
- ^ a b c d eオコナー、ジョン・J.；ロバートソン、エドマンド・F.（2009年4月）「ジェイコブ・T・シュワルツ」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
- ^ a bデイビス、マーティン、ショーンバーグ、エドモンド編 (2013). 『線形演算子から計算生物学へ：ジェイコブ・T・シュワルツ追悼エッセイ集』 シュプリンガー.
- ^ a b c d e f g hロータ、ジャン＝カルロ（1997年）。『不連続な思考』、ビルクハウザー。
- ^ a b c dデイビス、マーティン、ショーンバーグ、エドモンド (2011).ジェイコブ・セオドア・シュワルツ：伝記的回顧録(PDF) . 米国科学アカデミー. 2022年8月2日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2024年7月3日閲覧。
- ^ Dales, HG (2013). 「ウィリアム・ジョージ・ベイド 1924–2012」.ロンドン数学会報. 45 : 875–888 . doi : 10.1112/blms/bdt037 .
- ^ 「ネルソン・ダンフォード、1906-1986」（PDF）アメリカ数学会報34（2）：287、1987年2月。
- ^ Dunford, Nelson; Schwartz, Jacob T. (1988). Linear Operators . 第2巻. Wiley-Interscience.
- ^ラングランズ、ロバート P. (2009)。ブリティッシュコロンビア大学のファルジン・バレカット氏へのインタビュー(PDF) 。2024 年6 月 13 日に取得。
