ランシネーテッド24セル

F ₄コクセター平面における直交投影
24セル	ランシネーテッド24セル
ランシトランケーテッド24セル	全切断型24細胞（ランシカンティ切断型24細胞）

4 次元幾何学において、ランシネーション 24 セルは凸均一4 次元多面体であり、通常の24 セルのランシネーション(3 次切断)です。

24 セルのランシネーションには、順列、切り捨て、およびカンテレーションを含む 3 つの独自の度合いがあります。

ランシネーテッド24セル

ランシネーテッド24セル
タイプ	一様4次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,3 {3,4,3}
コクセター図
細胞	240	48 3.3.3.3 192 3.4.4
顔	672	384{3} 288{4}
エッジ	576
頂点	144
頂点図形	細長い正方形の反プリズム
対称群	Aut (F ₄ ), [[3,4,3]], 順序2304
プロパティ	凸、辺推移的
均一インデックス	25 26 27

幾何学において、ランシネーテッド 24セル、あるいは小型プリズマトテトラコントオクタクロンは、48個の八面体と192個の三角柱で囲まれた均一な4次元多面体です。八面体のセルは、24セルとその双対のセルに対応します。

EL エルテは1912 年にこれを半正多面体であると特定しました。

別名

ランシネーテッド24セル（ノーマン・W・ジョンソン）
ランシネーテッドイコシトラコロン
ランシネーテッド多八面体
小型プリズマトテトラコントクタクロロン（スピク）（ジョナサン・バウワーズ）

座標

辺の長さが2であるランシネートされた24セルの直交座標は、次の符号と座標のすべての順列で与えられます。

(0, 0, √2 , 2 + √2 )

(1, 1, 1+ √2 , 1 + √2 )

2 番目の座標セットの順列は、内接する四辺形四次元体の頂点と一致します。

予測

正投影図
コクセター飛行機	F4	B4
グラフ
二面対称性	[[12]] = [24]	[8]
コクセター飛行機	B ₃ / A ₂	B ₂ / A ₃
グラフ
二面対称性	[6]	[[4]] = [8]

3D透視投影
シュレーゲル図。八面体を中心に、八面体を表示します。	ランシネートされた 24 セルを、八面体セルを中心とした 3 次元に透視投影します。回転は3D画像の構造を示すためであり、4次元空間における回転ではありません。4次元視点に面した15個の八面体セルが赤で示されています。セル間の隙間は三角柱のフレームワークで埋められています。	48個の八面体セルのうち24個を使用した立体投影

ランシトランケーテッド24セル

ランシトランケーテッド24セル
タイプ	一様4次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,1,3 {3,4,3} s _2,3 {3,4,3}
コクセター図
細胞	240	24 4.6.6 96 4.4.6 96 3.4.4 24 3.4.4.4
顔	1104	192{3} 720{4} 192{6}
エッジ	1440
頂点	576
頂点図形	台形ピラミッド
対称群	F ₄ , [3,4,3], 順序1152
プロパティ	凸状
均一インデックス	28 29 30

切頂24細胞または角柱状正方格子イコシテトラコロンは、24細胞から派生した均一な4次元多面体である。24個の切頂八面体（24細胞）、24個の菱形立方八面体（双24細胞）、96個の三角柱、および96個の六角柱で囲まれる。

座標

原点中心で辺の長さが 2 の 24 セルの直交座標は、次の座標と符号のすべての順列で与えられます。

( 0, √2 , 2√2 , 2 + 3√2 )

(1, 1+ √2 , 1 + 2√2 , 1+ 3√2 )

2 番目の座標セットの順列により、内接する全切四次元方陣の頂点が決まります。

デュアル構成には、次のすべての順列と符号から生成された座標があります。

（1,1,1 + √2,5 + √2 ）

(1,3,3+ √ 2 ,3+ √ 2 )

（2,2,2 + √2,4 + √2 ）

予測

正投影図
コクセター飛行機	F4
グラフ
二面対称性	[12]
コクセター飛行機	B ₃ / A ₂ (a)	B ₃ / A ₂ (b)
グラフ
二面対称性	[6]	[6]
コクセター飛行機	B4	B ₂ / A ₃
グラフ
二面対称性	[8]	[4]

シュレーゲル図は菱形八面体を中心に三角柱のみを示している

ランシカンティックスナブ 24セル

ランシトランケーテッド24セル（またはランシカンテラテッド24セル）の半対称構造は、ランシカンティックスナブ24セルとも呼ばれ、は同一の幾何学的形状を持つが、その三角形の面はさらに細分化されている。スナブ24セルと同様に、対称性は[3 ^{+ ,4,3]、次数576である。ランシトランケーテッド24セルには192個の同一の六角形面があるのに対し、ランシカンティックスナブ24セルには96個の六角形からなる2組の構成集合がある。その違いは}頂点図形に見られる。

ランシックスナブ 24セル

ランシックスナブ 24セル
シュレーフリ記号	s ₃ {3,4,3}
コクセター図
細胞	240	24 {3,5} 24 t{3,3} 96 (4.4.3) 96トライカップ
顔	960	576 {3} 288 {4} 96 {6}
エッジ	1008
頂点	288
頂点図形
対称群	[3 ⁺ ,4,3]、順序576
プロパティ	凸状

関連する4次元多面体は、ルンシック・スナブ24細胞またはプリズマトール・ホムビスナブ・イコシトラコロン（s ₃ {3,4,3}）である。一様ではないが、頂点推移性を持ち、すべての面が正多角形である。24個のイコサヘドラ、24個の切頂四面体、96個の三角柱、そして隙間に96個の三角錐を配置し、合計240個のセル、960個の面、1008個の辺、288個の頂点で構成される。スナブ24セルと同様に、対称性は[3 ⁺ ,4,3]、次数は576である。 ^{[ 1 ]}

頂点図形には、1 つの 20 面体、2 つの三角柱、1 つの切頂四面体、および 3 つの三角形のキューポラが含まれます。

正投影図			ネット

全切断型24細胞

全切断型24細胞
タイプ	一様4次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,1,2,3 {3,4,3}
コクセター図
細胞	240	48 (4.6.8) 192 (4.4.6)
顔	1392	864 {4} 384 {6} 144 {8}
エッジ	2304
頂点	1152
頂点図形	フィリック二蝶形骨
対称群	Aut (F ₄ ), [[3,4,3]], 順序2304
プロパティ	凸状
均一インデックス	29 30 31

截頭24胞体、または大直立四面体（ぎょうとうしきよつたい）は、24胞体から派生した均一な4次元多面体である。1152の頂点、2304の辺、1392の面（864の正方形、384の六角形、144の八角形）で構成される。240の胞体があり、そのうち48は切頭立方八面体、192は六角柱である。各頂点は、子房状二蝶形頂点図形の4つの胞体、すなわち2つの六角柱と2つの切頭立方八面体を含む。

構造

48個の切頂立方八面体セルは、それぞれの八角形の面で互いに結合しています。これらは24個ずつの2つのグループに分けられ、それぞれ24セルのセルとその双対のセルに対応しています。それらの間の隙間は、192個の六角柱のネットワークによって埋められています。これらの柱は、交互に向きを変えた正方形の面で互いに結合し、切頂立方八面体とは、六角形の面と残りの正方形の面で結合しています。

座標

辺の長さが2である24セルの直交座標は、次の座標と符号の順列です。

(1, 1+ √2 , 1 + 2√2 , 5+ 3√2 )

(1, 3+ √2 , 3+ 2√2 , 3 + 3√2 )

(2, 2+ √2 , 2 + 2√2 , 4 + 3√2 )

画像

正投影図
コクセター飛行機	F4	B4
グラフ
二面対称性	[[12]] = [24]	[8]
コクセター飛行機	B ₃ / A ₂	B ₂ / A ₃
グラフ
二面対称性	[6]	[[4]] = [8]

3D透視投影
シュレーゲル図	切頂立方八面体を中心とした3Dへの透視投影。4D視点から最も近い大菱立方八面体セルは赤で示され、その周囲の6つの大菱立方八面体は黄色で示されている。最も近いセルと正方形の面を共有し、黄色のセルと六角形の面を共有する12個の六角柱は青で示されている。残りのセルは緑で示されている。4D視点から見て多面体の反対側にあるセルは、見やすさを考慮して省略されている。

ネット
全切断型24細胞	デュアルからオムニトランケーテッド24セル

フルスナブ24セル

均一スナブ24セルは、ジョン・ホートン・コンウェイによってコクセター図でセミスナブ24セルと呼ばれています。F ₄ファミリー内では、D ₄ファミリー内では完全なスナブまたはオムニスナブであるが、。

対照的に、オムニトランケーテッド24セルの交代として定義されるフルスナブ24セルまたはオムニスナブ24セルは均一にすることはできませんが、コクセター図を与えることができます。、対称性[[3,4,3]] ⁺、位数1152、削除された頂点の隙間を埋める48個のスナブキューブ、192個の八面体、576個の四面体で構成される。頂点図形には4個の四面体、2個の八面体、2個のスナブキューブが含まれる。816個のセル、2832個の面、2592個の辺、576個の頂点を持つ。^{[ 2 ]}

注記

^クリツィング、リチャード. 「s3s4o3x」 .
^リチャード・クリッツィング、「s3s4s3s」。

参考文献

万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、 ISBN 978-0-471-01003-6
- （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
JH ConwayとMJT Guy：「4 次元アルキメデス多面体」、コペンハーゲン凸性コロキウムの議事録、38 および 39 ページ、1965 年
NWジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、博士論文、トロント大学、1966年
4次元アルキメデス多面体（ドイツ語）、マルコ・メラー、2004年博士論文 [1] m58 m59 m53
3. イコシトラコロン（24 細胞）に基づく凸型均一多孔体、George Olshevsky。
Klitzing, Richard. 「4D 均一多面体 (ポリコラ)」。x3o4o3x - スピック、x3x4o3x - プリコ、s3s4o3x - プリッシ、x3x4x3x - gippic

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[1] クリツィング、リチャード. 「s3s4o3x」 .

[2] リチャード・クリッツィング、「s3s4s3s」。

[ 1 ]

[ 2 ]

24細胞ファミリー多面体
名前	24セル	切り捨てられた24セル	スナブ24セル	整流24セル	24セルのカンテラ型	ビットランケート24セル	24細胞切断	ランシネートされた24細胞	ランシトランケート24セル	全切断型24細胞
シュレーフリ記号	{3,4,3}	t _0,1 {3,4,3} t{3,4,3}	s{3,4,3}	t ₁ {3,4,3} r{3,4,3}	t _0,2 {3,4,3} rr{3,4,3}	t _1,2 {3,4,3} 2t{3,4,3}	t _0,1,2 {3,4,3} tr{3,4,3}	t _0,3 {3,4,3}	t _0,1,3 {3,4,3}	t _0,1,2,3 {3,4,3}
コクセター図
シュレーゲル図
F4
B4
B ₃ (a)
B ₃ (b)
B2

ランシネーテッド24セル

ランシネーテッド24セル

別名

座標

予測

関連する正歪多面体

ランシトランケーテッド24セル

座標