ポアソンサンプリング

調査方法論において、ポアソンサンプリング（ POサンプリングとも呼ばれる^{[ 1 ]：61} ）は、母集団の各要素に対して独立したベルヌーイ試行を行い、その要素がサンプルの一部となるかどうかを決定するサンプリングプロセスである。^{[ 1 ]：85 [ 2 ]}

母集団の各要素は、標本に含まれる確率が異なる場合があります（）。単一の標本を抽出した際に標本に含まれる確率は、その要素の一次包含確率（ ）として表されます。すべての一次包含確率が等しい場合、ポアソン標本抽出法はベルヌーイ標本抽出法と等しくなり、ベルヌーイ標本抽出法はポアソン標本の特殊なケースと見なすことができます。 ${\displaystyle \pi_{i}}$ ${\displaystyle p_{i}}$

名前から分かるように、サンプル数はポアソン二項分布につながり、ル・カムの定理によってポアソン分布に近似することができます。^{[ 3 ]}

ポアソンサンプリングの数学的帰結

数学的には、母集団のi番目の要素の1 次包含確率は記号で表され、抽出された母集団のi番目の要素とj番目の要素からなるペアが単一のサンプルの抽出中にサンプルに含まれる 2 次包含確率は記号で表されます。 ${\displaystyle \pi_{i}}$ ${\displaystyle \pi_{ij}}$

ポアソンサンプリングの場合、次の関係式が有効です（つまり、独立性）。 ${\displaystyle i\neq j}$

${\displaystyle \pi _{ij}=\pi _{i}\times \pi _{j}.}$

${\displaystyle \pi _{ii}}$ は と定義されます。 ${\displaystyle \pi_{i}}$

参照

• ベルヌーイサンプリング
• ポアソン分布
• ポアソン過程
• サンプリング設計
• 確率比例サンプリング

参考文献

1. カール＝エリック・サルンダル;ベングト・スウェンソン。ヤン・レットマン (1992)。モデル支援調査サンプリング。ISBN 978-0-387-97528-3。
2. Ghosh, Dhiren, Andrew Vogt. 「ベルヌーイ・ポアソンサンプリングに関連するサンプリング手法」合同統計会議議事録。アメリカ統計協会アレクサンドリア、バージニア州、2002年。 (pdf)
3. David B ( https://stats.stackexchange.com/users/634/david-b )、ベルヌーイ確率変数の合計を効率的にモデル化するにはどうすればよいですか?、URL (バージョン: 2023-04-29): https://stats.stackexchange.com/q/5347