ロスティスラフ・グリゴルチュク
ロスチスラフ・イワノビッチ・グリゴルチュク
生まれる（1953年2月23日）1953年2月23日
ヴィシニヴェツ、テルノーピリ州、ソ連
母校ロモノーソフ・モスクワ国立大学
知られている幾何学群論の研究者、グリゴルチュク群を発見
受賞歴モスクワ数学協会賞（1979年）、ウクライナ国立科学アカデミーのボゴリュボフ賞（2015年）、リロイ・P・スティール賞（2015年）、ドイツのアレクサンダー・フォン・フンボルト財団のフンボルト研究賞（2020年）
科学者としてのキャリア
フィールド数学
機関テキサスA&M大学

ロスティスラフ・イワノビッチ・グリゴルチュク（ロシア語: Ростислав Иванович Григорчук、ウクライナ語: Ростисла́в Iва́нович Григорчу́к、1953年2月23日生まれ）は、群理論、力学システム、幾何学、コンピューターサイエンスなど、数学のさまざまな分野で活動する数学者。彼はテキサス A&M 大学の数学部門で特別教授の地位を保持しています。グリゴルチュクは、1984年の論文[ 1 ]で、中間成長の有限生成群の最初の例を構築したことで特によく知られており、これによってジョン・ミルナーが1968年に提起した重要な問題に解答を与えた。この群は現在ではグリゴルチュク群[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]として知られており、幾何群論、特に枝群、オートマトン群、反復モノドロミー群の研究で 研究される重要な対象の1つである。グリゴルチュクは漸近群論および動的定義群の理論の先駆者の1人である。彼は枝群の概念[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]を導入し、関連理論の基礎を発展させた。グリゴルチュクは、協力者や学生とともに、有限ミーリー型オートマトンによって生成される群の理論を創始し、[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]それをフラクタル型の群として解釈し、[ 14 ] [ 15 ]根付き木に作用する群の理論を展開し、[ 16 ]これらの群を関数解析、位相幾何学、スペクトルグラフ理論、力学系、エルゴード理論など、数学の様々な分野に数多く応用しました。 [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]

経歴データ

グリゴルチュクは1953年2月23日、現在のウクライナ（1953年当時はソ連の一部）のテルノピリ州で生まれた。 [ 20 ] 1975年にモスクワ国立大学 で学士号を取得した。1978年にはモスクワ国立大学で数学の博士号（理学候補）を取得したが、この時の指導教官はアナトリー・M・ステピンであった。グリゴルチュクは1985年にモスクワのステクロフ数学研究所で数学の理学博士号を取得した。[ 20 ] 1980年代から1990年代にかけて、ロスティスラフ・グリゴルチュクはモスクワ国立交通大学、その後ステクロフ数学研究所、モスクワ国立大学で職を歴任した。[ 20 ] 2002年にグリゴルチュクはテキサスA&M大学の数学教授に就任し、2008年に特別教授に昇進した。[ 21 ]

ロスティスラフ・グリゴルチュクは、1990年に京都で開催された国際数学者会議で招待講演を行った[ 22 ]。また、2004年3月にオハイオ州アセンズで開催されたアメリカ数学会でAMS招待講演を行った[ 23 ]。さらに、2004年カナダ数学会冬季大会でも基調講演を行った[ 24 ]。

グリゴルチュクは、ヨーロッパ数学会が発行する雑誌「Groups, Geometry and Dynamics」 [ 25 ]の編集長であり、「Mathematical Notes」[ 26 ]、「International Journal of Algebra and Computation」 [27] 、 「 Journal of Modern Dynamics 」 [ 28 ]、「Geometriae Dedicata」[ 29 ]、 「 Ukrainian Mathematical Journal」[ 30 ]、「Algebra and Discrete Mathematics」[ 31 ]、「Carpathian Mathematical Publications」[ 32 ]、「Bukovinian Mathematical Journal」[ 33 ]、「Matematychni Studii」 [ 34 ]の編集委員を務めている。

数学的貢献

グリゴルチュクは、中間成長の有限生成群の最初の例を構築したことで最もよく知られており、現在では彼の名前が付けられ、グリゴルチュク群と呼ばれています（グリゴルチュクは、よく研究されている他のいくつかの群も構築したため、最初のグリゴルチュク群と呼ばれることもあります）。この群の成長は、多項式よりも速く、指数関数よりも遅いです。グリゴルチュクは、1980年の論文[ 35 ]でこの群を構築し、1984年の論文[ 1 ]で、中間成長であることを証明しました。 この結果は、1968年にジョン・ミルナーによって提起された、中間成長の有限生成群の存在に関する長年の未解決問題に回答を与えました。グリゴルチュクの群には、他にも注目すべき数学的特性が数多くあります。これは、有限生成無限残差有限2 群です（つまり、群のすべての要素は、2 のべき乗である有限の位数を持ちます）。これはまた、従順ではあるが基本従順ではない有限生成群の最初の例でもあり、 1957年にマロン・デイによって提起されたもう一つの長年の問題に対する解答を提供している。[ 36 ]また、グリゴルチュクの群は「まさに無限」である。つまり、無限であるが、この群のすべての適切な商は有限である。[ 2 ]

グリゴルチュク群は、いわゆる枝群やオートマトン群の研究における中心的な対象である。これらは、特に優れた再帰的記述によって与えられ、顕著な自己相似性を持つ、根付き木の自己同型の有限生成群である。枝群、オートマトン群、自己相似群の研究は、1990年代と2000年代に特に活発で、力学系、微分幾何学、ガロア理論、エルゴード理論、ランダムウォーク、フラクタル、ヘッケ代数、有界コホモロジー、関数解析など、他の数学の分野との予想外のつながりが数多く発見された。特に、これらの自己相似群の多くは、複素多項式の反復モノドロミー群として生じる。自己相似群の代数構造と、ジュリア集合の符号化を含む、問題の多項式の動的性質との間に重要なつながりが発見されている。[ 37 ]

1990年代から2000年代にかけてのグリゴルチュクの研究の多くは、分岐群、オートマトン群、自己相似群の理論の発展と、これらの関連性の探求に費やされた。例えば、グリゴルチュクは共著者らと共に、閉多様体のL 2 -ベッティ数に関するマイケル・アティヤ予想に対する反例を得た。[ 38 ] [ 39 ]

グリゴルチュクは群上のランダムウォークの一般理論や従属群の理論への貢献でも知られており、特に1980年に[ 40 ]有限生成群の従属性のグリゴルチュクの共成長基準として一般的に知られている（例えば[ 41 ] [ 42 ] [ 43 ]を参照）ものを導出したことで知られている。

賞と栄誉

1979年、ロスティスラフ・グリゴルチュクはモスクワ数学協会賞を受賞した。[ 44 ]

1991年にフルブライト奨学金を得て、ニューヨークの コロンビア大学に入学した。 [ 45 ]

2003年、イタリアのガエータでグリゴルチュクの生誕50周年を記念した国際群論会議が開催された。[ 46 ]『International Journal of Algebra and Computation』[ 47 ]、『Algebra and Discrete Mathematics』[ 20 ]、および書籍『Infinite Groups: Geometric, Combinatorial and Dynamical Aspects』[ 48 ]の特別記念号が グリゴルチュクの生誕50周年に捧げられた。

2009年、グリゴルチュクRIはテキサスA&M大学の卒業生協会から研究における優秀業績賞を受賞しました。 [ 49 ]

2012年に彼はアメリカ数学会の会員になった。[ 50 ]

2015年、ロスティスラフ・グリゴルチュクは、研究への先駆的な貢献に対してAMSリロイ・P・スティール賞を受賞した。[ 51 ]

2020年、グリゴルチュクRIはドイツのアレクサンダー・フォン・フンボルト財団よりフンボルト研究賞を受賞した。[ 52 ]

参照

参考文献

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