傾斜大偏差原理

数学、特に大偏差理論において、傾斜大偏差原理とは、指数関数的な傾斜、すなわち指数関数に対する積分によって、古い大偏差原理から新しい大偏差原理を生成することを可能にする結果である。これは、ヴァラダンの補題の別の定式化と見ることができる。

定理の記述

X をポーランド空間（すなわち、可分かつ完全に計量化可能な 位相空間）とし、 ( μ _ε ) _{ε >0を}、速度関数I  :  X  → [0, +∞]で大偏差原理を満たすX上の確率測度の族とする。F  :  X  →  Rを上から有界な連続関数とする。各ボレル集合S  ⊆  Xに対して、

${\displaystyle J_{\varepsilon }(S)=\int _{S}e^{F(x)/\varepsilon }\,\mathrm {d} \mu _{\varepsilon }(x)}$

そして、 X上の新しい確率測度族( νε ) _{ε >0を}次のよう に定義する_。

${\displaystyle \nu _{\varepsilon }(S)={\frac {J_{\varepsilon }(S)}{J_{\varepsilon }(X)}}.}$

このとき、( ν _ε ) _{ε >0は、} X上の大偏差原理を満たす。このとき、速度関数I ^F  :  X  → [0, +∞] は次のように与えられる。

${\displaystyle I^{F}(x)=\sup _{y\in X}{\big [}F(y)-I(y){\big ]}-{\big [}F(x)-I(x){\big ]}.}$

参考文献

• デン・ホランダー、フランク (2000).大偏差.フィールズ研究所モノグラフ 14. プロビデンス、ロードアイランド州:アメリカ数学会. pp. x+143. ISBN 0-8218-1989-5。 MR  1739680