- 真弾性限界
- 比例限界
- 弾性限界
- オフセット降伏強度
- 見かけの応力（F / A 0）
- 実応力（F / A）
| Part of a series on |
| Continuum mechanics |
|---|
物理学および材料科学において、塑性（塑性変形とも呼ばれる）とは、固体 材料が加えられた力に応じて永久変形（不可逆な形状変化）を起こす能力のことである。 [1] [2]例えば、金属の固体片を曲げたり叩いたりして新しい形状に成形すると、材料自体に永久的な変化が生じるため、塑性が生じる。工学においては、弾性挙動から塑性挙動への遷移は降伏として知られている。
塑性変形はほとんどの材料、特に金属、土壌、岩石、コンクリート、泡沫物質で観察されます。[3] [4] [5] [6]しかし、塑性変形を引き起こす物理的メカニズムは多岐にわたります。結晶スケールでは、金属の塑性は通常、転位の結果です。このような欠陥はほとんどの結晶性材料では比較的まれですが、結晶構造の一部には多数存在します。そのような場合、塑性結晶性が生じる可能性があります。岩石、コンクリート、骨などの脆性材料では、塑性は主に微小亀裂における滑りによって引き起こされます。液体泡沫物質や生物組織などの細胞材料では、塑性は主に気泡または細胞の再配置、 特にT1プロセスの結果です
多くの延性金属では、試料に引張荷重を加えると弾性的な挙動を示します。荷重が増加するごとに、伸びも比例して増加します。荷重が除去されると、試料は元の大きさに戻ります。しかし、荷重が閾値（降伏強度）を超えると、伸びは弾性領域よりも急速に増加します。荷重を除去しても、ある程度の伸びは残ります。
ただし、弾性変形は近似値であり、その品質は考慮される時間枠と荷重速度に依存します。反対側のグラフに示すように、変形に弾性変形が含まれる場合、「弾塑性変形」または「弾塑性変形」と呼ばれることもあります
完全塑性は、応力や荷重の増加なしに不可逆的な変形を受ける材料の特性です。冷間成形などの事前の変形によって硬化された塑性材料は、さらに変形するためにますます高い応力が必要になる場合があります。一般的に、塑性変形は変形速度にも依存します。つまり、変形速度を上げるには通常、より高い応力を加える必要があります。このような材料は粘塑性変形すると言われています。
寄与特性
材料の塑性は、材料の 延性と展性に正比例します。
物理的メカニズム
金属において
純金属の結晶における塑性は、主に結晶格子における2つの変形モード、すなわち滑りと双晶変形によって引き起こされます。滑りはせん断変形であり、原子を初期位置から多くの原子間距離にわたって移動させます。双晶変形は、特定の金属片に加えられた一連の力によって2つの面に沿って起こる塑性変形です。
ほとんどの金属は、冷間時よりも高温時に塑性を示します。鉛は室温で十分な塑性を示しますが、鋳鉄は高温であっても鍛造操作を行うのに十分な塑性を持ちません。この特性は、金属の成形、加工、および押し出し加工において重要です。ほとんどの金属は加熱によって塑性になり、したがって高温で成形されます。
滑り系
結晶材料は、長距離秩序で組織化された均一な原子面を含んでいます。滑り系のページに示されているように、面は最密充填方向に沿って互いに滑り合うことがあります。その結果、結晶内の形状が永久的に変化し、塑性変形が起こります。転位の存在は、面の形成の可能性を高めます。
可逆塑性
ナノスケールでは、交差滑りの形での物質移動がない限り、単純面心立方金属の一次塑性変形は可逆的です。[7]ニチノール線などの形状記憶合金も可逆的な塑性を示し、より正確には擬弾性と呼ばれます。
せん断帯
結晶内に他の欠陥が存在すると、転位が絡み合ったり、すべりが妨げられたりすることがあります。このような場合、塑性は材料の特定の領域に局在します。結晶の場合、これらの局所的な塑性領域はせん断帯と呼ばれます。
マイクロ塑性
マイクロ塑性は金属における局所的な現象です。金属全体が弾性領域にある一方で、一部の局所領域が塑性領域にあるような応力値で発生します。 [8]
非晶質材料
クレージング
非晶質材料では、材料全体が長距離秩序を欠いているため、「転位」の議論は適用できません。これらの材料は依然として塑性変形を受ける可能性があります。ポリマーと同様に、非晶質材料は秩序性がないため、大量の自由体積、つまり無駄な空間を含んでいます。これらの材料を張力で引っ張ると、これらの領域が開き、材料が曇った外観になることがあります。この曇りはクレージングの結果であり、高い静水圧応力の領域で材料内にフィブリルが形成されます。材料は、秩序だった外観から、歪みとストレッチマークの「クレイジー」なパターンに変化する可能性があります。
セル状材料
これらの材料は、曲げモーメントが完全塑性モーメントを超えると塑性変形します。これは、曲げモーメントがセル壁に作用するオープンセルフォームに当てはまります。フォームは、硬質ポリマーや金属など、塑性降伏点を持つあらゆる材料で作ることができます。フォームを梁としてモデル化するこの方法は、フォームの密度と物質の密度の比が0.3未満の場合にのみ有効です。これは、梁が曲げではなく軸方向に降伏するためです。クローズドセルフォームでは、セル面を覆う膜があるため、材料が張力を受けている場合、降伏強度が増加します。
土壌と砂
土壌、特に粘土は、荷重下でかなりの非弾性を示します。土壌の塑性の原因は非常に複雑であり、微細構造、化学組成、水分含有量に大きく依存します。土壌の塑性挙動は、主に隣接する粒子のクラスターの再配置によって引き起こされます。
岩石とコンクリート
岩石やコンクリートの非弾性変形は、主に微小亀裂の形成と、これらの亀裂に対する滑り運動によって引き起こされます。高温高圧下では、塑性挙動は微細構造中の個々の結晶粒内の転位の運動によっても影響を受ける可能性があります。
結晶性材料における時間非依存降伏と塑性流動
[9]
単結晶と多結晶の両方における時間に依存しない塑性流動は、臨界／最大分解せん断応力（τ CRSS）によって定義され、単一の滑り系の平行すべり面に沿って転位の移動を開始し、それによって結晶材料における弾性変形挙動から塑性変形挙動への遷移を定義します。
単結晶における時間に依存しない降伏と塑性流動
単結晶の臨界分解せん断応力は、シュミットの法則τ CRSS =σ y /m によって定義されます。ここで、σ yは単結晶の降伏強度、mはシュミット因子です。シュミット因子は、すべり面の方向と適用される引張力との間の角度、およびすべり面の法線と適用される引張力との間の角度をそれぞれ定義する2つの変数 λ と φ で構成されます。特に、m > 1 であるため、σ y > τ CRSSとなります。
臨界分解せん断応力の温度、ひずみ速度、および点欠陥への依存性
温度の関数としての臨界分解せん断応力には、3つの特性領域があります。低温領域1（T ≤ 0.25 T m）では、転位すべりと等価塑性流動を開始するために必要な高いτ CRSS を達成するには、ひずみ速度を高くする必要があります領域 1 では、臨界分解せん断応力に 2 つの成分があります。無熱せん断応力 ( τ a ) と熱せん断応力 ( τ * ) です。これらはそれぞれ、他の転位が存在する状態で転位を移動させるために必要な応力と、点欠陥障害物の転位移動に対する抵抗から生じます。T = T * では、中温領域 2 (0.25 T m < T < 0.7 T m ) が定義され、ここで熱せん断応力成分τ * → 0 となり、点欠陥による転位移動へのインピーダンスが排除されます。したがって、温度に依存しない臨界分解せん断応力 τ CRSS = τ aは、領域 3 が定義されるまで維持されます。特に、領域 2 の中温では、溶質抵抗などの時間依存の塑性変形 (クリープ)メカニズムを考慮する必要があります。さらに、高温領域3（T ≥ 0.7 T m）ではέが低くなり、τ CRSSの低下に寄与しますが、格子を通るナバロ・ヘリング（NH）拡散流や単結晶表面に沿ったコーブル拡散流、および転位上昇すべりクリープなどの熱活性化高温時間依存塑性変形機構により、塑性流動は依然として発生します。
降伏後の時間非依存塑性流動の段階
容易すべりステージ 1 では、せん断応力とせん断ひずみ ( dτ / dγ )の変化によって定義される加工硬化率が低く、大きなせん断ひずみを誘発するために必要な印加せん断応力が少ないことを表しています。容易な転位すべりとそれに伴う流れは、平行すべり面 (つまり、1 つのすべり系) に沿った転位の移動によってのみ生じます。平行すべり面に沿った転位の移動に対する中程度の抵抗は、これらの転位間の弱い応力場相互作用によって示され、この抵抗は転位面間隔が狭くなるほど大きくなります。全体として、単一のすべり系内で移動するこれらの転位は、流れに対する弱い障害物として機能し、降伏応力と比較して応力がわずかに上昇することが観察されます。流れの線形硬化ステージ 2 では、非平行すべり面 (つまり、複数のすべり系) 上を移動する転位の応力場相互作用を克服するためにかなりの応力が必要になるため、加工硬化率が高くなります。これらの転位は流れに対する強い障害物となります。小さなひずみに対して継続的な転位移動を駆動するには、大きな応力が必要です。せん断流動応力は、転位構成の進化とは無関係に、転位密度の平方根に正比例します (τ flow ~ ρ ½ )。これは、存在する転位の数に対する硬化の依存性を示しています。この転位構成の進化に関して、小さなひずみでは、転位の配置は交差する線のランダムな 3D 配列になります。中程度のひずみは、セル境界で大きな転位密度があり、セル内部では小さな転位密度がある、不均一な転位分布のセル状転位構造に対応します。さらに大きなひずみでは、セル状転位構造のサイズは最小サイズに達するまで縮小します。最後に、塑性流動の硬化ステージ 3 の枯渇/飽和では、小さなせん断応力によって大きなせん断ひずみが生じるため、加工硬化率は再び低くなります。特に、複数のすべり系が印加応力に対して有利な方向に配向している場合、これらの系のτ CRSSは類似している可能性があり、非平行すべり面を持つ複数のすべり系に沿った転位移動に応じて降伏が発生し、典型的にはステージ2の特徴であるステージ1の加工硬化率を示す可能性があります。最後に、体心立方遷移金属と面心立方金属における時間に依存しない塑性変形の違いを以下にまとめます。
| 体心立方遷移金属 | 面心立方金属 |
|---|---|
| 臨界分解せん断応力 = 高い（相対的に）＆強い温度依存性 | 臨界分解せん断応力 = 低い（相対的に）＆弱い温度依存性 |
| 加工硬化率 = 温度非依存 | 加工硬化率 = 温度依存性 |
| ネッキングひずみは温度とともに増加する | ネッキングひずみは温度とともに減少する |
多結晶における時間非依存の降伏と塑性流動
多結晶の塑性は、粒界（GB）面欠陥の存在により単結晶の塑性とは大きく異なります。粒界面欠陥は、活性化すべり面の全長にわたる転位の移動を阻害することで、塑性流動に対する非常に強力な障害物として機能します。したがって、転位は粒界を越えて1つの粒から別の粒へ移動することはできません。以下のセクションでは、破壊前の多結晶の広範な塑性変形に対する特定の粒界要件と、個々の微視的降伏が多結晶の巨視的降伏に及ぼす影響について検討します。多結晶の臨界分解せん断応力もシュミットの法則によって定義されます（τ CRSS =σ y /ṁ）。ここで、σ yは多結晶の降伏強度、ṁは重み付けシュミット因子です。重み付けシュミット因子は、粒界を構成する粒子の最も有利な配向のすべり系の中で、最も不利な配向のすべり系を反映します。
多結晶における粒界拘束
多結晶の GB 制約は、組成、構造、および滑り系が同一であるが、互いに対して方向がずれている 2 つの単結晶 A と B の間の xz 平面における粒界を考えることで説明できます。個々に変形する粒子間にボイドが形成されないようにするために、双結晶の GB 制約は次のとおりです。ε xx A = ε xx B (GB における x 軸ひずみは A と B で等しくなければなりません)、ε zz A = ε zz B (GB における z 軸ひずみは A と B で等しくなければなりません)、ε xz A = ε xz B (xz-GB 平面に沿った xz せん断ひずみは A と B で等しくなければなりません)。さらに、この GB 制約では、GB を構成する結晶子ごとに 5 つの独立した滑り系がアクティブになっている必要があります。注目すべきことに、独立すべり系は、他のすべり系の面に沿った転位移動のいかなる組み合わせによっても転位移動が再現できないすべり面として定義されるため、ある結晶系（定義上はすべり系の組み合わせによって構成可能）における幾何学的すべり系の数は、独立すべり系の数よりも一般的に多くなります。重要なのは、7つの結晶系それぞれに最大5つの独立すべり系が存在することですが、7つの結晶系すべてがこの上限を満たすわけではありません。実際、ある結晶系内においても、組成とブラベー格子によって独立すべり系の数は多様化します（下表参照）。多結晶の結晶子が5つの独立すべり系を得られない場合、粒界条件は満たされず、個々の結晶子の時間非依存変形によって多結晶の粒界に亀裂や空隙が生じ、すぐに破壊に至ります。したがって、ある組成と構造において、独立すべり系が5つ未満の単結晶は、多結晶よりも強度が高く（塑性度が高く）、より強いと言えます。
| ブラベー格子 | 主要材料クラス：独立すべり系数 |
|---|---|
| 面心立方 | 金属：5、セラミック（共有結合型）：5、セラミック（イオン結合型）：2 |
| 体心立方 | 金属：5 |
| 単純立方 | セラミック（イオン結合型）：3 |
| 六方晶 | 金属：2、セラミック（混合型）：2 |
多結晶における粒界拘束の意義
前述のセクションで説明した2つの結晶子AとBは同一のすべり系を有するものの、互いの配向がずれているため、印加される力に対しても配向がずれている。したがって、単結晶の時間非依存降伏を支配する規則に従って、結晶子内部の微視的降伏が発生する可能性がある。最終的には、粒内部の活性化したすべり面が粒界への転位の移動を可能にし、そこで多くの転位が幾何学的に必要な転位として堆積する。この堆積は、粒界近傍の転位密度が粒内部の転位密度よりも高いため、個々の粒間にわたるひずみ勾配に対応し、接触する隣接粒に応力を課す。AB双結晶全体を考慮すると、Aで最も好ましい配向のすべり系はBのそれではないため、τ A CRSS ≠ τ B CRSSとなる。最も重要なのは、粒界制約に従って、双結晶の巨視的降伏は、粒界Aと粒界Bの間のτ CRSSのより高い値が達成されるまで延長されるという事実である。したがって、特定の組成および構造では、5 つの独立した滑り系を持つ多結晶の方が単結晶よりも強くなります (塑性度が高い)。これに対応して、多結晶では歪みを生成するためにより多くの応力が必要になるため、加工硬化率は単結晶よりも高くなります。重要なのは、単結晶の流動応力と同様に、τ flow は~ρ ½ですが、平均粒径の平方根 (τ flow は~d -½ ) にも反比例することです。したがって、多結晶の流動応力、ひいては多結晶の強度は、粒径が小さいほど高くなります。その理由は、粒子が小さいほど活性化される滑り面の数が比較的少なく、GB に移動する転位の数が少なくなり、転位の蓄積によって隣接する粒子に発生する応力が少なくなるためです。さらに、特定の体積の多結晶では、粒子が小さいほど障害となる強力な粒界が形成されます。これら2つの要因は、細粒多結晶における巨視的流動の開始が、粗粒多結晶よりも大きな応力で起こる理由を理解するのに役立ちます。
数学的記述
変形理論
塑性にはいくつかの数学的記述があります。[12] 1つは変形理論（例えばフックの法則を参照）で、コーシー応力テンソル（d次元でd-1次）はひずみテンソルの関数です。この記述は、物質の小さな部分が増加する荷重（ひずみ荷重など）を受ける場合には正確ですが、この理論は不可逆性を説明することはできません。
延性材料は、破壊することなく大きな塑性変形に耐えることができます。しかし、延性金属であっても、ひずみが十分に大きくなると破壊します。これは材料の加工硬化の結果であり、脆くなります。 焼鈍などの熱処理により、加工された部品の 延性を回復させ、成形を継続することができます。
流動塑性理論
1934年、エゴン・オロワン、マイケル・ポラニー、ジェフリー・イングラム・テイラーはほぼ同時に、延性材料の塑性変形は転位理論によって説明できることに気づきました。塑性の数学的理論である流動塑性理論は、非線形で積分不可能な一連の方程式を用いて、以前の状態とわずかな変形の増加に対するひずみと応力の変化を記述します。
降伏基準
前述のように、応力が臨界値を超えると、材料は塑性変形、つまり不可逆な変形を起こします。この臨界応力は、引張応力または圧縮応力です。トレスカ基準とフォン・ミーゼス基準は、材料が降伏したかどうかを判断するために一般的に使用されます。しかし、これらの基準は広範囲の材料には不十分であることが判明しており、他のいくつかの降伏基準も広く使用されています。
トレスカ基準
トレスカ基準は、材料が破壊する場合、せん断破壊が起こるという考えに基づいています。これは金属を考える上で比較的妥当な仮定です。主応力状態が与えられれば、モール円を用いて材料が受ける最大せん断応力を解き、以下の場合に材料が破壊すると結論付けることが できます
ここで、σ 1は最大法線応力、σ 3は最小法線応力、σ 0は単軸荷重下で材料が破損する応力です。この概念を視覚的に表現するために、降伏面を作成することができます。降伏面の内側では、変形は弾性変形です。表面上では、変形は塑性変形です。材料が降伏面の外側に応力状態を持つことは不可能です。
フーバー・フォン・ミーゼス条件
フーバー・フォン・ミーゼスの基準[13]はトレスカの基準に基づいていますが、静水圧応力は材料の破損に寄与しないという仮定を考慮に入れています。M.T .フーバーは、せん断エネルギーの基準を最初に提唱した人物です。[14] [15]フォン・ミーゼスは、静水圧応力を差し引いて、一軸荷重下での有効応力を解き、一軸荷重で材料の破損を引き起こす有効応力よりも大きいすべての有効応力は塑性変形をもたらすと述べています。
![{\displaystyle \sigma_{v}^{2}={\tfrac{1}{2}}[(\sigma_{11}-\sigma_{22})^{2}+(\sigma_{22}-\sigma_{33})^{2}+(\sigma_{11}-\sigma_{33})^{2}+6(\sigma_{23}^{2}+\sigma_{31}^{2}+\sigma_{12}^{2})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/918b083c9c0c4f9cb190d778ecfdc3fd9eb6e4f9)
繰り返しますが、上記の式を用いて降伏面を視覚的に表現することができます。この式は楕円形をしています。表面の内側では、材料は弾性変形を起こします。表面に到達すると、材料は塑性変形を起こします。
参照
参考文献
- ^ ルブリナー、ヤコブ（2008年）。塑性理論。ドーバー。ISBN 978-0-486-46290-5。
- ^ ビゴニ、ダヴィデ（2012年）。非線形固体力学：分岐理論と材料不安定性。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-1-107-02541-7。
- ^ ミラン・イラーセク、バザント、ズデニェク・P.（2002年）。構造物の非弾性解析。ジョン・ワイリー・アンド・サンズ。ISBN 0-471-98716-6。
- ^ Chen, Wai-Fah (2008).極限解析と土の塑性. J. Ross Publishing. ISBN 978-1-932159-73-8。
- ^ Yu, Mao-Hong ; Ma, Guo-Wei; Qiang, Hong-Fu; Zhang, Yong-Qiang (2006).一般化塑性. Springer. ISBN 3-540-25127-8。
- ^ Chen, Wai-Fah (2007).鉄筋コンクリートの塑性. J. Ross Publishing. ISBN 978-1-932159-74-5。
- ^ ジーゲンハイン、ゲロルフ; ウルバセック、ハーバート・M.; 「fcc金属の可逆塑性」哲学雑誌レター、89(11):717-723、2009 DOI 10.1080/09500830903272900
- ^ ロバート・マース、ピーター・M・ダーレット（2018年1月）「ミクロ塑性と間欠性および小規模塑性からの最近の知見」Acta Materialia 143 : 338–363 . arXiv : 1704.07297 . Bibcode : 2018AcMat.143..338M. doi : 10.1016/j.actamat.2017.06.023. S2CID 119387816.
- ^ トーマス・コートニー（2005年）『材料の機械的挙動（第2版）』イリノイ州ロンググローブ：Waveland Press, Inc. ISBN 978-1-57766-425-3。
- ^ ピーター・パートリッジ (1969).六方最密充填金属の変形と疲労. サリー大学.
{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link) - ^ ジェフリー・W. グローブス; アンソニー・ケリー (1963). 「結晶における独立滑り系」.フィロソフィカル・マガジン. 8 (89): 877–887 .書誌コード: 1963PMag....8..877G. doi : 10.1080/14786436308213843.
- ^ ロドニー・ヒル(1998).塑性の数学的理論. オックスフォード大学出版局. ISBN 0-19-850367-9.
- ^ フォン・ミーゼス、リヒャルト(1913). 「塑性変形可能な物体の力学」ゲッティンゲン科学協会誌. 数学物理学区分. 1913 (1): 582– 592.
- ^ フーバー、マクシミリアン・ティトゥス(1904). 「物質的努力の尺度としてのひずみの比仕事」.技術評論. 22.ルヴフ.「物質的努力の尺度としてのひずみの比仕事」と訳されている。Archives of Mechanics . 56 : 173– 190. 2004
- ^ ティモシェンコ、スティーブン・P.（1953）『材料強度の歴史』ニューヨーク：マグロウヒル、369ページ参照。ISBN 9780486611877.
{{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (help)
さらに詳しく
- アシュビー、マイケル・F. (2001). 「細胞状材料の塑性変形」.材料百科事典：科学技術. 第7巻. オックスフォード：エルゼビア. pp. 7068– 7071. ISBN 0-08-043152-6.
- ハン、ウェイミン；レディ、B. ダヤ (2013).塑性：数学理論と数値解析（第2版）. ニューヨーク：シュプリンガー. ISBN 978-1-4614-5939-2.
- カチャノフ、ラザール・マルコビッチ（2004年）。『塑性理論の基礎』。ドーバー・ブックス。ISBN 0-486-43583-0。
- カーン、アクタール・S、ファン、スージャン（1995年）。『塑性連続体理論』。ワイリー。ISBN 0-471-31043-3。
- シモ、フアン・C、ヒューズ、トーマス・JR（1998年）。『計算非弾性』。シュプリンガー。ISBN 0-387-97520-9。
- Van Vliet, Krystyn J. (2006). 「材料の機械的挙動」. MITコース番号3.032 . マサチューセッツ工科大学.
