解決されたサイドバンド冷却

分解サイドバンド冷却は、レーザー冷却技術の一種であり、強固に結合した原子やイオンをドップラー冷却限界を超えて、場合によっては運動基底状態まで冷却することを可能にする。粒子をゼロ点エネルギーにするという好奇心とは別に、このように高い確率で粒子を特定の状態に準備すること（初期化）は、量子光学や量子コンピューティングにおける状態操作実験において不可欠な要素である。

歴史的ノート

この記事の執筆時点では、今日我々が分解サイドバンド冷却と呼んでいるものの背後にある仕組みは、 D. J. WinelandとH. Dehmeltによる論文「Tlのレーザー蛍光分光法の提案」 [ 1 ] [ 2 ]に帰属している。1014δν/ν{\displaystyle 10^{14}\delta \nu /\nu }+モノイオン発振器III（サイドバンド冷却）"。[ 3 ]この説明は重要である。なぜなら、後者の記事の時点では、この用語は今日ドップラー冷却と呼ばれるものも指していたからである。[ 2 ]これは、 1978年にW. Neuhauser [ 4 ]と独立にD. J. Winelandによって原子イオン雲で実験的に実現された。 [ 5 ]分解サイドバンド冷却をその現代的な意味で明確に実証した実験は、Diedrichらによるものである。[ 6 ]同様に、非リュードベリ中性原子での明確な実現は、1998年にS. E. Hamannらによってラマン冷却により実証された。 [ 7 ]

概念的な説明

分解サイドバンド冷却を受けている原子。駆動遷移は直線矢印で、自発遷移は波状の矢印で示されている。駆動遷移の後、原子は元の状態よりも運動量子が1つ少ない励起状態に達する。例えば、原子はn = 3の基底状態から始まり、 n = 2の 励起状態へと駆動される 。自発遷移では運動量子数nは変化しない。

分解サイドバンド冷却は、強くトラップされた原子をその運動の量子基底状態まで冷却するために用いられるレーザー冷却技術である。原子は通常、ドップラーレーザー冷却によって前冷却される。その後、分解サイドバンド冷却を用いて、ドップラー冷却限界を超えて原子を冷却する。

冷トラップされた原子は、量子力学的な調和振動子として良好な近似で扱うことができます。自発的な崩壊率がトラップ内の原子の振動周波数よりも十分に小さい場合、システムのエネルギーレベルは、隣接するレベルがエネルギー だけ離れた、均等間隔の周波数ラダーになります。ここで、は周波数です。各レベルは、そのレベルに存在する運動エネルギーの量を表す運動量子数nで表されます。これらの運動量子は、量子調和振動子の場合と同じように理解できます。レベルのラダーは、原子の各内部状態に対して使用できます。たとえば、右の図では、基底状態 ( g ) と励起状態 ( e ) の両方に、独自の振動レベルのラダーがあります。 hν{\displaystyle h\nu }ν{\displaystyle \nu}

基底状態がg、励起状態がeで表される2準位原子を考えてみましょう。レーザービームの周波数が赤色サイドバンドieに同調すると、効率的なレーザー冷却が実現します。 ここで、はgとeの間の遷移における原子内部遷移周波数、は原子の調和振動周波数です。この場合、原子は遷移を起こします。 ここで、は原子内部状態がa、運動状態がmであるイオンの状態を表します。 ω＝ω0−ν、{\displaystyle \omega =\omega _{0}-\nu ,}ω0{\displaystyle \omega _{0}}ν{\displaystyle \nu}|グラム、n⟩→|e、n−1⟩、{\displaystyle |g,n\rangle \to |e,n-1\rangle ,}|1つの、メートル⟩{\displaystyle |a,m\rangle }

原子の反跳エネルギーが振動量子エネルギーと比較して無視できるほど小さい場合、その後の自然放出は主に搬送波周波数で起こる。これは振動量子数が一定であることを意味する。この遷移は |e、n−1⟩→|グラム、n−1⟩。{\displaystyle |e,n-1\rangle \to |g,n-1\rangle 。}

これらのサイクルの1つがもたらす全体的な効果は、原子の振動量子数を1つ減少させることです。基底状態まで冷却するには、このサイクルを何度も繰り返し、高い確率で基底状態に到達するまで冷却します。[ 8 ]|グラム、n＝0⟩{\displaystyle |g,n=0\rangle }

理論的根拠

冷却をもたらすコアプロセスは、遷移の波長（ ）に比べて十分に局在化した2準位系（ラム・ディッケ領域）を仮定する。例えば、捕捉され十分に冷却されたイオンや原子などである。この系を、古典的な単色電磁場[ 2 ]と相互作用する調和振動子としてモデル化すると、（回転波近似において）ハミルトニアンが与えられ 、 ここ で 2πc/ω0{\displaystyle 2\pic/\omega _{0}}H＝HHO+HAL{\displaystyle H=H_{\text{HO}}+H_{\text{AL}}}HHO＝ℏν（n+12）、{\displaystyle H_{\text{HO}}=\hbar \nu \left(n+{\frac {1}{2}}\right),}HAL＝−ℏΔ|e⟩⟨e|+ℏΩ2（|e⟩⟨グラム|e私け⋅r+|グラム⟩⟨e|e−私け⋅r）、{\displaystyle H_{\text{AL}}=-\hbar \Delta |e\rangle \langle e|+\hbar {\frac {\Omega }{2}}{\big (}|e\rangle \langle g|e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+|g\rangle \langle e|e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }{\big )},}

n{\displaystyle n}は数値演算子です。
ν{\displaystyle \nu}発振器の周波数間隔、
Ω{\displaystyle \オメガ}原子と光の相互作用によるラビ周波数である。
Δ{\displaystyle \Delta }レーザーのデチューニングは、ω0{\displaystyle \omega _{0}}
け{\displaystyle \mathbf {k} }はレーザー波ベクトルです。

ちなみに、これはジェインズ・カミングス・ハミルトニアンのことで、空洞QEDにおいて空洞に結合した原子の現象を記述するために使用される。[ 9 ]原子による光子の吸収（放出）は非対角要素によって支配され、振動状態間の遷移の確率はに比例し、それぞれに対して、強度が に比例する、隣接する要素と結合した多様体が存在する。図にはそのような多様体が3つ示されている。 メートル、n{\displaystyle m,n}|⟨メートル|e私け⋅r|n⟩|2{\displaystyle {\big |}\langle m|e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }|n\rangle {\big |}^{2}}n{\displaystyle n}{|g,n⟩,|e,n⟩}{\displaystyle {\big \{}|g,n\rangle ,|e,n\rangle {\big \}}}|⟨m|eik⋅r|n⟩|{\displaystyle {\big |}\langle m|e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }|n\rangle {\big |}}

遷移線幅がを満たす場合、十分に狭いレーザーを赤色サイドバンド に調整することができます。 から始まる原子の場合、主に起こり得る遷移は への遷移です。このプロセスは図の矢印「1」で示されています。ラム・ディッケ領域では、自発放出光子（矢印「2」で示される）は平均して周波数 になります。[ 6 ]そして、このようなサイクルの正味の効果は、平均して、運動量子の除去です。数サイクル後、平均フォノン数は になります。ここで、は赤色サイドバンドと青色サイドバンドの強度の比です。[ 10 ]実際には、このプロセスは通常、最適な効率を得るために最初の運動サイドバンドで行われます。自発放出を確実に起こしながらこのプロセスを何度も繰り返すことで、 への冷却が実現します。[ 2 ] [ 9 ]より厳密な数学的処理は、Turchette et al. で示されています。 [ 10 ]およびワインランドら[ 9 ]複数のイオンを冷却する具体的な方法については、モリギら[ 11 ]を参照されたい。ω0{\displaystyle \omega _{0}}Γ{\displaystyle \Gamma }Γ≪ν{\displaystyle \Gamma \ll \nu }ω0−qν,q∈{1,2,3,…}{\displaystyle \omega _{0}-q\nu ,q\in \{1,2,3,\dots \}}|g,n⟩{\displaystyle |g,n\rangle }|e,n−q⟩{\displaystyle |e,n-q\rangle }ω0{\displaystyle \omega _{0}}q{\displaystyle q}n¯=Rq1/q/(1−Rq1/q){\displaystyle {\bar {n}}=R_{q}^{1/q}/(1-R_{q}^{1/q})}Rq{\displaystyle R_{q}}q{\displaystyle q}q=1{\displaystyle q=1}n¯≈(Γ/ν)2≪1{\displaystyle {\bar {n}}\approx (\Gamma /\nu )^{2}\ll 1}

実験的な実装

分解サイドバンド冷却を効果的に行うには、プロセスが十分に低い から開始される必要がある。そのためには、通常、まず粒子をドップラー限界まで冷却し、次にサイドバンド冷却サイクルを数回適用し、最後に測定を行うか状態操作を行う。この方式のほぼ直接的な応用は、Diedrichら[ 6 ]によって実証されたが、冷却に用いられる狭い四重極遷移は基底状態を長寿命状態に結び付けるため、最適な冷却効率を得るには後者をポンプで排出する必要があるという注意点があった。しかし、冷却される種の原子構造のために、プロセスに追加のステップが必要になることは珍しくない。その例としては、Can¯{\displaystyle {\bar {n}}}+イオンとCs原子のラマンサイドバンド冷却。

例: Caの冷却+イオン

関連するCa+構造と光：青 - ドップラー冷却、赤 - サイドバンド冷却経路、黄 - 自発的崩壊、緑 - スピン偏極パルスσ−{\displaystyle \sigma ^{-}}

Caの冷却スキームに関連するエネルギーレベル+イオンは S 1/2、 P 1/2、 P 3/2、 D 3/2、および D 5/2であり、これらは静磁場によってさらにゼーマン多様体に分割されます。 ドップラー冷却は双極子 S 1/2 - P 1/2遷移（397 nm）に適用されますが、長寿命の D 3/2状態への自発的な崩壊の確率が約 6% あるため、ドップラー冷却を改善するために、その状態が同時に（866 nmで）ポンプアウトされます。 サイドバンド冷却は狭い四重極遷移 S 1/2 - D 5/2 （729 nm）で実行されますが、イオンを基底 S 1/2状態にリサイクルして冷却性能を維持するために、長寿命の D 5/2状態を短寿命の P 3/2状態（854 nm）にポンプアウトする必要があります。 1つの可能な実装が Leibfried らによって実行されました。[ 12 ]同様のものがRoosによって詳述されている。[ 13 ] 729 nmの吸収スペクトルの各データポイントに対して、以下の数百回の反復が実行される。

  • イオンは397 nmと866 nmの光でドップラー冷却され、854 nmの光も照射される。
  • ドップラー冷却過程の最後の数秒間に397 nmの光を照射することにより、イオンはS 1/2（m=-1/2）状態にスピン偏極される。σ−{\displaystyle \sigma ^{-}}
  • サイドバンド冷却ループは、D 5/2（m = -5/2）729 nm遷移の最初の赤色サイドバンドに適用される。
  • 集団がS 1/2（m=-1/2）状態になることを確実にするために、別の397 nmパルスが適用される。σ−{\displaystyle \sigma ^{-}}
  • 関心のある周波数で729 nmの光を照射することで操作と分析が行われます。
  • 検出は397 nmと866 nmの光で行われ、暗い状態（D）と明るい状態（S）の区別は、蛍光カウントの所定の閾値に基づいて行われます。

この方式の要件を緩和したり、結果を改善したりするバリエーションが、いくつかのイオントラッピング グループによって調査/使用されています。

例: Cs原子のラマンサイドバンド冷却

ラマン遷移は、上記のサイドバンドで用いられた1光子遷移を、仮想準位を介した2光子過程に置き換えるものである。HamannらによるCs冷却実験[ 7 ]では、磁場中の等方性光格子によって捕捉が実現され、これによりゼーマン多様体の赤色サイドバンドへのラマン結合も実現されている。 [ 7 ]で用いられた過程は以下の通りである。

  • Cs原子の冷たいサンプルの準備は、磁気光学トラップ内の光糖蜜で行われる。106{\displaystyle 10^{6}}
  • 原子は2次元の共鳴に近い格子を占有することができる
  • 格子は断熱的に遠く離れた共鳴格子に変化し、サンプルはサイドバンド冷却が効果的になるくらい十分に冷却される（ラム・ディッケ領域）
  • ラマン結合を赤色の運動サイドバンドに合わせるために磁場がオンにされる
  • 超微細状態間の緩和はポンプ/再ポンプレーザーペアによって提供される
  • しばらくすると、ポンピングが強化され、特定の超微細状態へと集団が移行する。
  • 格子はオフにされ、飛行時間法を用いてシュテルン・ゲルラッハ解析を実行する。

参照

参考文献

  1. ^ Monroe, C.; Meekhof, DM; King, BE; Jefferts, SR; Itano, WM; Wineland, DJ; Gould, P. (1995年11月27日). 「結合原子の3次元零点エネルギーへの分解サイドバンドラマン冷却」. Physical Review Letters . 75 (22). American Physical Society (APS): 4011– 4014. Bibcode : 1995PhRvL..75.4011M . doi : 10.1103/physrevlett.75.4011 . ISSN  0031-9007 . PMID  10059792 .
  2. ^ a b c d Eschner, Jürgen; Morigi, Giovanna ; Schmidt-Kaler, Ferdinand; Blatt, Rainer (2003年4月1日). 「トラップされたイオンのレーザー冷却」. Journal of the Optical Society of America B . 20 (5). The Optical Society: 1003– 1015. Bibcode : 2003JOSAB..20.1003E . doi : 10.1364/josab.20.001003 . ISSN 0740-3224 . 
  3. ^ D. WinelandとH. Dehmelt、 「 Tlのレーザー蛍光分光法の提案」1014δν/ν{\displaystyle 10^{14}\delta \nu /\nu }+モノイオン発振器III（サイドバンド冷却） Bull. Am. Phys. Soc. 20, 637 (1975).
  4. ^ Neuhauser, W.; Hohenstatt, M.; Toschek, P.; Dehmelt, H. (1978年7月24日). 「放物面井戸に閉じ込められた可視原子雲の光サイドバンド冷却」. Physical Review Letters . 41 (4). American Physical Society (APS): 233– 236. Bibcode : 1978PhRvL..41..233N . doi : 10.1103/physrevlett.41.233 . ISSN 0031-9007 . 
  5. ^ Wineland, DJ; Drullinger, RE; Walls, FL (1978年6月19日). 「束縛共鳴吸収体の放射圧冷却」 . Physical Review Letters . 40 (25). American Physical Society (APS): 1639– 1642. Bibcode : 1978PhRvL..40.1639W . doi : 10.1103/physrevlett.40.1639 . ISSN 0031-9007 . 
  6. ^ a b c Diedrich, F.; Bergquist, JC; Itano, Wayne M.; Wineland, DJ (1989年1月23日). 「レーザー冷却による運動エネルギーの零点への冷却」. Physical Review Letters . 62 (4). American Physical Society (APS): 403– 406. Bibcode : 1989PhRvL..62..403D . doi : 10.1103/physrevlett.62.403 . ISSN 0031-9007 . PMID 10040224 .  
  7. ^ a b c Hamann, SE; Haycock, DL; Klose, G.; Pax, PH; Deutsch, IH; Jessen, PS (1998年5月11日). 「分解サイドバンドラマン冷却による光格子の基底状態への応用」. Physical Review Letters . 80 (19): 4149– 4152. arXiv : quant-ph/9801025 . Bibcode : 1998PhRvL..80.4149H . doi : 10.1103/physrevlett.80.4149 . ISSN 0031-9007 . S2CID 13869703 .  
  8. ^ Schliesser, A.; Rivière, R.; Anetsberger, G.; Arcizet, O.; Kippenberg, TJ (2008年4月13日). 「マイクロメカニカル発振器の分解サイドバンド冷却」. Nature Physics . 4 (5). Springer Science and Business Media LLC: 415– 419. arXiv : 0709.4036 . Bibcode : 2008NatPh...4..415S . doi : 10.1038/nphys939 . ISSN 1745-2473 . S2CID 119203324 .  
  9. ^ a b c Wineland, DJ; Monroe, C.; Itano, WM; Leibfried, D.; King, BE; Meekhof, DM (1998). 「捕捉された原子イオンのコヒーレント量子状態操作における実験的問題」 .米国国立標準技術研究所研究ジャーナル. 103 (3). 米国国立標準技術研究所 (NIST): 259– 328. doi : 10.6028 / jres.103.019 . ISSN 1044-677X . PMC 4898965. PMID 28009379 .   
  10. ^ a b Turchette, QA; Kielpinski, D.; King, BE; Leibfried, D.; Meekhof, DM; et al. (2000). 「量子基底状態からのトラップイオンの加熱」. Physical Review A. 61 ( 6) 063418. arXiv : quant-ph/0002040 . Bibcode : 2000PhRvA..61f3418T . doi : 10.1103/PhysRevA.61.063418 . S2CID 39770202 . 
  11. ^ Morigi, G. ; Eschner, J. ; Cirac, JI ; Zoller, P. (1999年4月1日). 「2つのトラップイオンのレーザー冷却：ラム・ディッケ限界を超えるサイドバンド冷却」 . Physical Review A. 59 ( 5): 3797– 3808. arXiv : quant-ph/9812014 . Bibcode : 1999PhRvA..59.3797M . doi : 10.1103/physreva.59.3797 . ISSN 1050-2947 . S2CID 42173078 .  
  12. ^ Leibfried, D.; Roos, C.; Barton, P.; Rohde, H.; Gulde, S.; et al. (2001).トラップされたカルシウムイオンを用いた量子情報への実験. AIP Confence Proceedings. Vol. 551. p. 130. arXiv : quant-ph/0009105 . doi : 10.1063/1.1354345 . ISSN 0094-243X . 
  13. ^ C. Roos.トラップされたイオンの量子状態の制御(PDF) (Ph.D.).オリジナル(PDF)から2007年1月11日にアーカイブ。 2014年3月17日閲覧。
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