エタールスペクトル

数学の一分野である代数幾何学において、可換環またはE∞環のエタールスペクトルは_Spec étまたはSpétと表記され^、ザリスキー位相をエタール位相に置き換えることで得られる可換環の素スペクトルSpecの類似物である。正確な定義は形式論に依存するが、定義の考え方自体は単純である。通常の素スペクトルSpecは_、スキーム( S , OS )と可換環Aに対して、 次の関係を満たす。

${\displaystyle \operatorname {Hom} (S,\operatorname {Spec} (A))\simeq \operatorname {Hom} (A,\Gamma (S,{\mathcal {O}}_{S}))}$

ここで、左辺の Hom はスキームの射、右辺の Hom は環準同型を表す。つまり、Spec は大域切断関数の右随伴関数である。したがって、大まかに言えば、エタールスペクトル Spét を、エタール位相を持つ「空間」のカテゴリ上の大域切断関数 の右随伴関数として定義するだけでよい（そして通常はそうする）。^{[1] [2]} ${\displaystyle (S,{\mathcal {O}}_{S})\mapsto \Gamma (S,{\mathcal {O}}_{S})}$

K.ベーレンドは特性ゼロの体上で、完全分解代数と呼ばれる次数付き代数のエタールスペクトルを構築した。 ^[3]そして彼は微分次数付きスキーム（導来スキームの一種）を、そのようなエタールスペクトルがエタール局所的であるものとして定義した。

この概念は通常の代数幾何学では意味を成しますが、導来代数幾何学の文脈でより頻繁に現れます。

注記

1. Lurie、注釈1.2.3.6。
2. Lurie、注釈1.4.2.7。
3. Behrend, Kai (2002-12-16). 「微分次数スキーム II：微分次数スキームの2-カテゴリ」. arXiv : math/0212226 .

参考文献

• Lurie, J.「スペクトル代数幾何学（作成中）」（PDF）。