−2
Negative integer two units from the origin in mathematics
Natural number
← −3 −2 −1 →
枢機卿−2、マイナス2、マイナス2
序数−2番目（負の秒）
約数1、2
アラビア語− ٢
中国語の数字负二、负弍、负貳
ベンガル語− 1
バイナリ（バイト）
SM：100000010 2
2sC :11111110 2
16進数（バイト）
SM：0x102 16
2sC :0xFE 16

数学において、負の2は原点から2単位離れた整数[ 1 ]であり、-2 [2]または-2と表記される。[3]これは2の加法逆数であり、-3と-1の間に位置し、最大の負の偶数である。整数環素元を探索する稀なケースを除き、[4]負の2は一般に素数とはみなされない。[5]

SI基本単位の表記法では、 m·s −2などの逆数を表すために負の2が使われることがあります。[6]さらに、ソフトウェア設計などの分野では、−1は関数の無効な戻り値としてよく使われます。[7]同様に、負の2は負の1以外の無効な状態を示すこともあります。[8]例えば、オンライン整数列百科事典では、負の1は存在しないことを示し、負の2は無限解を示します。[9] [10]

プロパティ

  • 負の 2 は、負の数の中で最大の偶数の負数であり、また、負の数の中で最大の単独の偶数です。
  • -2は6番目の補ベル数（ラオ・ウプルリ・カーペンター数としても知られる）であり、[11]前に1が付き、後に-9が付きます。[12]
  • 負の2は二次体の類数が1に等しくなるため、その整数環は唯一の因数分解域となる。[注 1] [13]シュタルク・ヒーグナーの定理によれば、この性質を持つ負数は9つだけであり、[14] [15] [16]ヒーグナー数に対応する。[17] Q [ d ] {\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]}
    • 負の2は二次体も単純ユークリッド体（またはノルムユークリッド体）にする。[18]この性質を持つ負の数は5つだけである：−11、−7、−3、−2、−1。[19] [20]緩和すれば−15も含まれる。[21] [22] Q [ d ] {\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]}
  • -2は、1から2ステップの加算、減算、乗算で到達できない最大の負の数です。[23] 1ステップで最大のものは-1で、3ステップでは-4です。[23]これは、加算、減算、乗算を組み合わせた直線プログラムに関連しており、 [24] NP = Pに関連して整数の代数的複雑さを探っています。[25]
  • 負の2は2階のエルミート数、すなわち、である。[26] [27] H 2 = H 2 ( 0 ) = − 2 {\displaystyle H_{2}=H_{2}(0)=-2}
  • 負の2は三角数になります。[28]この性質を持つ整数は9つだけであり、負の2が最も小さいのは−2、−1、0、1、4、5、9、56、636です。[ 29 ] k ( k + 1 ) ( k + 2 ) {\displaystyle k(k+1)(k+2)}

負の2の約数

負の約数を含む負の約数は、2 の約数 −2、−1、1、2 と同一です。定義により、負の数は通常 として素因数分解されませんが、として因数分解することができます。[30] 2 は素因数ではありますが、素因数分解の結果にはなりません。ガウス整数として、負の2 は として因数分解できます。ここではガウス素数、は虚数単位です。[31] − 1 {\displaystyle -1} − 1 × 2 {\displaystyle -1\times 2} i × ( 1 + i ) 2 {\displaystyle i\times (1+i)^{2}} 1 + i {\displaystyle 1+i} i {\displaystyle i}

負の2乗

-2 の最初のいくつかの累乗は -2、4、-8、16、-32、64、-128 であり、正と負の間を振動します。[32]正の項は 4 の累乗であり、負の項は 4 の累乗と -2 の係数だけ異なります。[33]この特性により、-2 は、負の符号や2 の補数を使用せずにすべての実数を基数として表すことができる最大の負の数になります。[32] [34] [35] [36] 1957 年には、一部のコンピューターが計算に -2 を基数とする記数システムを使用しました。[37]同様に、を使用して複素数を表すことができます。[38] 2 i {\displaystyle 2i}

負の2の累乗の和は発散する等比級数である。発散するが、その一般化された和は である。[39] [40] 1 3 {\displaystyle {\frac {1}{3}}}

∑ k = 0 n ( − 2 ) k = 1 − 2 + 4 − 8 + … {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}(-2)^{k}=1-2+4-8+\dots } [注2]

等比級数の公式を用いると、[41]

∑ k = 0 ∞ a r k = a 1 − r {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }ar^{k}={\frac {a}{1-r}}}

最初の項と公比 を合わせると、結果は となる。しかし、この級数は発散し、部分和も生じる：[42] a = 1 {\displaystyle a=1} r = − 2 {\displaystyle r=-2} 1 3 {\displaystyle {\frac {1}{3}}}

1、−1、3、−5、11、−21、43、−85、171、−341... [42]

発散するにもかかわらず、オイラーはこの級数に値を割り当てており、 [43]これはオイラー和として知られています。[44] 1 3 {\displaystyle {\frac {1}{3}}}

負の2乗

数の負の2乗はその逆数の平方であり、関数にも適用できます。[45]日常生活では、加速度など、除算記号のない単位を表すために使用されることがあります。加速度は通常m/s 2と表記されますが、 SI表記法ではm·s −2とも表記されます。[6]

平方逆数に関連する一般的なトピックには、任意の実数に対してその平方逆数は常に正であること、逆二乗則、[46]格子乱流の減衰、[47]バーゼル問題[48]などがある。バーゼル問題とは、自然数の平方逆数の和が次のように収束することを述べている。[49] [48] n {\displaystyle n} n − 2 {\displaystyle n^{-2}} π 2 6 {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}}

∑ n = 1 ∞ n − 2 = 1 − 2 + 2 − 2 + 3 − 2 + ⋯ = 1 1 2 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ = π 2 6 {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{n^{-2}}={1^{-2}}+{2^{-2}}+{3^{-2}}+\cdots ={1 \over 1^{2}}+{1 \over 2^{2}}+{1 \over 3^{2}}+\cdots ={\pi ^{2} \over 6}}

この値はリーマンゼータ関数の2に等しい。 [50] [51]

任意の実数について、その逆数は正です。負の2については、逆数は です。最初のいくつかの自然数の逆数は、以下のとおりです。 1 4 {\displaystyle {\frac {1}{4}}}

平方逆数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x − 2 {\displaystyle x^{-2}} 1 1 4 {\displaystyle {\frac {1}{4}}} 1 9 {\displaystyle {\frac {1}{9}}} 1 16 {\displaystyle {\frac {1}{16}}} 1 25 {\displaystyle {\frac {1}{25}}} 1 36 {\displaystyle {\frac {1}{36}}} 1 49 {\displaystyle {\frac {1}{49}}} 1 64 {\displaystyle {\frac {1}{64}}} 1 81 {\displaystyle {\frac {1}{81}}} 1 100 {\displaystyle {\frac {1}{100}}}
1 0.25 0. 1 ¯ {\displaystyle 0.{\overline {1}}} 0.0625 0.04 0.0 27 ¯ {\displaystyle 0.0{\overline {27}}} 0.0204081632... [注3] 0.015625 0. 012345679 ¯ {\displaystyle 0.{\overline {012345679}}} 0.01

負の2の平方根

負の2の平方根は、虚数単位が を満たすように定義され、 から導かれる。負の2の場合、 である。[注 4] [52] [53] [54] [55]主値は である。[注 5] [52] [53] [54] [55] i {\displaystyle i} i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} − x = ± i x {\displaystyle {\sqrt {-x}}=\pm i{\sqrt {x}}} − 2 = ± i 2 {\displaystyle {\sqrt {-2}}=\pm i{\sqrt {2}}} − 2 = i 2 {\displaystyle {\sqrt {-2}}=i{\sqrt {2}}}

表現

負の2は通常、2の前に負の符号を付けて表され、[56]英語では一般的に「負の2」または「マイナス2」と呼ばれます。[57]

2進法、特にコンピューターでは、負の数は2の補数で表されることが多い。[58]負の2は「...11111110 (2) 」と表され、具体的には4ビット整数の場合は「1110 ( 2)」、8ビット整数の場合は「1111111111111110 (2) 」、16ビット整数の場合は「1111111111111110 (2) 」となる。[ 59]符号付き表記では「-10 (2) 」となる。[60]

他の分野では

プラスマイナス2

プラスマイナス2（ ）は、プラスマイナス記号を用いて表され、正と負の両方の2を表します。これは4の平方根、または二次方程式の解、すなわち を表します。プラスマイナス2は、音楽作品[63]や、地球の気温が2度変化した場合の環境への影響を探るドキュメンタリー映画「±2 °C」など、文化的な文脈でより頻繁に使用されます。 [64] [65] ± 2 {\displaystyle \pm 2} x 2 = 4 {\displaystyle x^{2}=4} 4 = ± 2 {\displaystyle {\sqrt {4}}=\pm {2}}

参照

注記

  1. ^ のとき、 の整数環が一意の因数分解域であるならば、 のすべての数は一意に因数分解されます。例えば、は ではありません。なぜなら、 6 はとの2通りの方法で因数分解できるからです。 d < 0 {\displaystyle d<0} Q [ d ] {\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]} Q [ d ] {\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]} Q [ − 5 ] {\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {-5}}]} Z [ − 5 ] {\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]} 2 × 3 {\displaystyle 2\times 3} ( 1 + − 5 ) ( 1 − − 5 ) {\displaystyle (1+{\sqrt {-5}})(1-{\sqrt {-5}})}
  2. ^ 参照: 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯
  3. ^ 7の平方の逆数の循環小数は、周期が42です: 0.0204081632 6530612244 8979591836 7346938775 51... 49の逆数を参照してください。
  4. ^ 双虚数系（が-2、が2）では、 は です。Donald E. Knuth (1960年4月1日). "A imaginary number system" [A imaginary number system]. Communications of the ACM . 3 (4): 245– 247. doi :10.1145/367177.367233 . 2025年8月21日閲覧。 ⟨ R , Z R ⟩ {\displaystyle \left\langle {\sqrt {R}},Z_{R}\right\rangle } R {\displaystyle R} Z R {\displaystyle Z_{R}} ⟨ ± i 2 , Z 2 ⟩ {\displaystyle \left\langle \pm \mathrm {i} {\sqrt {2}},Z_{2}\right\rangle }
  5. ^ –2 の平方根の主値は 正の値を取ることです。つまり –2 に関しては です。 − x = ± i x {\displaystyle {\sqrt {-x}}=\pm i{\sqrt {x}}} − 2 = i 2 {\displaystyle {\sqrt {-2}}=i{\sqrt {2}}}

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