説明ロジック

記述論理（DL ）は、形式知識表現言語の一種である。多くのDLは命題論理よりも表現力に優れているが、一階述語論理ほど表現力に優れていない。一階述語論理とは対照的に、DLの中核となる推論問題は（通常）決定可能であり、これらの問題に対して効率的な決定手順が設計・実装されている。記述論理には一般、空間、時間、時空間、ファジーがあり、それぞれの記述論理は、異なる数学的構成子セットをサポートすることで、表現力と推論の複雑さのバランスが異なっている。^[1]

DLは人工知能において、応用分野の関連概念（用語知識として知られる）を記述し、推論するために用いられます。特に、オントロジーやセマンティックウェブに論理的な形式を提供する上で重要です。ウェブオントロジー言語（OWL）とそのプロファイルはDLに基づいています。DLとOWLの主要な応用分野は生物医学情報科学であり、生物医学知識の体系化に役立っています。^[2] DLとOWLは、防衛、気候モデリング、大規模産業知識グラフなど、他の分野でも応用されています。^[3]^[4]

導入

DL は、概念、役割、個人、およびそれらの関係をモデル化します。

DLの基本的なモデリング概念は公理、つまり役割や概念を関連付ける論理的なステートメントです。^{[5]これは、}フレーム仕様がクラスを宣言し完全に定義するフレームパラダイムとの主な違いです。 ^[5]

命名法

FOLとOWLと比較した用語

記述論理コミュニティは、操作的に同等な概念について、一階述語論理（FOL）コミュニティとは異なる用語を使用しています。以下にいくつかの例を示します。ウェブオントロジー言語（OWL）でも、同様に異なる用語が使用されており、これも以下の表に示されています。

命名規則

記述論理には様々な種類があり、許容される演算子を大まかに表す非公式な命名規則があります。表現力は、以下の基本論理のいずれかで始まる論理のラベルに符号化されます。

次のいずれかの拡張子が続きます:

例外

この規則に厳密に適合しない標準的な DL には次のものがあります。

例

たとえば、は、他の種類と比較できる中心的に重要な記述ロジックです。は、原子概念だけでなく、許可されている任意の概念の補数と単純に一致します。は、同等のの代わりに使用されます。 ${\mathcal {ALC}}$ ${\mathcal {ALC}}$ ${\mathcal {AL}}$ ${\mathcal {ALC}}$ ${\mathcal {ALUE}}$

さらに別の例として、記述ロジックは、ロジックに拡張された基数制約、推移的役割、逆役割が加わったものです。命名規則は完全に体系的なものではないため、ロジックは次のように呼ばれる場合があり、可能な場合は他の略語も使用されます。 ${\mathcal {SHIQ}}$ ${\mathcal {ALC}}$ ${\mathcal {ALCOIN}}$ ${\mathcal {ALCNIO}}$

Protégé オントロジーエディタはをサポートしています。3つの主要な生物医学情報科学用語ベースであるSNOMED CT 、 GALEN 、および GO は、（追加のロールプロパティを使用して）で表現できます。 ${\mathcal {SHOIN}}^{\mathcal {(D)}}$ ${\mathcal {EL}}$

OWL 2 はの表現力を提供し、OWL-DL はに基づいており、OWL-Lite の場合はです。 ${\mathcal {SROIQ}}^{\mathcal {(D)}}$ ${\mathcal {SHOIN}}^{\mathcal {(D)}}$ ${\mathcal {SHIF}}^{\mathcal {(D)}}$

歴史

記述論理は1980年代に現在の名称が付けられました。それ以前は、（年代順に）用語体系、概念言語と呼ばれていました。

知識表現

フレームと意味ネットワークには形式的な（論理に基づく）意味論が欠けている。^{[8] DLは、この欠陥を克服するために}知識表現（KR）システムに初めて導入された。 ^[8]

最初のDLベースのKRシステムはKL-ONE（Ronald J. BrachmanとSchmolze、1985年）でした。1980年代には、構造的包含アルゴリズム^[8]を用いた他のDLベースのシステムが開発され、KRYPTON（1983年）、LOOM（1987年）、BACK（1988年）、K-REP（1991年）、CLASSIC（1991年）などが挙げられます。これらのアプローチは、表現力は限られているものの、比較的効率的な（多項式時間）推論を特徴としていました。^[8]

90年代初頭、新しいタブローベースのアルゴリズムパラダイムの導入により、より表現力豊かなDLで効率的な推論が可能になりました。^[8]これらのアルゴリズムを使用するDLベースのシステム（KRIS（1991）など）は、最悪のケースの複雑さが多項式ではなくなったにもかかわらず、一般的な推論問題で許容できる推論性能を示しています。^[8]

1990年代半ばから、非常に表現力豊かなDLと最悪のケースの複雑さにおいて優れた実用的なパフォーマンスを発揮する推論システムが開発されました。^[8]この時期の例として、FaCT、^[9] RACER（2001）、CEL（2005）、KAON 2（2005）などがあります。

^{FaCT、FaCT++、 [9]}、RACER、DLP、Pellet ^[10]などのDL推論システムは、解析的表法を実装しています。KAON2は、SHIQ(D)知識ベースを選言的データログプログラムに縮小するアルゴリズムによって実装されています。

セマンティックウェブ

セマンティックウェブ向けのDARPAエージェントマークアップ言語（DAML）とオントロジー推論層（OIL）オントロジー言語は、 DLの構文上のバリエーションと見なすことができます。 ^[11]特に、OILの形式意味論と推論はDLを使用しています。^[12] DAML +OIL DLは^[13]への提案として開発され、ワールドワイドウェブコンソーシアム（W3C）ウェブオントロジーワーキンググループ^[14]の出発点となりました。 2004年、ウェブオントロジーワーキンググループはOWL ^[15]勧告を発行することで作業を完了しました。OWLの設計はDLファミリー^[16]に基づいており、OWL DLとOWL Liteはそれぞれとに基づいています。[ ^16] ${\mathcal {SHIQ}}$ ${\mathcal {SH}}$ ${\mathcal {SHOIN}}^{\mathcal {(D)}}$ ${\mathcal {SHIF}}^{\mathcal {(D)}}$

W3C OWLワーキンググループは2007年にOWLの改良と拡張の作業を開始しました。^{[17] 2009年には}OWL2勧告が発行され、作業が完了しました。^[ 18] OWL2は記述論理に基づいています。^[19 ]実際の経験から、OWL DLには複雑なドメインをモデル化するために必要ないくつかの重要な機能が欠けていることがわかりました。^[5] ${\mathcal {SROIQ}}^{\mathcal {(D)}}$

モデリング

TBox 対 Abox

DLでは、いわゆるTBox（用語ボックス）とABox（主張ボックス）が区別されます。一般的に、TBoxには概念の階層構造（すなわち概念間の関係）を記述する文が含まれ、ABoxには個体が階層構造のどこに属しているか（すなわち個体と概念間の関係）を述べる基底文が含まれます。例えば、次の文は：

は TBox に属しますが、次の文は:

ABox に属します。

TBox/ABoxの区別は重要ではないことに注意してください。これは、第一階述語論理（ほとんどのDLを包含する）において、2種類の文が区別されないのと同じ意味です。第一階述語論理に翻訳すると、( 1 )のような包含公理は、変数のみが出現する単項述語（概念）に対する条件付き制約に過ぎません。明らかに、この形式の文は、( 2 )のように定数（「根拠づけられた」値）のみが出現する文よりも特権的または特別なものではありません。

TboxとAboxを導入する動機

では、なぜこの区別が導入されたのでしょうか。主な理由は、様々なDLの意思決定手順を記述・定式化する際に、この分離が有用となる場合があるからです。例えば、推論エンジンはTBoxとABoxを別々に処理する場合があります。これは、特定の重要な推論問題がTBoxとABoxの一方に関連し、もう一方には関連していないためです（「分類」はTBoxに関連し、「インスタンスチェック」はABoxに関連します）。また、TBoxの複雑さは、特定のDLにおける特定の意思決定手順のパフォーマンスに、ABoxとは独立して大きく影響する可能性があります。したがって、知識ベースの特定の部分について議論する方法を持つことは有用です。

第二の理由は、知識ベースモデラーの観点から、この区別が意味を成す場合があることです。世界における用語／概念の概念（TBox内のクラス公理）と、それらの用語／概念の具体的な表現（ABox内のインスタンスアサーション）を区別することは妥当です。上記の例で言えば、企業内の階層構造はどの支店でも同じですが、従業員への割り当ては部門ごとに異なります（そこには他の従業員が働いているため）。そのため、同じABoxを使用しない異なる支店でTBoxを再利用することは理にかなっています。

記述論理には、他のほとんどのデータ記述形式には見られない2つの特徴があります。DLは、一意名仮定（UNA）と閉世界仮定（CWA）を採用していません。UNAがないということは、異なる名前を持つ2つの概念が、何らかの推論によって同等であると示される可能性があることを意味します。CWAがない、あるいはむしろ開世界仮定（OWA）があるということは、ある事実を知らないことが、直ちにその事実の否定を知っていることを意味しないことを意味します。

正式な説明

一階述語論理（FOL）と同様に、構文は記述論理においてどの記号の集合が有効な表現であるかを定義し、意味論は意味を決定します。一階述語論理とは異なり、記述論理には複数のよく知られた構文上の変種が存在する場合があります。^[11]

構文

記述論理ファミリーのメンバーの構文は、概念項を形成するために使用できる構成子が記述される再帰的定義を特徴とします。一部の構成子は、概念の積または連言、概念の和または選言、概念の否定または補、全称制約、存在制約など、一階述語論理(FOL) の論理構成子と関連しています。その他の構成子は、逆、推移性、機能性などの役割制約を含め、FOL に対応する構成を持ちません。

表記

C と D を概念、a と b を個体、R を役割とします。

a が b と R 関連している場合、b は a の R 後継と呼ばれます。

記述ロジックALC

原型的なDL属性概念言語（）は、マンフレッド・シュミット＝シャウスとゲルト・スモルカによって1991年に導入され、より表現力豊かな多くのDLの基礎となっている。^{[8]以下の定義は、バーダーら}^[8]の扱いに従っている。 ${\mathcal {ALC}}$

、をそれぞれ概念名（原子概念とも呼ばれる）、役割名、個体名（個体、名詞、またはオブジェクトとも呼ばれる）の集合とします。すると、順序付き3つ組（、、）がシグネチャとなります。 $N_{C}$ $N_{R}$ $N_{O}$ $N_{C}$ $N_{R}$ $N_{O}$

概念

概念の集合は次のような最小の集合です。 ${\mathcal {ALC}}$

概念は次のとおりです。
- $\top$ （上は概念です）
- $\bot$ （下は概念図です）
- すべての（すべての原子概念は概念である） $A\in N_{C}$
およびが概念である場合、以下は概念です。 $C$ $D$ $R\in N_{R}$
- $C\sqcap D$ （2つの概念の交差点が概念です）
- $C\sqcup D$ （2つの概念の結合が概念である）
- $\neg C$ （概念の補語は概念である）
- $\forall R.C$ （役割による概念の普遍的な制限が概念である）
- $\exists R.C$ （役割による概念の存在制限は概念である）

用語の公理

一般概念包含（GCI）はという形式をとり、とは概念です。との場合はと書きます。TBoxはGCI の有限集合です。 $C\sqsubseteq D$ $C$ $D$ $C\equiv D$ $C\sqsubseteq D$ $D\sqsubseteq C$

主張的公理

概念アサーションとは、という形式のステートメントです。ここで、 C は概念です。 $a:C$ $a\in N_{O}$
ロールアサーションは、という形式のステートメントです。ここで、 R はロールです。 $(a,b):R$ $a,b\in N_{O}$

ABoxは、アサーション公理の有限集合です。

ナレッジベース

ナレッジベース(KB) は、 TBoxとABoxの順序付きペアです。 $({\mathcal {T}},{\mathcal {A}})$ ${\mathcal {T}}$ ${\mathcal {A}}$

セマンティクス

記述論理の意味論は、概念を個体の集合、役割を個体の順序付き対の集合として解釈することによって定義されます。これらの個体は通常、与えられたドメインから想定されます。非原子的概念と役割の意味論は、原子的概念と役割に基づいて定義されます。これは、構文に類似した再帰的な定義を用いて行われます。

記述ロジックALC

^{以下の定義はBaaderら[8]}の扱いに従っている。

署名に関する用語解釈は 、 ${\mathcal {I}}=(\Delta ^{\mathcal {I}},\cdot ^{\mathcal {I}})$ $(N_{C},N_{R},N_{O})$

ドメインと呼ばれる空でない集合 $\Delta ^{\mathcal {I}}$
以下をマッピングする解釈関数 : $\cdot ^{\mathcal {I}}$
- すべての個体を要素に $a$ $a^{\mathcal {I}}\in \Delta ^{\mathcal {I}}$
- あらゆる概念をサブセットに $\Delta ^{\mathcal {I}}$
- すべての役割名をサブセットに $\Delta ^{\mathcal {I}}\times \Delta ^{\mathcal {I}}$

そういう

$\top ^{\mathcal {I}}=\Delta ^{\mathcal {I}}$
$\bot ^{\mathcal {I}}=\emptyset$
$(C\sqcup D)^{\mathcal {I}}=C^{\mathcal {I}}\cup D^{\mathcal {I}}$ （和集合は分離集合を意味する）
$(C\sqcap D)^{\mathcal {I}}=C^{\mathcal {I}}\cap D^{\mathcal {I}}$ （交差点は接続詞を意味します）
$(\neg C)^{\mathcal {I}}=\Delta ^{\mathcal {I}}\setminus C^{\mathcal {I}}$ （補語は否定を意味します）
$(\forall R.C)^{\mathcal {I}}=\{x\in \Delta ^{\mathcal {I}}|{\text{for}}\;{\text{every}}\;y,(x,y)\in R^{\mathcal {I}}\;{\text{implies}}\;y\in C^{\mathcal {I}}\}$
$(\exists R.C)^{\mathcal {I}}=\{x\in \Delta ^{\mathcal {I}}|{\text{there}}\;{\text{exists}}\;y,(x,y)\in R^{\mathcal {I}}\;{\text{and}}\;y\in C^{\mathcal {I}}\}$

（Iが成り立つと解釈）を以下のように定義する ${\mathcal {I}}\models$

Tボックス

${\mathcal {I}}\models C\sqsubseteq D$ もし、そして、もし、 $C^{\mathcal {I}}\subseteq D^{\mathcal {I}}$
${\mathcal {I}}\models {\mathcal {T}}$ 全ての ${\mathcal {I}}\models \Phi$ $\Phi \in {\mathcal {T}}$

Aボックス

${\mathcal {I}}\models a:C$ もし、そして、もし、 $a^{\mathcal {I}}\in C^{\mathcal {I}}$
${\mathcal {I}}\models (a,b):R$ もし、そして、もし、 $(a^{\mathcal {I}},b^{\mathcal {I}})\in R^{\mathcal {I}}$
${\mathcal {I}}\models {\mathcal {A}}$ 全ての ${\mathcal {I}}\models \phi$ $\phi \in {\mathcal {A}}$

ナレッジベース

を知識ベースとしましょう。 ${\mathcal {K}}=({\mathcal {T}},{\mathcal {A}})$

${\mathcal {I}}\models {\mathcal {K}}$ かつ、かつ、 ${\mathcal {I}}\models {\mathcal {T}}$ ${\mathcal {I}}\models {\mathcal {A}}$

推論

意思決定の問題

概念を形式的に記述する機能に加えて、概念セットの記述を利用して、記述された概念やインスタンスについて質問することもできます。最も一般的な決定問題は、インスタンスチェック(特定のインスタンス (ABox のメンバー) は特定の概念のメンバーであるか) や関係チェック(2 つのインスタンス間に関係/役割があるのか、つまり、a はプロパティbを持っているか) などの基本的なデータベースクエリのような質問と、包含(概念は別の概念のサブセットであるか) や概念の一貫性(定義または定義の連鎖に矛盾がないか)などのよりグローバルなデータベースの質問です。ロジックに含める演算子が多くなるほど、また TBox が複雑になるほど (サイクルがあり、非アトミック概念が互いを含むことができる)、通常、これらの問題の計算複雑度は高くなります (例については、Description Logic Complexity Navigator を参照してください)。

他のロジックとの関係

一階論理

多くのDLは一階述語論理（FOL）^[8]の決定可能な断片であり、通常は2変数論理または保護論理の断片です。さらに、一部のDLにはFOLではカバーされていない機能があります。これには、具体的なドメイン（整数や文字列など、 hasAgeやhasNameなどの役割の範囲として使用できる）や、その役割の推移閉包を求める役割演算子が含まれます。 ^[8]

ファジー記述論理

ファジー記述論理は、ファジー論理と階層的記述論理を組み合わせたものです。知能システムに必要な多くの概念は、明確に定義された境界や所属の基準を欠いているため、曖昧さや不正確さといった概念を扱うにはファジー論理が必要となります。これは、記述論理を不正確で曖昧な概念を扱うための一般化へと導く動機となります。

様相論理

記述論理は様相論理（ML）と関連しているが、独立して発展してきた。 ^[8]多くの記述論理は（すべてではないが）MLの統語的変種である。^[8]

一般に、オブジェクトは可能世界に対応し、概念は様相命題に対応し、役割制限量指定子はその役割をアクセス可能性関係とする様相演算子に対応します。

役割に対する操作（合成、反転など）は動的論理で使用される様相操作に対応する。^[20]

例

時間記述論理

時相記述論理は時間に依存する概念を表現し、推論することを可能にするが、この問題に対する多くの異なるアプローチが存在する。^[21]例えば、記述論理は線形時相論理などの様相時相論理と組み合わせることができる。

参照

参考文献

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さらに読む

F. Baader、D. Calvanese、D.L McGuinness、D. Nardi、P.F. Patel-Schneider著『記述論理ハンドブック：理論、実装、応用』ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、英国、2003年。ISBN 0-521-78176-0
Ian Horrocks、Ulrike Sattler：「SHOQ(D) 記述ロジックにおけるオントロジー推論」、 第 17 回国際人工知能合同会議の議事録、2001 年。
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Ian Horrocks、Peter F. Patel-Schneider、Frank van Harmelen：「SHIQとRDFからOWLへ：Webオントロジー言語の誕生」Journal of Web Semantics、1(1):7-26、2003年。
Bernardo Cuenca Grau、Ian Horrocks、Boris Motik、Bijan Parsia、Peter Patel-Schneider、Ulrike Sattler：「OWL 2：OWLの次のステップ」Journal of Web Semantics、6(4):309–322、2008年11月。
フランツ・バーダー、イアン・ホロックス、ウルリケ・サトラー：第3章記述論理。フランク・ヴァン・ハルメレン、ウラジミール・リフシッツ、ブルース・ポーター編『知識表現ハンドブック』、エルゼビア、2007年。
アレッサンドロ・アルターレ、エンリコ・フランコーニ：「時間記述論理」。『人工知能における時間的推論ハンドブック』、2005年。
Webオントロジー（WebONT）ワーキンググループ憲章。W3C、2003年
ワールド・ワイド・ウェブ・コンソーシアム、RDFおよびOWL勧告を発表。プレスリリース。W3C、2004年。
OWLワーキンググループ憲章。W3C、2007年。
OWL 2は知識のウェブとデータのウェブを結び付けます。プレスリリース。W3C、2009年。
Markus Krötzsch, František Simančík, Ian Horrocks : A Description Logic Primer. CoRR arXiv : 1201.4089 . 2012.形式論理の知識のない読者のための入門書。
セバスチャン・ルドルフ：「記述論理の基礎」。『Reasoning Web: Semantic Technologies for the Web of Data』第7回国際サマースクール、Lecture Notes in Computer Science 6848巻、76～136ページ。Springer、2011年。(springerlink)モデリングと形式意味論に焦点を当てた入門書。スライドも掲載。
Jens Lehmann : DL-Learner: 記述ロジックにおける概念の学習、Journal of Machine Learning Research、2009 年。
Stefan Heindorf、Lukas Blübaum、Nick Düsterhus、Till Werner、Varun Nandkumar Golani、Caglar Demir、Axel-Cyrille Ngonga Ngomo. Evolearner: 進化的アルゴリズムを用いた記述論理の学習. ACM Web Conference 2022 Proceedings , pp. 818-828. 2022.
フランツ・バーダー：記述論理。『推論ウェブ：情報システムのためのセマンティックテクノロジー』第5回国際サマースクール、コンピュータサイエンス講義ノート第5689巻、1～39ページ。Springer、2009年。(springerlink)推論と言語設計に焦点を当て、歴史的概観を拡張した入門書。
エンリコ・フランコーニ著「記述論理入門」。講義資料。イタリア、ボルツァーノ自由大学コンピュータサイエンス学部、2002年。講義スライドと多数の文献へのリンク付き。やや古い内容となっている。
イアン・ホロックス：「オントロジーとセマンティックウェブ」Communications of the ACM、51(12):58-67、2008年12月。セマンティックウェブ技術における知識表現の概要。

外部リンク

説明 Logic Complexity Navigator、コンピュータサイエンス学部の Evgeny Zolin が管理
マンチェスター大学におけるOWL研究の推論者リスト
説明ロジックワークショップ、コミュニティに関する情報収集とワークショップの議事録のアーカイブのホームページ

推論者

OWLとDLを扱うセマンティック推論システムがいくつかあります。以下は最も人気のあるものの一部です。

CEL はオープンソースの LISP ベースの推論エンジン (Apache 2.0 ライセンス) です。
Cerebra Engine は、2006 年に webMethods によって買収された商用 C++ ベースの推論エンジンです。
FaCT++ は、無料のオープンソース C++ ベースの推論エンジンです。
KAON2 は、OWL オントロジーの高速な推論サポートを提供する、無料 (非商用) の Java ベースの推論エンジンです。
MSPASS は、多数の DL モデルに対応する無料のオープンソース C 推論エンジンです。
Pellet は、デュアルライセンス (AGPL と独自ライセンス) の商用 Java ベースの推論エンジンです。
Racer Systems の RacerPro は、商用 (無料トライアルおよび研究ライセンスが利用可能) な Lisp ベースの推論エンジンでした。現在、リューベック大学の元の開発者が BSD 3 ライセンスを使用して作成したオープンソースバージョンの RACER と、Franz Inc. によって今でも RacerPro という名前で呼ばれている商用バージョンの両方が存在しています。
Sim-DLは、言語ALCHQ用のJavaベースの無料オープンソース推論エンジンです。概念間の類似度測定機能も備えています。この機能にアクセスするには、Protégéプラグインをご利用ください。
HermiTは、「ハイパータブロー」計算に基づくオープンソースの推論システムです。オックスフォード大学によって開発されています。
Owlready2は、 Pythonでオントロジー指向プログラミングを行うためのパッケージです。OWL 2.0オントロジーをPythonオブジェクトとして読み込み、変更・保存し、HermiT（同梱）を介して推論を実行できます。Owlready2は、通常のJavaベースのAPIとは異なり、OWLオントロジーへの透過的なアクセスを可能にします。
OWLAPY。OWLAPYは、OWLオントロジーの作成、操作、推論を行うためのオープンソースのPythonフレームワークです。効率的で軽量な推論を実現するStructuralReasonerが組み込まれており、HermiT、Pellet、JFact、Openlletといった著名なJavaベースの推論エンジンのラッパーも含まれています。

編集者

Protégé は、無料のオープンソースオントロジーエディターおよび知識ベースフレームワークであり、一貫性チェックのバックエンドとして DIG インターフェースを提供する DL 推論エンジンを使用できます。
GitHub上の SWOOP は、標準のWeb ブラウザーを基本的な UIパラダイムとして採用する OWLブラウザー/エディターです。

インターフェース

SourceForgeの DIG インターフェースは、DL 実装グループ (DIG) によって開発された、DL システムへの標準化された XML インターフェースです。
SourceForgeの OWL API は、Web オントロジー言語の Javaインターフェイスおよび実装であり、セマンティック Webオントロジーを表すために使用されます。
GitHub上の OWLAPY は、Web オントロジー言語の Pythonインターフェースおよび実装であり、セマンティック Webオントロジーを表すために使用されます。