完全実施要因設計による実験計画法（左）、2次多項式による応答曲面（右）

実験計画法（DOE ） [ 1]は、実験デザインまたは実験計画法とも呼ばれ、情報の変動を、その変動を反映すると仮定された条件下で記述・説明することを目的としたあらゆるタスクの設計法です。この用語は、一般的に、変動に直接影響を与える条件を導入する設計を伴う実験に関連付けられますが、変動に影響を与える自然条件を観察対象として選択する準実験の設計法を指す場合もあります。

最も単純な形態では、実験は、1つ以上の独立変数（「入力変数」または「予測変数」とも呼ばれる）で表される前提条件を変化させることで結果を予測することを目的としています。1つ以上の独立変数の変化は、通常、1つ以上の従属変数（「出力変数」または「応答変数」とも呼ばれる）の変化をもたらすと仮定されます。実験計画では、外部要因が結果に影響を与えないように一定に保つ必要がある制御変数も特定されます。実験計画には、適切な独立変数、従属変数、および制御変数の選択だけでなく、利用可能なリソースの制約を考慮した上で、統計的に最適な条件下で実験を実施する計画も含まれます。実験で使用する設計点（独立変数の設定の一意の組み合わせ）のセットを決定するには、複数のアプローチがあります。

実験計画における主な懸念事項には、妥当性、信頼性、および再現性の確立が含まれます。例えば、これらの懸念事項は、独立変数を慎重に選択し、測定誤差のリスクを低減し、方法の文書化が十分に詳細であることを確保することで、部分的に対処できます。関連する懸念事項としては、適切なレベルの統計的検出力と感度を達成することなどが挙げられます。

正しく設計された実験は、自然科学、社会科学、そして工学における知識を進歩させます。実験計画法は、Quality by Design（QbD）フレームワークを成功裏に実装するための重要なツールとして認識されています。[2]その他の応用分野としては、マーケティングや政策立案などが挙げられます。実験計画法の研究は、メタサイエンスにおける重要なテーマです。

歴史

チャールズ・S・パースに倣った統計実験

統計的推論の理論は、チャールズ・S・パースによって「科学の論理の図解」（1877-1878年）[3]と「確率的推論の理論」（1883年）[4]で展開されました。これら2つの出版物は、統計におけるランダム化に基づく推論の重要性を強調しました。[5]

ランダム化実験

チャールズ・S・ピアースは、被験者をランダムに盲検反復測定法で割り当て、重量の識別能力を評価した。[6] [7] [8] [9] ピアースの実験は心理学や教育学の他の研究者に影響を与え、1800年代には実験室でのランダム化実験や専門の教科書の研究の伝統が生まれた。[6] [7] [8] [9]

回帰モデルの最適設計

チャールズ・S・ピアースは1876年に回帰モデルの最適設計に関する最初の英語論文を発表しました。[10]多項式回帰の先駆的な最適設計は1815年にジェルゴンヌによって提案されました。1918年には、カースティン・スミスが6次（およびそれ以下）の多項式の最適設計を発表しました。[11] [12]

実験のシーケンス

実験を中止する決定を含め、各実験の設計が以前の実験結果に依存する可能性のある一連の実験の使用は、シーケンシャル分析の範囲内にあり、この分野は統計的仮説のシーケンシャルテストの文脈においてアブラハム・ウォルドによって開拓されました[13] 。 [14]ハーマン・チェルノフは最適なシーケンシャルデザインの概要を執筆し、[15]適応型デザインはS.ザックスによって調査されています。[16]シーケンシャルデザインの具体的なタイプの一つに「二本腕バンディット」があり、これは多本腕バンディットへと一般化され、1952年にハーバート・ロビンズによって初期の研究が行われました。 [17]

フィッシャーの原則

実験計画法は、ロナルド・フィッシャーによって、革新的な著書『圃場実験の配置』（1926年）と『実験計画法』（1935年）の中で提唱されました。彼の先駆的な研究の多くは、統計的手法の農業への応用に関するものでした。身近な例として、彼は「紅茶を味わう女性」 仮説を検証する方法を解説しました。この仮説とは、ある女性がカップに最初にミルクを入れたのか紅茶を入れたのかを、風味だけで判別できるというものです。これらの方法は、生物学、心理学、農業研究において広く応用されています。[18]

比較
一部の研究分野では、トレーサブルな計量標準に基づいた独立した測定が不可能です。処理間の比較ははるかに価値が高く、通常は望ましいものであり、多くの場合、基準となる科学的な対照群または従来の処理群と比較されます。
ランダム化
ランダム割り当てとは、実験において、個体をランダムにグループまたは異なるグループに割り当てるプロセスであり、母集団の各個体が研究参加者になる可能性が等しくなるようにする。個体をグループ（またはグループ内の条件）にランダムに割り当てることは、厳密な「真の」実験と観察研究または「準実験」を区別する。[19]ユニットを何らかのランダムなメカニズム（乱数表、トランプやサイコロなどのランダム化装置の使用など）を用いて処理に割り当てることの結果を検討する数学理論は広範に存在する。ユニットを処理にランダムに割り当てることは、交絡を軽減する傾向がある。交絡とは、処理以外の要因による効果が、処理に起因するように見える現象である。
ランダム割り当てに伴うリスク（処置群と対照群の間で主要な特性に重大な不均衡が生じるなど）は計算可能であり、十分な実験ユニットを使用することで許容レベルまで管理できます。ただし、母集団が何らかの点で異なる複数のサブ母集団に分割され、各サブ母集団のサイズを均等にする必要がある研究では、層別サンプリングを使用できます。この方法では、各サブ母集団内のユニットはランダム化されますが、サンプル全体がランダム化されるわけではありません。実験結果を実験ユニットからより大きな統計的母集団に確実に一般化できるのは、実験ユニットがより大きな母集団からランダムに抽出されたサンプルである場合のみです。このような外挿の誤差の可能性は、サンプルサイズなどによって異なります。
統計的複製
測定は通常、変動と測定の不確実性の影響を受けます。そのため、変動の原因を特定し、処理の真の効果をより正確に推定し、実験の信頼性と妥当性をさらに強化し、トピックに関する既存の知識に追加するために、測定が繰り返され、完全な実験が再現されます。[20]しかし、実験の再現を開始する前に、特定の条件を満たす必要があります。元の研究課題が査読付きジャーナルに掲載されているか、広く引用されていること、研究者が元の実験から独立していること、研究者が最初に元のデータを使用して元の調査結果を再現しようと試みること、実施された研究が元の研究に可能な限り厳密に従おうとした再現研究であることを研究報告書に記載する必要があります。[21]
ブロッキング
ブロッキング（右）
ブロッキングとは、実験ユニットを互いに類似したユニットからなるグループ（ブロック）にランダムに配置することです。ブロッキングにより、ユニット間の既知ではあるものの無関係な変動要因が削減され、研究対象の変動要因の推定精度が向上します。
直交性
直交要因計画の例
直交性とは、正当かつ効率的に実行できる比較（対比）の形式に関するものです。対比はベクトルで表すことができ、データが正規分布に従う場合、直交対比の集合は無相関かつ独立に分布します。この独立性により、各直交処理は互いに異なる情報を提供します。T個の処理とT − 1個の直交対比がある場合、実験から得られるすべての情報は、対比の集合から得られます。
多因子実験
一度に1因子ずつ行う方法ではなく、多因子実験を用いる。これは、複数の因子（独立変数）の影響と相互作用の可能性を効率的に評価できる。実験計画分析は、観測された分散を実験で推定または検定すべき因子に応じて構成要素に分割する一連のモデルである分散分析を基盤として構築される。

例

この実験計画の例は、フランク・イェイツの例を基にハロルド・ホテリングが考案したものです。[22] [23] [15]この例で設計された実験には、組み合わせ実験計画が含まれています。[24]

8つの物体の重量を、皿天秤と標準分銅を用いて測定する。各計量において、左の皿にある物体と右の皿にある物体の重量差を測定する。軽い方の皿に校正済みの分銅を加え、天秤が平衡状態になるまで続ける。各測定にはランダム誤差 がある。平均誤差はゼロであり、誤差の確率分布の標準偏差は異なる計量でも同じ数σである。異なる計量における誤差は独立している。真の重量を で表す。

。

同じ量の測定を行う 2 つの異なる実験を検討します。

  1. 8 つの物体をそれぞれ個別に計量します。
  2. 次のスケジュールに従って 8 回の計量を行います。

y i をi = 1, ..., 8の測定差とします。真の重量と実験測定値の関係は、一般線形モデルで表すことができます。この場合、設計行列の エントリは次のようになります。

最初の設計は単位行列で表され、2 番目の設計は 8x8アダマール行列で表されます。どちらも重み付け行列の例です。

重みは通常、最小二乗法を用いて推定されます。重み付け行列を用いると、これは測定値の逆行列を求めることと同等になります。

実験計画法の質問は、どの実験がより良いのかということです。

最初の重みの推定値 A と推定値 B を比較する:

残りの重量推定値についても同様の結果が得られます。つまり、2番目の実験では、同じリソース数（重み付けの数）を費やしているにもかかわらず、単一アイテムの推定精度が8倍向上します。

実験計画法の多くの問題には、この例や他の例のように、組み合わせ計画法が関わってきます。 [24]

誤検知を避ける

偽陽性の結論は、多くの場合、出版のプレッシャーや著者自身の確証バイアスから生じ、多くの分野において固有の危険である。[25]

二重盲検法を用いることで、データ収集段階における偽陽性につながる可能性のあるバイアスを防ぐことができます。二重盲検法を用いる場合、参加者は実験群にランダムに割り当てられますが、研究者はどの参加者がどの群に属しているかを把握していません。そのため、研究者は参加者の介入に対する反応に影響を与えることができません。[26]

自由度が明らかにされていない実験デザイン（専門用語）は問題となる。[27]意識的または無意識的な「pハッキング」、つまり望ましい結果が得られるまで複数の方法を試すことにつながる可能性がある。これは通常、統計分析のプロセスと自由度を、統計的有意水準p<.05を下回る数値になるまで、おそらく無意識のうちに操作することを伴う。[28] [29]

Pハッキングは研究者を事前登録することで防ぐことができます。研究者はデータ収集を開始する前に、論文を掲載したいジャーナルにデータ分析計画を送信する必要があるため、データの操作は不可能になります。[30] [31]

これを防ぐもう一つの方法は、データ分析段階に二重盲検法を採用し、研究を三重盲検法にすることです。三重盲検法では、データは研究とは無関係のデータアナリストに送られ、アナリストはデータを混ぜ合わせるため、参加者が外れ値として除外される前にどの参加者が属しているかを知る方法はありません。[26]

実験方法論を明確かつ完全に文書化することは、結果の再現性を保証するためにも重要である。[32]

実験設計を設定する際の議論トピック

実験デザインやランダム化臨床試験では、実際に実験を行う前にいくつかの要素を慎重に検討する必要があります。[33]実験デザインとは、実験を行う前に詳細な実験計画を立てることです。以下のトピックのいくつかは、実験デザインの原則のセクションで既に説明されています。

  1. 設計にはいくつの要素がありますか? また、これらの要素のレベルは固定ですか、それともランダムですか?
  2. 制御条件は必要ですか? また、それはどのようなものであるべきですか?
  3. 操作チェック: 操作は本当に機能しましたか?
  4. 背景変数とは何ですか?
  5. サンプルサイズはどれくらいですか？実験を一般化し、十分な検出力を持つためには、どれくらいのサンプル数を収集する必要がありますか？
  6. 要因間の相互作用の関連性は何ですか?
  7. 実質的要因の遅延効果は結果にどのような影響を与えますか?
  8. 回答の変化は自己申告の尺度にどのような影響を与えますか?
  9. 同じ測定機器を異なる機会に同じユニットに繰り返し適用し、事後テストと追跡テストを実施することはどの程度実現可能ですか?
  10. プロキシ事前テストを使用するのはどうでしょうか?
  11. 交絡変数はありますか?
  12. クライアント/患者、研究者、さらにはデータのアナリストも、状態を知らないままでいるべきでしょうか?
  13. 同じユニットに後から異なる条件を適用することは可能でしょうか?
  14. 制御要因とノイズ要因のそれぞれいくつを考慮する必要がありますか?

研究の独立変数には、多くの場合、多くのレベルまたは異なるグループがあります。真の実験では、研究者は、仮説をテストする介入が実施される実験グループと、実験グループとまったく同じ要素を持ちながら介入要素がない対照グループを持つことができます。したがって、1 つの介入以外の他のすべてが一定に保たれると、研究者は、観察された変化を引き起こしたのはこの 1 つの要素であると、ある程度の確信を持って証明できます。場合によっては、対照グループを持つことが倫理的ではありません。これは、2 つの異なる実験グループを使用することで解決されることがあります。場合によっては、独立変数を操作できないことがあります。たとえば、異なる疾患を持つ 2 つのグループ間の違いをテストする場合や、性別の違いをテストする場合 (参加者を割り当てるのが困難または非倫理的な変数であることは明らかです)。このような場合、準実験設計を使用できます。

因果関係の帰属

純粋実験デザインでは、独立変数（予測変数）は研究者によって操作されます。つまり、研究の参加者は母集団からランダムに選ばれ、選ばれた各参加者は独立変数の条件にランダムに割り当てられます。これが行われた場合にのみ、結果変数の差異の理由が異なる条件によって引き起こされたことを高い確率で証明することが可能になります。したがって、研究者は可能な限り、他のデザインタイプよりも実験デザインを選択すべきです。しかし、独立変数の性質上、必ずしも操作が可能であるとは限りません。そのような場合、研究者は、デザイン上、因果関係の帰属が不可能な場合は、因果関係の帰属について証明しないことを認識する必要があります。例えば、観察デザインでは、参加者は条件にランダムに割り当てられないため、条件間で結果変数に差異が見られる場合、条件間の差異以外の何か、つまり第三の変数が結果の差異を引き起こしている可能性が高いです。相関デザインの研究でも同様です。

統計的管理

計画された実験を実施する前に、プロセスが適切な統計的管理下にあることが最善です。これが不可能な場合は、適切なブロッキング、複製、およびランダム化によって、計画された実験を慎重に実施することができます。[34] 不要な変数を制御するために、研究者は追加的な対策として管理チェックを実施します。研究者は、制御されていない影響（例：情報源の信頼性の認識）が研究結果を歪めないようにする必要があります。操作チェックは管理チェックの一例です。操作チェックにより、研究者は主要な変数を分離し、これらの変数が計画どおりに機能していることを裏付ける根拠を強化することができます。

実験的研究設計の最も重要な要件の 1 つは、偽変数、介在変数、先行変数の影響を排除する必要があることです。最も基本的なモデルでは、原因 (X) が結果 (Y) につながります。しかし、結果 (Y) に影響を与える第 3 の変数 (Z) が存在する可能性があり、X は真の原因ではない可能性があります。Z は偽変数であると言われており、制御する必要があります。介在変数(想定される原因 (X) と結果 (Y) の間にある変数) や先行変数 (想定される原因 (X) の前の、真の原因である変数) についても同様です。第 3 の変数が関与し、制御されていない場合、その関係はゼロ次関係であると言われています。実験的研究設計の実際の適用例のほとんどでは、原因は複数あります (X1、X2、X3)。ほとんどの設計では、一度にこれらの原因の 1 つだけが操作されます。

フィッシャーの実験設計

1940年、インド統計研究所において、ラージ・チャンドラ・ボースとK・キシェンがそれぞれ独立して、またほぼ相次いで、複数の主効果を推定する効率的な計画を発見しましたが、プラケット・バーマン計画が1946年にバイオメトリカ誌に発表されるまで、ほとんど知られていませんでした。ほぼ同時期に、CR・ラオは実験計画法として直交表の概念を導入しました。この概念は、1950年代初頭にインド統計研究所を訪れた田口源一による田口メソッドの開発において中心的な役割を果たしました。彼の手法は、日本とインドの産業界によって効果的に応用・採用され、その後、いくつかの留保事項はあるものの、米国の産業界にも受け入れられました。

1950 年に、ガートルード・メアリー・コックスとウィリアム・ジェンメル・コクランによって『実験計画法』が出版されました。この本はその後何年にもわたり、統計学者にとって実験計画法に関する主要な参考書となりました。

線形モデル理論の発展は、初期の研究者が扱った事例を包含し、それを凌駕してきました。今日、この理論は線形代数、代数学、組合せ論における高度なテーマに基づいています。

他の統計学の分野と同様に、実験設計は頻度主義とベイズ主義の両方のアプローチを使用して行われます。実験設計などの統計手順を評価する際に、頻度主義統計はサンプリング分布を調査し、ベイズ統計はパラメータ空間上の 確率分布を更新します。

実験デザインの分野における重要な貢献者としては、CS Peirce、RA Fisher、F. Yates、RC Bose、AC Atkinson、RA Bailey、DR Cox、GEP Box、WG Cochran、Walter T. Federer、VV Fedorov、AS Hedayat、J. Kiefer、O. Kempthorne、JA Nelder、Andrej Pázman、Friedrich Pukelsheim、D. Raghavarao、CR Rao、Shrikhande SS、JN Srivastava、William J. Studden、G. Taguchi、H. P Wynnなどがあげられる。[35]

D.モンゴメリー、R.マイヤーズ、G.ボックス/W.ハンター/JSハンターの教科書は、何世代にもわたる学生や実務家に届いています。[36] [37] [38] [39] [40]さらに、静的モデルまたは動的モデルのモデル構築、つまりシステム同定の文脈における実験計画法の議論が続いています。[41] [42]

人間の参加者の制約

法律や倫理的配慮により、ヒトを被験者とする慎重に設計された実験の一部は実施できない場合があります。法的制約 は管轄によって異なります。制約には 、臨床（医学）試験と行動科学および社会科学実験の両方に影響を与える、倫理審査委員会、インフォームド ・コンセント、守秘義務などが含まれます。 [43 ] 例えば、毒物学の分野では、ヒトの安全な曝露限界を定義することを目的として、実験動物を用いた実験が行われます。[44]これらの制約のバランスをとるのは、医療分野からの見解です。[45]患者の無作為化に関しては、「…どの治療法がより良いかを誰も知らない場合、どちらかの治療法を使用するという倫理的義務はない。」(p 380) 実験設計に関しては、「…容易に回避できる状況において、被験者をデータ収集のためにリスクにさらすことは明らかに倫理的ではない。」(p 393)

参照

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出典

  • パース, CS (1877–1878)、「科学の論理の図解」（シリーズ）、ポピュラーサイエンス・マンスリー、第12巻～第13巻。関連論文：
    • (1878年3月)「偶然性の教義」『ポピュラー・サイエンス・マンスリー』第12巻、3月号、604～615ページ。 インターネット・アーカイブ・イープリント。
    • (1878年4月)「帰納法の確率」『ポピュラーサイエンス・マンスリー』第12巻、705～718頁。インターネットアーカイブ・イープリント。
    • （1878年6月）「自然の秩序」『ポピュラーサイエンス・マンスリー』第13巻、203～217頁。インターネットアーカイブ・イープリント。
    • (1878年8月)「演繹、帰納、仮説」『ポピュラーサイエンス・マンスリー』第13巻、470～482頁。インターネットアーカイブ・イープリント。
    • (1883)「蓋然的推論の理論」『論理学研究』126-181頁、リトル・ブラウン社。(1983年再版、ジョン・ベンジャミンズ出版社、ISBN 90-272-3271-7）
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  • NISTの「NIST/SEMATECH 工学統計ハンドブック」からのボックス・ベンケン設計