単記移譲式投票の集計

単記移譲式投票（STV）は比例代表制であり、複数の当選者を選出する順位投票制でもあります。STVでは、選挙人の票はまず第一順位の候補者に割り当てられます。候補者は、得票数が選挙人定数を超えた場合に当選（当選）となります。定数を超えた余剰票は、当選者から残りの候補者（希望者）に、その余剰票の次に有効な予備選好に基づいて移譲されます。

この制度は、各派閥がほぼ同数の得票数で当選することで、公式の政党名簿を必要とせずに、派閥間の比例代表を確保しようとするものです。単記移譲式投票にはいくつかのバリエーションがあり、それぞれ異なる結果をもたらす可能性があります。

投票

STV投票を使用する場合、投票者は投票用紙上で候補者の順位付けを行います。例：

一部の単記移譲式投票制度では、すべての候補者に対して選好を表明するか、少なくとも最低限の数の選好を表明することが求められますが、すべての制度ではありません。また、希望に応じて1つの選好のみを表明できる制度もあります。

最終的に、この投票で選出される候補者は最大で 1 人だけです。

クォータ

クォータ（閾値とも呼ばれる）とは、候補者の当選を保証する得票数です。クォータに達しなくても当選する候補者もいますが、クォータに達した候補者は必ず当選します。

HareクォータとDroop クォータは、一般的なタイプのクォータです。

割り当ては通常、有効投票数に基づいて設定され、投票集計プロセスを通じて有効投票数が減少した場合でも、割り当てはプロセス全体を通じて設定されたままになります。

Meek のカウント方法では、以下で説明するように、カウントの各反復でクォータが再計算されます。

野ウサギの割り当て

トーマス・ヘアが移譲式単記投票制度を最初に考案した とき、彼はクォータ制の使用を構想していました。

${\displaystyle {\frac {\text{votes}}{\text{seats}}}}$

ヘア・クォータ制は数学的に単純です。その規模の大きさは、選出議員の余剰票数が少なくなるため、他の候補者は他の制度ほど票の移譲による恩恵を受けられないことを意味します。この過程で、余剰票をより多く移譲する制度では排除されなかった候補者が排除される可能性があります。こうした候補者の排除は、ドループ・クォータのようなより低いクォータでは起こりにくい程度の不均衡を引き起こす可能性があります。

ドロップクォータ

最も一般的な割り当ての計算式は、この量よりも大きい数値である Droop 割り当てです。

Droop クォータは、Hare 方式で計算された投票数よりも常に少なくなります。

この違いにより、ドループ方式では、他の候補者が脱落または当選した後に残った最後の候補者として当選するよりも、当選者がクォータを達成する可能性が高くなります。しかし、実際の選挙では、有効投票によってすべての候補者を順位付けする必要がない場合、候補者が残りの空席数まで絞り込まれ、有効な投票数が少なくなるため、ドループ方式であっても、最終的に1人か2人の候補者がクォータの一部を達成して当選することはよくあります。

ドループ方式では、約1クオータ分の票が、既に使い果たされたと宣言されたり、落選した候補者によって保持されたりして無視されることになります。ヘアクオータ方式と投票用紙への全記入を義務付ける方式とは異なり、任意の優先投票とドループクオータを採用するSTV方式では、一定の割合の票が当選に使われません。その結果、ドループクオータは不均衡になりやすく、大政党に有利になる傾向があると指摘されています^{[誰のことですか？ ] 。 [1]}

ドループ・クォータとヘア・クラーク選挙制度は、手作業による集計を容易にするために設計されたものです。コンピューターによる集計システムの導入により、これらのシステムは時代遅れで欠陥があり、有権者の意思を反映していないと考える人もいます。コンピューター技術の導入により、ライト方式のような反復的な投票集計システムが、有権者の意思をより正確に反映するため、好まれる可能性があります。反復的なシステムでは、ドループ・クォータを使用する必要性も正当性もありません。

しかし、世界で使用されているほとんどのSTVシステムはドループ方式を採用しています。多くの人^（誰？）は、ドループ方式の方がヘア方式よりも大政党にとって公平だと主張しています。 [ ² ]ドループ方式では、全有権者の少なくとも半数を占めるグループが全議席の少なくとも半数を獲得することが保証されていますが、ヘア・クォータ方式では必ずしもそうではありません。^[3]また、ドループ方式はヘア方式よりも規模が小さいため、小規模政党に議席が与えられる可能性がありますが、これはヘア方式では達成されません。

カウントルール

すべての議席が埋まるまで、次の 2 つのソースから、1 人以上の「有望な」候補者 (まだ選出または排除されていない候補者) に票が順次移されます。

• 当選候補者の余剰票（つまり、定員を超えた票）（全票または端数のある全票）
• 排除された候補者のすべての投票

いずれの場合も、選出も排除もされていない候補者に対する明示的なバックアップ優先順位が付いていないため、一部の票は譲渡できない可能性があります。

これらの転送を実行するためのアルゴリズムは、手順の順序など、細部においてそれぞれ異なります。どれが最適かについては一般的な合意はなく、使用する方法の選択によって結果が変わる可能性があります。具体的な手順は以下のとおりです。

1. クォータを計算します。
2. 第一優先順位に従って候補者に投票を割り当てます。
3. 少なくとも定員数を達成した候補者全員を勝者として宣言します。
4. 勝者からの余剰票があれば、それを希望者に移します。
5. 新たな候補者が選出されなくなるまで、3～4を繰り返します。（システムによっては、このステップで最初に投票が以前の当選者または敗者に移される可能性があります。これにより結果が影響を受ける可能性があります。）
6. これらの手順ですべての席が埋まった場合、手続きは完了です。そうでない場合は、
7. 通常は、得票数が最も少ない候補者、または得票数の合計が次に多い候補者の得票数より少ないすべての候補者のいずれか、1 人以上の候補者を排除します。
8. 脱落した候補者の票を残りの有望な候補者に移します。
9. ステップ3に戻り、すべての席が埋まるまでこのループを繰り返します。（候補者が空席数まで減った場合、たとえ残りの候補者が定員に達していなくても、最後の席は残りの候補者で埋めなければならない可能性があります。）

余剰票の移管

無駄な票を最小限に抑えるため、余剰票は可能な限り他の候補者に移管されます。余剰票の数は既知ですが、様々な配分方法のどれにも普遍的に好ましい方法はありません。どの票を移管するか、移管の重み付け、誰に票が渡されるか、そして複数の当選者からの余剰票を移管する順序を決定するための代替案が存在します。移管は、ある候補者が定数を超える票数を獲得した場合に試みられます。余剰票は、可能な限り残りの候補者に移管されます。

当選者の余剰票は、次に利用可能な指名順位に応じて移管されます。移管は、まだ空席がある場合にのみ行われます。一部の選挙制度では、余剰票は、人気が最も低い2人の候補者の順位を入れ替える可能性がある場合にのみ移管されます。

任意の優先投票など、使い果たされた票が存在する可能性があるシステムでは、次に使用可能なマークされた優先権を持つ票の数が余剰票より少ない場合、譲渡可能な票は、次に使用可能な優先権に基づいて単純に譲渡されます。

移譲可能な票が余剰票を上回る場合、移譲は式 ( p/t)*sを使用して行われます。ここで、sは移譲される余剰票の数、tは移譲可能な票の総数 (使用可能な次の優先順位がある)、pは特定の候補者の使用可能な次の優先順位の数です。これは、アイルランドとマルタの国政選挙で使用されている全票方式です。移譲は全票を使用して行われ、別の候補者に向けられた票の一部は勝者に残され、同じ種類の票の残りは指定された候補者にすべて移されます。投票用紙に便乗した下位の優先順位は完全にランダムではない可能性があり、後の移譲に影響を与える可能性があります。この方法は、移譲を決定するために、当選した候補者のすべての票ではなく、最後に入ってくる票のみを使用すれば、より簡単に行うことができます。このような方法は、オーストラリア首都特別地域(ACT) とタスマニアの下院選挙で使用されています。^[4]

一部のシステムでは、投票の一部が移管され、残りは当選者に残されます。すべての投票が（ただし小数点以下で）移管されるため、ランダム性はなく、当選者の投票数が正確に減ることが保証されます。しかし、小数点以下の投票は扱いが面倒な場合があります。

ハレSTVと余剰票を移管する全票方式

移管が第 1 回の集計で受け取った余剰票である場合、移管は当選した候補者が保有するすべての票を参照して行われます。

移行が、最初の集計後に他の候補者からの移行を通じて受け取った余剰票である場合、移行は、当選した候補者が保有するすべての票を参照して行われるか、または当選した候補者が受け取った最新の移行を参照して行われます。

再配分投票は、直近に受領した投票用紙から無作為に抽出されます。紙投票用紙を手作業で集計する場合、これは最も簡単に実施できる方法です。

投票は整数票として移行されます。端数票は使用されません。

この制度は、トーマス・ヘアが1857年に提案した当初の制度に近い。アイルランド共和国では、下院（ドイル・エアラン）^[5] 、地方自治体^[6]、欧州議会^[7]、そして上院（シーナード・エアラン）の大学選挙区^[8]の選挙で採用されている。

これは、後続の予備選好を考慮せず、次に利用可能な選好のみを考慮するため、「ランダム」と呼ばれることもあります。票の移行を構成するために無作為な抽出が行われるため、統計的には、移行は当選候補者の得票構成を反映することが多いです。

当選候補者の投票用紙が手作業で混ぜられることがあります。マサチューセッツ州ケンブリッジでは、投票は一度に1つの投票区ごとに集計されるため、投票の順序が不正確になります。同じ投票区から移送されたすべての投票用紙が混在するのを防ぐため、番目 の投票用紙ごとに選択されます。ここで は選択する割合です。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{n}}\end{matrix}}}$

ライトシステム

ライト方式は、各候補者が除外されるたびに割り当てがリセットされ、投票が再集計され、投票者の指名優先順位に従って投票が配分され、除外された候補者は指名されなかったものとして集計から除外されるという反復的な線形集計プロセスです。

定数を超える当選候補者ごとに、その候補者の超過票（すなわち、定数を超えた票数）を、その候補者の総得票数（以前の移管による得票数を含む）で割った比率を計算します。その候補者の票を、各有権者が次に支持する候補者に移管します。移管された候補者の得票数は、比率と前回の移管による得票数の積（最初の集計では1）だけ増加します。

各優先順位は、その投票用紙の選択肢がすべて尽きるか、選挙が終了するまで集計され続けます。主な欠点は、投票数、候補者数、議席数が多い場合、手作業での集計では、多くのやり取りが必要となるため、事務的な負担が大きくなることです。しかし、コンピューターによる優先順位投票の配分では、このような負担は発生しません。

ヘア・クラーク法

このバリエーションは、オーストラリアのタスマニア州およびACT（オーストラリア首都特別地域）の下院選挙で採用されています。グレゴリー方式（端数票の移管）が採用されていますが、移管の割り当ては、当選者に最後に移管された束の票に記された次に有効な優先順位のみに基づいています。^[9]

最後のバンドル方式は、余剰票の価値を移転するために一部の票のみを使用するという点で本質的な欠陥があると批判されてきた。そのため、候補者の勝利に貢献した他の有権者が余剰票の分配について発言権を持たない。以下の説明において、Qは選挙に必要なクォータである。

1. 最初の優先順位の投票を数えます。
2. 合計が少なくとも Q である候補者を勝者として宣言します。
3. 各勝者について、余剰（総投票数から Q を引いたもの）を計算します。
4. 各優勝者について、剰余金の降順で：
   1. 受け取った最後の小包の各投票用紙の次に使用可能な優先順位に従って、勝者の投票用紙を候補者に割り当て、使用済みの投票用紙は取っておきます。
   2. 再割り当てされた投票用紙の数に対する余剰の比率を計算します。再割り当てされた投票用紙の数が余剰より少ない場合は 1 になります。
   3. 各候補者について、比率にその候補者の再割り当て投票数を掛け、その結果（切り捨て）を候補者の合計に加算します。
5. 当選者がすべての席を埋めるか、すべての投票がなくなるまで、3 ～ 5 を繰り返します。
6. より多くの勝者が必要な場合は、最も少ない票を獲得した候補者を敗者として宣言し、各投票の次の優先順位に従ってその候補者の投票を再割り当てします。

例

2 つの議席を、アンドレア、ブラッド、カーター、デリラの 4 人の候補者の間で埋める必要があります。57 人の有権者が次の優先順位で投票しました。

定数は次のように計算されます。第1ラウンドではアンドレアが当選し、彼女の超過票20票が移管されます。第2ラウンドでは、最少得票数であるカーターが除外されます。彼の8票により、ブラッドが次点となります。これにより、ブラッドは定数を超える20票を獲得し、第2議席に選出されます。 ${\displaystyle {57 \over 2+1}=19}$

アシュタビューラ、カラマズー、サクラメント、クリーブランドなどで採用されているような他のシステムでは、移管される票は各投票所から無作為に抽出されるが、同数ずつとなる。シンシナティ（1924～1957年）およびケンブリッジ市選挙で採用されたSTVシステムでは、当選候補者が獲得した票に順番に番号が振られ、その後、超過票が当選候補者の保有票数の4分の1を占める場合、4の倍数に番号が振られた各票が抽出され、各票において次に使用可能な指定投票に移された。（イギリス、アイルランド、カナダで採用されたSTVシステムでは、前述の全票方式が採用された。）^[10]

グレゴリー

グレゴリー方式は、アイルランド上院選挙のほとんどの議席で採用されたことから上院規則、あるいは1880年にメルボルンのJBグレゴリーにちなんでグレゴリー方式とも呼ばれ、あらゆるランダム性を排除します。投票の一部を完全な価値で移管するのではなく、関連する各投票を分数価値で移管します。

上記の例では、関連する分数は です。272票のうち、一部は以前の移管によるものである可能性があることに注意してください。例えば、Yが250票で選出され、Xが次点として150票を獲得していた場合、以前の30票の移管は実際には の値を持つ150票でした。この場合、これらの150票は の複合分数で再移管されます。 ${\displaystyle \textstyle {\frac {72}{272-92}}={\frac {4}{10}}}$ ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{5}}}$ ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{5}}\times {\frac {4}{10}}={\frac {4}{50}}}$

アイルランド共和国では、グレゴリー方式はアイルランド上院の職業委員会の43議席の選挙に使用されています。その選挙権は、地方自治体の議員とアイルランド議会（オイレイハタス）の議員949名に制限されています。^[11]北アイルランドでは、1973年以来、すべてのSTV選挙でグレゴリー方式が使用されており、最大7回の小数点以下移行（8議席の地区議会選挙）と最大70万票の集計（1979年から2020年までの北アイルランドEU選挙区の3議席の欧州議会選挙）が行われています。

各投票に適用される 余剰移転価値を計算する際にグレゴリーを表現する別の方法は、$${\displaystyle {\text{surplus transfer value}}=\left({{{\text{total value of candidate's votes}}-{\text{quota}}} \over {\text{total value of candidate's votes}}}\right)\times {\text{value of each vote}}}$$

オーストラリア上院では、重み付けなしの包括的グレゴリー法が採用されている。^[12]この方法では、当選候補者のすべての投票用紙に均等に重み付けが行われる。このため、相当数の投票用紙が低い割合で移転されている場合、移転値が歪む可能性がある。 $${\displaystyle {\text{surplus transfer value}}={{{\text{total value of candidate's votes}}-{\text{quota}}} \over {\text{ballot papers for candidate}}}}$$

この問題は、加重包括的グレゴリー法によって克服されます。

グレゴリー方式の中には、様々な端数票を合計した整数のみを転送するものもあります。これにより計算が簡素化されます。^[13]

政党名簿割り当て方式による移管

グレゴリー方式の効果は、ドント方式、ウェブスター／サント＝ラグー方式、ヘア＝ニーマイヤー方式などの政党名簿比例配分方式によって、小数値を用いることなく再現することができる。政党名簿比例代表制は、政党の得票率に応じて議席を配分する方式であり、これは数学的には、落選した候補者の総得票数に基づいて、有望な候補者に移譲する余剰票の割合を決定することと等価である。

例：定員が200人で、当選者が第一希望票を272票獲得した場合、余剰票は72票となります。当選者の272票のうち92票に他に候補者が登録されていない場合、残りの180票は第二希望票となり、譲渡可能です。

移管可能な180票のうち、75票はX候補を第二候補、43票はY候補を第二候補、62票はZ候補を第二候補としています。余剰票の移管方法はドント方式に基づきます。まず、各候補者について商を計算し、最も大きな商を持つ候補者に1票の余剰票を移管します。そして、その候補者の商を再計算します。この処理は、すべての余剰票が移管されるまで繰り返されます。

このプロセスの結果、余剰票 30 票が候補者 X に、17 票が候補者 Y に、25 票が候補者 Z に移されました。

過去の受賞者に対する二次優先権

投票用紙を移管する場合、その次の優先順位が前回の当選者だったとします。ヘアとグレゴリーはそのような優先順位を無視し、次に使用可能なマークされた優先順位があれば、その投票用紙をその候補者に移管します。

他のシステムでは、投票は当選者に移管され、その後もプロセスは継続されます。例えば、前回の当選者Xは、第2ラウンドの当選者Yから20票の移管を受けることができます。そして、220票の中からランダムに20票を選び、Xから移管します。しかし、これらの20票の一部はXからYに再び移管される可能性があり、再帰が発生します。上院議員選挙のルールでは、すべての段階ですべての票が移管されるため、再帰は無限に続き、分数は減少していきます。

おとなしい

1969年、B・L・ミークは上院（グレゴリー）投票集計規則に基づく投票集計アルゴリズムを考案しました。ミークのアルゴリズムは、反復近似を用いて、過去の当選者に対する二次選好が存在する場合に生じる無限再帰を短縮します。このシステムは現在、ニュージーランドのいくつかの地方選挙[ ^{14] [15]や、} Stack Exchangeポータルなどの一部のインターネットウェブサイトのモデレーター選挙で使用されています。^[16]

すべての候補者には、候補者有望、当選、落選の3つのステータスのいずれかが割り当てられます。デフォルトは候補者有望です。各ステータスには重み付け（保持値）があり、これは候補者がそのステータスを保持している間に割り当てられた選好票に対して受け取る割合です。

重み付けは次のとおりです。

したがって、候補者が有望な場合は、割り当てられた残りの優先順位をすべて保持し、それ以降の優先順位の価値は 0 になります。

候補者が当選した場合、割り当てられた優先順位の値のうち、重み付けの値に相当する部分を保持します。残りは、重み付けに応じて後続の優先順位に分割して渡されます。例えば、最上位の優先順位がA、B、C、Dの順に並んでいる投票用紙を考えます。ここで、候補者の重み付けはそれぞれ、、、、、です。この投票用紙では、Aは、Bは、Cは、Dは を保持します。 ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle r_{A}=a}$ ${\displaystyle r_{B}=(1-a)b}$ ${\displaystyle r_{C}=(1-a)(1-b)c}$ ${\displaystyle r_{D}=(1-a)(1-b)(1-c)d}$

投票用紙上のどの候補者も重み1を持たない場合、投票用紙上の候補者が保持する合計は1未満になります。1が投票用紙の合計を超えた分は「超過分」と呼ばれ、すべての投票用紙からの超過分は割当量を変更することで処分されます。ミーク法は、投票用紙の途中で割当量を変更できる唯一の方法です。割当量は次のように求められます。

$${\displaystyle {{{\text{votes}}-{\text{excess}}} \over {\text{seats}}+1},}$$ Droopのバリエーション。これにより、各候補者の 重み付けも変更されます。

このプロセスは、選出された候補者全員の得票数が定数（プラスマイナス0.0001%）とほぼ一致するまで続けられます。^[17]

ウォーレン

1994年、CHEウォーレンは、余剰票を既当選候補者に渡す別の方法を提案した。^[18]ウォーレンの方法は、当選者が保持する票数を除いてミークの方法と同一である。ウォーレンの方法で提案された方法は、各票の価値に重み付けを乗じて得られる割合を保持するのではなく、重み付けによって与えられる票の価値の割合を保持するか、あるいは重み付けより少ない場合は、残りの票の価値を保持する。

再び、最有力候補A、B、C、Dの4つの候補者が投票用紙に記入されているとしよう。それぞれの重み付けはa、b、c、dである。ウォーレン法によれば、Aはr _A = aを維持し、Bはr _B = min( b、1− r _A )を維持し、Cはr C ₌ min( c、1− r _A −r B )_を維持し、Dはr _D = min( d、1− r _A −r B _−r C )_を維持する。

候補者が受け取る得票値が異なるため、ウォーレン氏が決定する重み付けは、一般的にミーク氏とは異なります。

ウォーレン氏によれば、候補者に寄付されるすべての票は、可能な限り、他のすべての票と同じ割合で寄付される。^[19]

除外された候補者の好みの分布

候補者の投票の除外順序と配分を決定する方法は投票結果に影響を与える可能性があり、複数のシステムが運用されています。ほとんどのシステム（反復カウントを除く）は手作業による集計プロセスを想定して設計されており、異なる結果をもたらす可能性があります。

それぞれの方法に適用される基本原則は、最も低い得票数の候補者を除外することです。システムは、最も低い得票数の同点を処理する必要があります。代替案としては、前回の投票で最低得票数の候補者を除外し、くじ引きで選ぶ方法などがあります。

一般的に使用される除外方法:

• 単一トランザクション - セグメント化せずに、敗者へのすべての票を単一トランザクションで転送します。
• 分割配布 - 配布された投票用紙を小さなセグメントに分割します。各セグメントを、定員に達した候補者の確認を含め、完全なトランザクションとして扱います。一般的に、セグメントあたりの投票数と投票価値が小さいほど、結果に影響を与える可能性は低くなります。
  • 価値に基づくセグメンテーション - 各セグメントには、同じ価値を持つすべての投票が含まれます。
  • 集約された一次投票と値の分割 - 一次投票（完全な価値の投票）を分離して歪みを減らし、分割された移行の結果として選出された候補者からの移行のその後の価値を制限します。
  • FIFO（先入先出、最終束）—各小包を受領順に分配する。この方法では、各セグメントのサイズと影響は最小限に抑えられるが、カウントを完了するための手順が増えるという欠点がある。^[20]
• 反復集計 - 敗者を除外した後、敗者の票を再配分し、集計を再開します。反復集計では、各票は、その敗者が立候補しなかったものとして扱われます。分割配分プロセスを用いて、以前の当選者に票を配分することができます。余剰票は、各反復集計内でのみ配分されます。反復集計は通常、コスト削減のため自動化されます。一括除外法を適用することで、反復回数を制限することができます。

一括除外

一括除外ルールは、集計に必要な手順数を削減できます。一括除外にはブレークポイントの計算が必要です。ブレークポイント未満の集計値を持つ候補者は、関連する累計値が最多得票者の集計値と定員数の差を超えない限り、一括除外プロセスに含めることができます。

ブレークポイントを決定するには、各候補者の得票数を降順でリストし、関連付けられている候補者の得票数より少ないすべての候補者の得票数の合計を計算します。^{[説明が必要]} 4 つのタイプは次のとおりです。

• クォータブレークポイント - クォータの半分未満の最高実行合計値
• 実行中のブレークポイント - 関連する実行中の合計より小さい、最高候補の合計
• グループブレークポイント - グループ内の最高得票数が、そのグループ内の候補者の得票数よりも低い場合の、そのグループ内の最高得票数。（これは、オーストラリアの公選選挙のように、グループ投票方式を採用している候補者グループが定義されている場合にのみ適用されます。）
• 適用されたブレークポイント - 最高得票数と定員の差よりも小さい、現在までの投票総数の最大値（つまり、より低い得票数の候補者の得票数は結果に影響を与えません）。適用されたブレークポイントを超えるすべての候補者は、次の繰り返しに進みます。

クォータ・ブレークポイントは、任意優先投票の場合、または複数の議席が空席となっている場合には適用されません。適用されるブレークポイントを超える候補者は、隣接クォータまたはランニング・ブレークポイントでない限り、一括除外プロセスの対象とはなりません（下記の2007年タスマニア州上院選挙の集計例を参照）。

例

クォータのブレークポイント（最初の除外直前の 2007 年クイーンズランド州上院選挙の結果に基づく）:

実行中のブレークポイント（最初の除外の直前の 2007 年タスマニア州上院選挙の結果に基づく）:

参照

• 選挙人枠
• アメリカ合衆国におけるIRVの実施#ミネソタ独立党（2004年大統領選挙）
• Voting matters は、STV および関連する投票システムの実際および理論上のさまざまな種類を比較し、批評するジャーナルです。

参考文献

1. Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ed.), "Favoring Some at the Expense of Others: Seat Biases" , Proportional Representation: Apportionment Methods and Their Applications , Cham: Springer International Publishing, pp.  127– 147, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_7, ISBN 978-3-319-64707-4、2021年9月1日取得
2. Dančišin, Vladimír (2013). 「ハーゲンバッハ＝ビショフ・クォータの誤解」（PDF） . Annales Scientia Politica . 2 (1): 75– 78. 2025年2月15日閲覧。
3. https://www.electoral-reform.org.uk/finding-the-finish-line-how-to-set-the-quota-under-stv/ ^{[裸の URL ]}
4. ファレルとマカリスター『オーストラリアの選挙制度』60ページ。
5. 「1992年選挙法第121条：剰余金の譲渡」アイルランド法典。1992年11月5日。 2020年3月9日閲覧。
6. 「1995年地方選挙規則、規則83：剰余金の譲渡」アイルランド法典。1937年11月19日。 2020年3月9日閲覧。
7. 「1997年欧州議会選挙法、附則2：選挙の実施等に関する規則、規則85」アイルランド法令集。1995年11月13日。 2020年3月9日閲覧。
8. 「1937年上院選挙（大学議員）法、第三附則：投票の集計」アイルランド法令集。1937年11月19日。 2020年3月9日閲覧。
9. ファレルとマカリスター『オーストラリアの選挙制度』60ページ。
10. ホアグとハレット（1926年）比例代表制pp.345–346  , 389–394 .
11. 「1947年上院選挙（パネルメンバー）法、第2附則：投票の集計」アイルランド法令集。1947年12月19日。 2020年3月9日閲覧。
12. 「グレゴリー分数移転法の変種」オーストラリア比例代表協会、2018年12月6日。 2019年10月5日閲覧。
13. マカリスターとファレル、オーストラリアの選挙制度
14. 「アオテアロアで世界初 ― ミーク氏の手法を実装」マフランギ・マガジン2003年2月1日. 2021年10月19日閲覧。
15. 「単記移譲式投票」内務省2004年5月10日. 2021年10月19日閲覧。
16. 「選挙が行われています。何が起こっているのでしょうか？そして、どのように行われるのでしょうか？」StackExchange Meta 2012年6月10日。 2015年4月21日閲覧。
17. Hill, I. David; Wichmann, BA; Woodall, DR (1987). 「アルゴリズム123 — Meek法による単一譲渡投票」(PDF) . The Computer Journal . 30 (2): 277– 281. doi : 10.1093/comjnl/30.3.277 .
18. Warren, CHE、「STV選挙の集計」、 Voting matters 1 (1994)、論文4。
19. Hill, IDとCHE Warren、「Meek versus Warren」、 Voting matters 20 (2005)、1-5ページ。
20. 「オーストラリア比例代表協会による割当優先選挙の実施に関する規則」

外部リンク

• 公正な投票 – 米国の選挙制度改革運動。
• クォータに関する注記 – オーストラリア比例代表協会。
• オーストラリア選挙管理委員会のWebサイト。
• アルゴリズム123 — ミーク法による単記移譲式投票
• OpenSTV – 単記移譲式投票を計算するソフトウェア 2009年5月1日Wayback Machineにアーカイブ
• アイルランドの比例代表制
• バンブリッジ評議会の選挙結果。部分譲渡の詳細な内訳を示し、上院規則を示しています。
• ミーク方式による投票集計方法 - ニュージーランドの法律
• ニュージーランドでミークの投票集計方法がどのように使われているかを示すアニメーションプレゼンテーション STV 2008年5月12日アーカイブ、Wayback Machineにて
• 移動投票ワークショップは、STV および関連ルールを集計します。
• ライトシステム除外ごとにカウントがリセットされ、再開される反復カウントシステムの実装