推論は論理的推論における段階であり、前提から論理的帰結へと進む。語源的には、推論という言葉は「推論を進める」という意味である。推論は理論的には伝統的に演繹と帰納に分けられており、この区別はヨーロッパでは少なくともアリストテレス（紀元前300年代）に遡る。演繹とは、真であると既知または想定されている前提から論理的結論を導き出す 推論であり、有効な推論の法則は論理学で研究されている。帰納とは、特定の証拠から普遍的な結論を導き出す推論である。チャールズ・サンダース・パースによって、帰納と 帰納を対比させる形で、推論の3番目のタイプが区別されることがある。

推論が実際にどのように行われるかを研究する分野は数多くあります。人間の推論（つまり、人間がどのように結論を導き出すか）は、伝統的に論理学、議論研究、認知心理学といった分野で研究されてきました。人工知能の研究者は、人間の推論を模倣する自動推論システムを開発しています。統計的推論は、不確実性が存在する状況において数学を用いて結論を導き出します。これは決定論的推論を一般化し、不確実性がない場合を特別なケースとみなします。統計的推論では、ランダムな変動の影響を受ける可能性のある定量的または定性的（カテゴリカル）データが使用されます。

意味

複数の観察から結論を推論するプロセスは、帰納的推論と呼ばれます。結論は正しい場合もあれば、間違っている場合もあり、ある程度の精度の範囲内で正しい場合もあれば、特定の状況において正しい場合もあります。複数の観察から推論された結論は、追加の観察によって検証される場合があります。

この定義は議論の余地があります (明確さが欠けているため。参照: オックスフォード英語辞典:「帰納法... 3. 論理とは、特定の事例から一般法則を推論すること。」[説明が必要] ) したがって、与えられた定義は、「結論」が一般的な場合にのみ適用されます。

「推論」には次の 2 つの定義が考えられます。

  1. 証拠と推論に基づいて到達した結論。
  2. そのような結論に到達するプロセス。

例

定義1の例

古代ギリシャの哲学者たちは、より複雑な推論の構成要素として使える、正しい三段論法（三段論法）を 数多く定義しました。まずは有名な例から始めましょう。

  1. 全ての人間は死ぬ。
  2. ギリシャ人は皆人間です。
  3. ギリシャ人は皆死ぬ運命にある。

読者は前提と結論が真実であることを確認できますが、論理は推論に関係しています。結論の真実性は前提の真実性から導かれるのでしょうか?

推論の妥当性は推論の形式に依存します。つまり、「妥当」という言葉は前提や結論の真偽ではなく、推論の形式を指します。推論は、一部が偽であっても妥当となる場合もあれば、一部が真であっても妥当とならない場合もあります。しかし、前提が真である妥当な形式であれば、結論も必ず真となります。

たとえば、次の記号トラックの形式を考えてみましょう。

  1. すべての肉は動物から来ます。
  2. 牛肉はすべて肉です。
  3. したがって、牛肉はすべて動物から来ています。

前提が真実であれば、結論も必然的に真実になります。

ここで無効なフォームについて説明します。

  1. すべてAはBです。
  2. C はすべて B です。
  3. したがって、すべての C は A です。

この形式が無効であることを示すために、正しい前提から誤った結論に至る仕組みを説明します。

  1. すべてのリンゴは果物です。（真実）
  2. バナナはすべて果物です。（真実）
  3. したがって、すべてのバナナはリンゴです。（誤り）

誤った前提に基づく有効な議論は、誤った結論につながる可能性があります (この例と次の例はギリシャの三段論法に従っていません)。

  1. 背の高い人はみんなフランス人です。(間違い)
  2. ジョン・レノンは背が高かった。（本当）
  3. したがって、ジョン・レノンはフランス人でした。（誤り）

有効な議論を使用して誤った前提から誤った結論を導き出す場合、その推論は正しい推論の形式に従っているため有効です。

有効な議論は、誤った前提から真の結論を導き出すためにも使用できます。

  1. 背の高い人はみんなミュージシャンです。（有効、誤り）
  2. ジョン・レノンは背が高かった。（事実、真実）
  3. したがって、ジョン・レノンはミュージシャンだった。（妥当、真実）

この場合、誤った前提が 1 つと、正しい結論が推論された正しい前提が 1 つあります。

定義2の例

証拠：1950年代初頭、あなたはソビエト連邦に駐留するアメリカ人です。モスクワの新聞で、シベリアの小さな都市のサッカーチームが連勝し始め、モスクワのチームにまで勝利したという記事を読みました。推論：シベリアの小さな都市はもはや小さな都市ではありません。ソビエト連邦は独自の核兵器、あるいは高価値の秘密兵器開発計画を進めています。

既知点：ソビエト連邦は指令経済であり、人や物資は指示に従ってどこへ行き、何をするかを定められていた。この小さな都市は辺鄙で、歴史的に目立ったことはなく、サッカーのシーズンは天候の影響で短いのが常だった。

説明:指令経済では、人々や物資は必要な場所に移動されます。大都市は、質の高い選手が多いため、良いチームを編成できるかもしれません。また、より長く練習できるチーム (おそらく晴天率が高く、設備が充実しているため) がより優れていることが当然期待できます。さらに、最も効果的と言える場所に、高価値の兵器プログラムなど、最も効果のある場所に、最も優秀な人材を配置します。小さな都市がこれほど優秀なチームを編成するのは例外的です。この例外は、観察者が新しい意味のあるパターン、つまりその小さな都市がもはや小さくないということを推測する状況を間接的に表しています。なぜ、最も優秀な人材で構成された大都市を何もない場所に置くのでしょうか。もちろん、彼らを隠すためです。

誤った推論

誤った推論は誤謬として知られています。非形式論理を研究する哲学者は、誤謬の膨大なリストをまとめており、認知心理学者は、人間の推論において誤った推論を助長する多くのバイアスを記録しています。

アプリケーション

推論エンジン

AIシステムは当初、自動論理推論を提供しました。これはかつて非常に人気の高い研究テーマであり、エキスパートシステム、そして後にビジネスルールエンジンという形で産業応用へと発展しました。近年の自動定理証明に関する研究は、形式論理に強く基づいています。

推論システムの役割は、知識ベースを自動的に拡張することです。知識ベース（KB）とは、システムが世界について知っていることを表す命題の集合です。システムは、有効な推論によってKBを拡張するために、いくつかの手法を利用できます。追加の要件として、システムが到達する結論がそのタスクに関連していることが挙げられます。

さらに、「推論」という用語は、学習済みのニューラルネットワークから予測を生成するプロセスにも適用されています。この文脈では、「推論エンジン」とは、これらの処理を実行するシステムまたはハードウェアを指します。このタイプの推論は、画像認識から自然言語処理に至るまで、幅広いアプリケーションで広く利用されています。

Prologエンジン

Prolog（「論理的プログラミング」の略）は、述語論理のサブセットに基づくプログラミング言語です。その主な役割は、後方連鎖と呼ばれるアルゴリズムを用いて、ある命題が知識ベース（KB）から推論できるかどうかを検証することです。

ソクラテスの 三段論法に戻りましょう。次のコードを知識ベースに入力します。 

人間(X) :- 人間(X)。
男（ソクラテス）。

（ここで:-は「if」と読みます。一般的に、Prologではif P Q (if P then Q) の場合、 Q :- P (Q if P) と記述します。）
これは、すべての人間は死ぬ運命にあり、ソクラテスは人間であることを示しています。ここで、Prologシステムにソクラテスについて尋ねてみましょう。 

?- 人間（ソクラテス）。

(ここで、?-はクエリを示します。ルールを使用して KB から mortal(socrates)を推測できますか) は答えが「はい」になります。

一方、Prolog システムに次の質問をします。 

?- 人間（プラトン）。

答えは「いいえ」です。

これは、Prologがプラトンについて何も知らないため、プラトンに関するあらゆる性質が偽であるとデフォルトで判断されるからです（いわゆる閉世界仮定）。最終的に、?- mortal(X) （何かが死すべき存在か）は「はい」（実装によっては「はい」：X=ソクラテス）となります。Prolog
は、はるかに複雑な推論タスクにも使用できます。詳細な例については、関連記事を参照してください。

セマンティックウェブ

最近、自動推論システムはセマンティックウェブに新たな応用分野を見出しました。記述論理に基づいているため、 OWLの1つのバリアントで表現された知識を論理的に処理、つまり推論することが可能です。

ベイズ統計と確率論

ベイズ推論の枠組みに従う哲学者や科学者は、この最善の説明を見つけるために、確率の数学的規則を用いる。ベイズ的見解には多くの望ましい特徴があり、その一つは、演繹的（確実な）論理をサブセットとして組み込んでいることである（このため、一部の研究者はE.T. Jaynesに倣って、ベイズ的確率を「確率論理」と呼ぶ）。

ベイズ主義者は確率を信念の度合いと同一視し、確実に正しい命題は確率 1 を持ち、確実に偽の命題は確率 0 を持ちます。「明日は雨が降る」という確率が 0.9 であると言うことは、明日雨が降る可能性が非常に高いと考えていると言うことです。

確率の規則を用いることで、結論の確率と選択肢の確率を計算することができます。最良の説明は、多くの場合、最も確率の高い説明と同一視されます（ベイズ決定理論を参照）。ベイズ推論の中心的な規則はベイズの定理です。

ファジー論理

非単調論理

[1]

推論関係は、前提の追加が既に得られた結論を損なわない場合、単調である。そうでない場合、関係は非単調である。演繹推論は単調である。つまり、ある前提に基づいて結論に達した場合、さらに前提を追加してもその結論は依然として成立する。

対照的に、日常的な推論はリスクを伴うため、大部分が非単調です。演繹的に不十分な前提から結論に飛びついてしまうからです。リスクを取る価値がある場合、あるいはリスクを取ることが必要な場合（例えば、医療診断など）は分かっています。しかし同時に、そのような推論は破棄可能であること、つまり新たな情報が古い結論を覆す可能性があることも認識しています。破棄可能であるものの、驚くほど成功する様々な推論は、伝統的に哲学者の注目を集めてきました（帰納理論、パースの帰納理論、最善の説明への推論など）。近年、論理学者たちはこの現象に形式的な観点からアプローチし始めています。その結果、哲学、論理学、人工知能の接点に位置する膨大な理論群が生まれました。

参照

参考文献

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さらに読む

帰納的推論:

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  • リチャード・C・ジェフリー編 (1980). 『帰納論理と確率の研究』 第2巻. カリフォルニア大学出版局. ISBN 9780520038264。
  • アングルイン、ダナ (1976).計算複雑性理論の帰納的推論研究への応用(Ph.D.). カリフォルニア大学バークレー校.
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