線密度

線密度 (λ で表す) は、単一の次元に沿った単位長さあたりの量 (m で表す) を示します。

線密度、または単に線密度は、国際数量体系（ISQ）において、質量と長さの商として定義されています。^[1]繊維工学ではタイターとも呼ばれます。

（線）密度は（線）質量密度の意味で使われることが多いですが、この概念はISQでは線量^{と呼ばれる単位長さあたりの他の量にも一般化できます。 [2]} たとえば、線電荷密度または線電荷は単位長さあたりの電荷量です。^[3]

線密度は、ほとんどの場合、1 次元のオブジェクトの特性を表しますが、3 次元のオブジェクトの特定の空間次元に沿った密度を表すためにも使用できます。

線質量密度

質量と長さの細長い棒を考えてみましょう。この一次元物体の平均線密度 を計算するには、総質量 を全長 で割るだけです。 棒が変化する質量（棒の長さ方向の位置に応じて変化する質量）を持つとすると、次のように書きます。 各微小質量単位 は、その線密度と微小長さ単位 の積に等しくなります。 線質量密度は、棒の1次元（長さ方向の位置） に関する質量関数の微分 として理解できます。${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{m}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L}$ $${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{m}={\frac {M}{L}}}$$ ${\displaystyle l}$ $${\displaystyle m=m(l)}$$ ${\displaystyle dm}$ ${\displaystyle \lambda _{m}}$ ${\displaystyle dl}$ $${\displaystyle dm=\lambda _{m}dl}$$ ${\displaystyle l}$ $${\displaystyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$$

線質量密度のSI単位はキログラム毎メートル(kg/m) です。

繊維や糸の線密度は、様々な方法で測定できます。最も簡単な方法は、材料の長さを測り、重さを量ることです。しかし、この方法では大きなサンプルが必要になり、糸に沿った線密度の変動が隠れてしまいます。また、繊維が縮れている場合や、平らに伸ばすことができない場合には適用が困難です。材料の密度が既知で、繊維が単純な形状であれば、走査型電子顕微鏡で繊維を直接観察し、直径を測定して線密度を算出する方が正確な測定方法です。最後に、振動計で線密度を直接測定します。サンプルを2つの硬い点の間に張力をかけ、機械振動を誘起して基本周波数を測定します。^{[4] [5]}

一般化：線状量

国際数量体系（ISO 80000-1 ）では、任意の物理量を長さで割った値を表すために、修飾語「 lineic」^{が推奨されている。 [2]} 「単位長さあたり」や「線密度」（あるいは単に「密度」）という表現もよく使用され、その結果生じる単位にはメートルの逆数（m ⁻¹）が含まれる。例えば、

• 線状質量密度または線状質量^{[2] [1]}
• 線電荷密度または線電荷、単位長さあたりの電荷^[3]
• 線数密度または線数、単位長さあたりの実体数
• 伝播定数（減衰定数と位相定数）

線電荷密度

電荷と長さ の細長い電線を考えてみましょう。この 1 次元物体の平均線電荷密度 を計算するには、総電荷 を全長 で割るだけです。 電線が変化する電荷（電線の長さ方向の位置 の関数として変化する電荷）を持つとすると、次のように書きます。 各微小電荷単位 は、その線電荷密度と微小長さ単位 の積に等しくなります。^[6]線電荷密度は、電線の一次元（長さ方向の位置） に関する電荷関数の微分として理解できます。${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{q}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle L}$ $${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{q}={\frac {Q}{L}}}$$ ${\displaystyle l}$ $${\displaystyle q=q(l)}$$ ${\displaystyle dq}$ ${\displaystyle \lambda _{q}}$ ${\displaystyle dl}$ $${\displaystyle dq=\lambda _{q}dl}$$ ${\displaystyle l}$ $${\displaystyle \lambda _{q}={\frac {dq}{dl}}}$$

これらの手順は、 を見つけるために前に実行した手順とまったく同じであることに注意してください。 ${\textstyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$

線電荷密度の SI 単位はクーロン/メートル( C/m) です。

その他のアプリケーション

描画や印刷においては、「線密度」という用語は、線がどれだけ密に、または濃く描かれるかを指すこともあります。

線形密度の最も有名な抽象化は、単一のランダム変数の確率密度関数です。

ユニット

一般的な単位は次のとおりです:

• キログラム/メートル（SI基本単位を使用）
• 1フィートあたりのオンス（質量）
• インチあたりのオンス（質量）
• ポンド（質量）/ヤード：北米の鉄道業界でレールの線密度を表すために使用される。
• ポンド（質量）/フィート
• ポンド（質量）/インチ
• tex は繊維の線密度の測定単位で、1,000メートルあたりのグラム単位の質量として定義されます。
• デニールは繊維の線密度の単位で、9,000メートルあたりのグラム質量として定義されます。
• デシテックス（dtex）は繊維の線密度の単位で、10,000メートルあたりのグラム単位の質量として定義されます。

参照

• 密度
  • 面密度
  • 柱状密度
  • 紙の密度
• 線数密度

参考文献

1. 「ISO 80000-4:2019 数量及び単位 — パート4：力学」国際標準化機構. 2019年9月15日閲覧。
2. 「ISO 80000-1：数量及び単位 — パート1：一般」。iso.org 。 2023年10月16日閲覧。
3. 「IEC 80000-6:2022 量と単位 — パート6：電磁気学」。国際標準化機構。2022年11月20日閲覧。
4. Patt, DH (1958). 「振動鏡の使用に関する知見と推奨事項」. Textile Research Journal . 28 (8): 691– 700. doi :10.1177/004051755802800809. S2CID  137534752.
5. 「ISO 1973:1995. 繊維 -- 線密度の測定 -- 重量法および振動法」
6. グリフィス、デイビッド・J.（1989）、電気力学入門（第2版）、ニュージャージー：プレンティス・ホール、pp. 64、ISBN 0-13-481367-7