存在についての哲学的研究
オントロジーは 存在 についての哲学的研究である 。伝統的に、 現実 の最も一般的な特徴に焦点を当てた 形而上学 のサブ分野として理解されている。最も基本的な概念の 1 つとして、存在は現実のすべてと、その中のすべての 実体を包含する。存在の基本構造を明確にするために、オントロジーはすべての事物の間の共通性を調べ、 個別 と 普遍の カテゴリ などの基本的なタイプへの分類を調査します 。個別は、 ソクラテス という人物のように一意で反復不可能な実体である のに対し、普遍は 緑色 のように一般的で反復可能な実体である。また、木のように 空間と時間 内に存在する具体的な オブジェクトと、数字の 7 のように空間と時間の外側に存在する抽象的なオブジェクトとの間にも区別が存在している。カテゴリ システムは、 実体 、 特性 、 関係 、 事態 、 イベント などのカテゴリを使用して、現実の包括的な目録を提供することを目的とする 。
存在論者の間では、最も基本的なレベルでどの実体が存在するかという点について意見が分かれている。 プラトン的実在論は 普遍的なものは客観的に存在すると主張するが、 概念主義は 普遍的なものは精神の中にのみ存在すると主張し、 唯名論 は普遍的なものの存在を完全に否定する。同様の論争は 、 数学的対象、科学理論が想定する 観察不可能な 対象、そして 道徳的事実 にも当てはまる。 唯物論は根本的に 物質 のみが存在すると仮定する が、 二元論は 精神 と物質は独立した原理であると主張する 。一部の存在論者によれば、存在論的問いに対する客観的な答えは存在せず、異なる言語慣習によってその視点が形作られる。
オントロジーは、 概念 と 経験 の分析、 直感 と 思考実験 の利用、 自然科学 からの発見の統合など、多様な 調査方法 を採用します。 形式オントロジーは オブジェクトの最も抽象的な特徴を調査しますが、 応用オントロジーは オントロジーの理論と原理を利用して特定のドメイン内のエンティティを調査します。たとえば、 社会オントロジーは 社会科学 で使用される基本概念を調査します 。応用オントロジーは、 限られたドメインの概念フレームワーク を開発する 情報科学 と コンピュータサイエンスに特に関連しています。これらのフレームワークは、学術活動を追跡する大学のデータベースなど、情報の構造化された保存を容易にします。オントロジーは、 論理学 、 神学 、 人類学 の分野にも関連しています 。
オントロジーの起源は 、古代 インド 、 中国 、 ギリシャ哲学 など、存在の本質と宇宙の根源についての思索が行われた 古代 に遡ります 。近代において、哲学者たちはオントロジーを独自の学問分野として捉え、その名称を創り出しました。
意味
オントロジーは存在の研究である。それは 哲学の一分野であり、 存在 の本質 、すべての実体に共通する特徴、そしてそれらが 存在の基本カテゴリー にどのように分類されるかを研究する。 [1] それは世界の基礎的な構成要素を発見し、 現実 全体をその最も一般的な側面から特徴づけることを目的としている。 [a] この点で、オントロジーは 、生物や天体現象といった限られた実体領域に限定される 生物学 や 天文学といった個別の科学とは対照的である。 [3] 文脈によっては、 オントロジーという用語は存在の一般的な研究ではなく、この分野における特定の存在論的理論を指す。また、 遺伝子のオントロジー のように、特定領域の 目録や 概念体系を 意味することもある。 [4] この文脈では、目録とは要素の包括的なリストのことである。 [5] 概念体系とは、主要な概念とその関係性の枠組みである。 [6]
存在論は形而上学 と密接に関連している が、この二つの学問分野の正確な関係については議論の余地がある。伝統的に影響力のある解釈では、存在論は形而上学の下位分野であるとされている。この見解によれば、形而上学は根源的現実の様々な側面を研究する学問であるのに対し、存在論は現実の最も一般的な特徴にのみ限定される。 [7] この見解では、存在論は一般的な形而上学であり、 神 、 心 、 価値 といったより具体的な主題に焦点を当てた特殊な形而上学とは区別されるべきであるとされている。 [8] 別の概念では、存在論は現実の完全な目録を提供する予備的な学問であり、形而上学はこの目録に含まれる実体の特徴と構造を研究する。 [9] 別の概念では、形而上学は現実の存在に関するものであり、存在論は存在の可能性、あるいは存在の概念を研究する。 [10] 形而上学と存在論の間に明確な境界があるという考えは、広く受け入れられているわけではない。一部の哲学者は、両方の用語を同義語として使用している。 [11]
オントロジー (存在論)の語源は、 古代ギリシャ 語の ὄντως ( ontos 、 「 存在 」 の意 )と λογία ( logia 、 「〜 の研究 」 の意) に遡り 、文字通り 「 存在の研究 」 を意味します。古代ギリシャ人は、17世紀の哲学者によって造られた オントロジー という用語を使用していませんでした。 [12]
基本概念
いる
オントロジーの範囲は、日常の物体、生物、天体、アイデア、数字、架空の生き物など、多様なエンティティをカバーします。
存在、あるいは 実在は 、オントロジーの主要テーマである。それは最も一般的かつ根本的な概念の一つであり、 現実 のすべてと、その中にあるあらゆる 実体 を包含する。 [b] 最も広い意味では、存在は非存在あるいは無とのみ対比される。 [14] 存在の概念や意味について、より実質的な分析が可能かどうかは議論の余地がある。 [ 15 ]ある提案では、存在はあらゆる実体が持つ特性であると理解されている。 [16] 批判者は、存在のないものは特性を持つことはできないと主張する。これは、特性は存在を前提としており、存在を説明できないことを意味する。 [17] 別の提案では、すべての存在は一連の本質的特徴を共有しているという。 エレア派の原理 によれば、「力は存在の印である」ため、 因果的 影響力を持つ実体だけが真に存在する。 [18]哲学者 ジョージ・バークリー による物議を醸した提案は、すべての存在は精神的なものであると示唆している。彼はこの 非物質主義を 「存在するということは知覚されることである」というスローガンで 表現した。 [19]
文脈によっては、 「存在」 という用語は、現実の特定の側面のみを指す、より限定的な意味で使用されることがあります。ある意味では、「存在」は不変かつ永続的であり、「生成」は変化を意味するのとは対照的です。 [20] もう1つの対照は、「存在」は真に存在するものとして、 「現象」は 存在するように見えるものとしてです。 [21]文脈によっては、 「存在」 は何かが存在するという事実を表すのに対し、「本質」は その 性質 や状態を表します。 [22]
存在論者はしばしば存在を、存在の範疇 と呼ばれる基本的なクラスまたは最高の種類に分ける 。 [23] 提案されている範疇には、実体、 特性 、 関係 、 事態 、 出来事 などがある。 [24] これらは範疇の体系を提供するために使用することができ、あらゆる実体が正確に一つの範疇に属する包括的な現実の目録を提供する。 [23] アリストテレス のように、異なる範疇に属する実体は異なる仕方で存在すると言う 哲学者もいる。一方、 ドゥンス・スコトゥス のように、存在の様式に違いはなく、 あらゆるものが同じように存在する と主張する哲学者もいる。 [25] 関連する論争は、ある実体が他の実体よりも高い存在の度合いを持っているかどうかであり、この考えは プラトン の著作にすでに見られる。現代哲学でより一般的な見解は、事物は中間の状態や度合いを経ることなく存在するか存在しないかのどちらかであるというものである。 [26]
存在と非存在の関係は、オントロジーにおいて頻繁に議論されるテーマである。影響力のある論点としては、 存在しない物体の状態 [27] や、 なぜ何もないのではなく何かが存在するのか [28] などが挙げられる。
個別性と普遍性
タージ ・マハル は特別な存在ですが、緑色 は 普遍的な存在です。
オントロジーにおける中心的な区別は、個別実体と普遍実体である。個別実体は 個体とも呼ばれ、 ソクラテス 、 タージ・マハル 、 マルス のように、唯一かつ反復不可能な実体である 。 [29]普遍実体は、 緑色 、円形 、 勇気といった徳 の ように、一般的かつ反復可能な実体である 。普遍実体は、個別実体が共有する側面や特徴を表現する。例えば、 エベレスト山 と 富士山は 、普遍的な 山 によって特徴づけられる個別実体である。 [30]
普遍性は、性質または関係という形をとることができる。 [31] [c] 性質は事物の特性を記述する。つまり、実体が持つ特徴や性質である。 [33]性質は、しばしば 本質的性質と偶発的性質 に分けられる 。ある性質は、実体が必ず持つべきものである場合、本質的性質である。また、ある性質がなくても存在できる場合、偶発的性質である。 [34] 例えば、 三角形が 3辺を持つことは本質的性質であるが、 赤色であること は偶発的性質である。 [35] [d] 関係とは、2つ以上の実体が互いにどのように関係しているかを示す方法である。性質とは異なり、関係は複数の実体に適用され、それらをグループとして特徴付ける。 [37] 例えば、 「都市である」 は性質であるが、「 〜の東にある 」は関係である。「 カトマンズ は都市である」や「カトマンズは ニューデリー の東にある」のように。 [38]関係は、しばしば 内部関係と外部関係 に分けられる。内部関係は、 類似 関係のように、それらが結び付けるオブジェクトの特性のみに依存する 。外部関係は、空間関係のように、結び付けられたオブジェクトの特性を超えた特性を表現する。 [39]
実体 [e]は、性質や関係の基盤となり、それを支える特定の実体として 、オントロジーの歴史 において重要な役割を果たしている 。実体はしばしば、それ自体で存在可能な現実の基本的な構成要素とみなされるが、性質や関係のような実体は実体なしには存在できない。実体は、性質を獲得したり失ったりしながら変化しながら存続する。例えば、トマトが熟すと、 緑色という性質は失われ、 赤色という 性質を獲得する 。 [41]
事態とは、複数の実体を構成要素とする複雑な個別実体である。「ソクラテスは賢い」という事態は、個々の ソクラテスと「 賢い」 という性質という二つの構成要素から構成される。現実に対応する事態は 事実 と呼ばれる 。 [42] [f] 事実は言明の 真理化者 であり、言明が真か偽かは、その根底にある事実によって決まることを意味する。 [44]
イベントとは、ベルリンの壁崩壊 や人類 初の月面着陸 のように、時間の中で発生する 特定の実体 [g] です。通常、芝生が乾くなど、何らかの変化を伴います。芝生が濡れたままのように、変化が起こらない場合もあります。 [46] 複雑なイベントは プロセス とも呼ばれ、一連のイベントから構成されます。 [47]
具体的なオブジェクトと抽象的なオブジェクト
具体的な物体とは、木、車、惑星など、時空に存在する実体です。それらは因果的な力を持ち、互いに影響を与えます。例えば、車が木に衝突すると、両方とも変形します。一方、抽象的な物体は、数字の7や 整数 の集合のように、時空外に存在します。それらは因果的な力を持たず、変化しません。 [48] [h] 抽象的な物体の存在と性質は、依然として哲学的な議論の対象となっています。 [50]
日常生活で遭遇する具体的な物体は、様々な部分から構成される複雑な実体である。例えば、本は2つの表紙とその間のページから構成される。これらの構成要素はそれぞれ、 分子 、 原子 、 素粒子 といったより小さな部分から構成されている。 [51] メレオロジー(物質論)は 、部分と全体の関係を研究する。メレオロジーのある立場では、あらゆる実体の集合が全体を形成するとされる。別の見方では、集合内の実体が互いに接触しているなど、特定の要件を満たす場合にのみ、これが当てはまるとされる。 [52] 物質構成の問題は、全体を、それを構成する部分の集合に加えて、新たな物体として捉えるべきかどうか、あるいはどのような意味で捉えるべきかを問うものである。 [53]
抽象オブジェクトは、架空オブジェクトや意図的オブジェクト と密接に関連している。架空オブジェクトは、 フィクション 作品で発明された存在である 。J ・R・R・トールキン の『 指輪 物語』に登場する 一つの指輪 のような物や、小説『 西遊記』に登場する 孫悟空 のような人物が考えられる 。 [54] 架空オブジェクトは抽象的なオブジェクトであり、時空を超えて存在すると考える哲学者もいる。また、フィクション作品が書かれているときに作り出される人工物だと理解する哲学者もいる。 [55]意図的オブジェクトは、 知覚 、 信念 、 欲求 など、 心的状態 の中に存在する存在である 。例えば、ある人が ネス湖の怪物 について考える場合、ネス湖の怪物はその 思考の意図的オブジェクトである。人は存在するオブジェクトと存在しないオブジェクトについて考えることができる。そのため、 意図的オブジェクトの存在論的地位 を評価することは難しい 。 [56]
その他の概念
存在論的依存性とは、実体間の関係である。ある実体が他の実体なしには存在できない場合、その実体は他の実体に存在論的に依存する。 [57] 例えば、リンゴの表面はリンゴがなければ存在できない。 [58] ある実体が他の何にも依存しない場合、それは存在論的に独立している。つまり、その実体は根本的なものであり、それ自体で存在できるということである。存在論的依存性は、存在論において、そしてその最も根本的なレベルで現実を記述しようとする試みにおいて中心的な役割を果たしている。 [59] これは、根拠とそれが説明する事実との関係である 形而上学的根拠 と密接に関連している。 [60]
ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは、 理論の分析に 存在論的コミットメント の概念を使用しました。
人または理論の 存在論的コミットメント とは、それらに従って存在する実体である。 [61] 例えば、 神を信じる人は、 神 に対する存在論的コミットメントを持っている 。 [ 62] 存在論的コミットメントは、人々が明示的に擁護するか暗黙のうちに想定するかを分析するために用いることができる。これらは、現代の形而上学において、競合する理論間の決定を下す際に中心的な役割を果たしている。例えば、 クワイン=パトナムの不可欠性論は 数学的プラトン主義 を擁護し 、最良の科学理論は存在論的に数にコミットしているため、数が存在すると主張する。 [63]
可能性と必然性は、オントロジーにおける更なるトピックです。可能性とは、「 地球外生命体 が存在する可能性がある」のように、何が起こり得るかを説明します。必然性とは、「3+2は5である必要がある」のように、何が起こらなければならないかを説明します。可能性と必然性は、「 ドーハは カタール の首都である」のように、何が起こっているかを説明する現実性とは対照的です。オントロジーでは 、可能性と必然性を分析するために、 可能世界 という概念を用いることがよくあります。 [64] 可能世界とは、物事がどのようにあり得たかという、完全かつ一貫したあり方です。 [65] 例えば、 村上春樹は 現実世界では1949年に生まれましたが、彼が異なる日に生まれた可能世界も存在します。この考え方を用いると、 可能世界意味論は 、文が少なくとも一つの可能世界で真であるならば、それは可能的に真であると述べます。文がすべての可能世界で真であるならば、それは必然的に真であると述べます。 [66] 様相論理 の分野は、 可能性と必然性の概念を精密に形式化します。 [67]
存在論において、 同一性 とは二つのものが同一であることを意味します。哲学者は質的同一性と数的同一性を区別します。二つの実体が全く同じ特徴を持つ場合、例えば完全な一卵性双生児のように、それらは質的に同一です。これは、 完全相似性 や 識別不能性 とも呼ばれます。対照的に、数的同一性は、実体が一つだけであることを意味します。例えば、ファティマがレイラとヒューゴの母親である場合、レイラの母親はヒューゴの母親と数的に同一です。 [68] もう1つの区別は、共時的同一性と通時的同一性です。共時的同一性は、ある実体を同時的に自己に関連付けます。通時的同一性は、ある実体を異なる時点において自己に関連付けます。例えば、「3年前にレイラを産んだ女性は、今年ヒューゴを産んだ女性と同じである」というように。 [69] 同一性の概念は、前述の必然性と可能性とどのように相互作用するかという点で、多くの哲学的含意を持っています。最も有名なのは、ソール・クリプキが「水はH2Oである」などの発見された同一性は 「 H2O 」 がいわゆる固定した指示子であるため必然的に真であると 主張 し た ことです。 [70]
支店
オントロジーを分野に分割する方法は様々であり、時には重複するものもあります。純粋オントロジーは、存在の概念と本質に関連する最も抽象的なトピックに焦点を当てています。特定の実体の領域に限定されず、存在と現実の構造全体を研究します。 [71] 純粋オントロジーは、 応用オントロジー( ドメインオントロジーとも呼ばれます)とは対照的です。応用オントロジーは、オントロジー理論と原理を特定の学問分野や領域(多くの場合、科学分野)に適用することを研究します。 [72]応用オントロジーは、 物質 、 心 、 数 、 神 、文化遺物 などの特定の実体に関するオントロジー的問題を考察します。 [73]
応用オントロジーの主要なサブフィールドである 社会オントロジーは、 貨幣 、 性別 、 社会 、 言語 などの社会的種を研究する。これらの概念の本質と本質的特徴を解明するとともに、それらの存在様式を調査することを目的とする。 [74] 一般的な見解によれば、社会種は社会生活の複雑さを記述するために有用な構成である。これは、それらが純粋なフィクションではなく、同時に、素粒子、ライオン、星などの自然現象のような客観的または心から独立した現実性を欠いていることを意味する。 [75] コンピュータサイエンス 、 情報科学 、 知識表現 の分野において 、応用オントロジーは、限られた実体領域の情報を構造化された方法で符号化および格納するための形式フレームワークの開発に関心がある。 [76] 遺伝学 における関連応用として 遺伝子オントロジー があり 、これは種やデータベースをまたいで遺伝子関連情報を標準化して表現するための包括的なフレームワークである。 [77]
形式オントロジー とは、オブジェクト一般を研究する学問であり、その抽象的な構造と特徴に焦点を当てる。形式オントロジーは、オブジェクトが示す形態に基づいて、オブジェクトを様々なカテゴリーに分類する。形式オントロジーの研究者は、しばしば 形式論理 のツールを用いて、抽象的かつ一般的な方法で知見を表現する。 [78] [i] 形式オントロジーは、オブジェクトの異なる領域を区別し、特定の領域に特有の特徴を考察する物質オントロジーとは対照的である。 [80] 例としては、幾何学における理想的な空間的存在や、生物学における生物が挙げられる。 [81]
記述的オントロジーは、人々が日常的に世界についてどのように考えているかという概念体系を明確に表現することを目指します。一方、規範的オントロジーは、現実の構造に関する一般的な概念から逸脱し、より優れた新しい概念化を定式化しようとします。 [82]
もう一つの対比は、分析的存在論と思弁的存在論である。分析的存在論は、存在の種類とカテゴリーを考察し、どのようなものが存在し得るか、そしてそれらがどのような特徴を持つかを決定する。思弁的存在論は、実際に存在する実体、例えば数が存在するかどうか、あるいは時間は幻想であるかどうかを決定することを目指す。 [83]
マルティン・ハイデッガー は存在の意味を研究するための基礎的存在論を提唱しました。
メタオントロジーは、 オントロジーの根底にある概念、前提、そして方法を研究する。他の形態のオントロジーとは異なり、メタオントロジーは「何が存在するか」ではなく、「何かが存在するとはどういう意味か」、そして「人々はどのようにして存在するものを決定できるか」を問う。 [84]メタオントロジーは、哲学者 マルティン・ハイデッガー が展開した、 存在の意味を明らかにしようとするアプローチで ある基礎オントロジー と密接に関連している。 [85]
学派
リアリズムと反リアリズム
実在論 という用語は 、ある種の現象が実在するか、あるいは心から独立した存在であると主張する様々な理論 [j] に用いられる。存在論的実在論とは、存在するもの、そして存在の本質とカテゴリーについて 客観的な 事実が存在するという見解である。存在論的実在論者は、例えば素粒子が存在するかどうかといった事実が何であるかを主張するわけではない。彼らは単に、どの存在論的理論が真であるかを決定する、心から独立した事実が存在すると述べるに過ぎない。 [87] この考えは、存在論的反実在論者(存在論的デフレ主義者とも呼ばれる)によって否定され、彼らは、いずれにせよ実質的な事実は存在しないと主張する。 [88]例えば、哲学者 ルドルフ・カルナップ によれば 、存在論的言明は言語に相対的であり、話者の存在論的枠組みに依存する。これは、異なる枠組みは異なる見解を提供する一方で、客観的に正しい枠組みや間違った枠組みは存在しないため、枠組みに依存しない存在論的事実は存在しないことを意味する。 [89]
プラトン (左)と アリストテレス (右)は、物質がなくても普遍性が存在できるかどうかについて意見が一致しませんでした。
より狭義には、実在論は特定の種類の実体の存在を指す。 [90] 普遍について語る実在論者は、普遍は心から独立した存在であると主張する。 プラトン的実在論者 によれば、普遍は心から独立して存在するだけでなく、それを例示する特定の対象からも独立して存在する。これは、 たとえ世界に赤い対象がなかったとしても、普遍的な 赤はそれ自体で存在できることを意味する。アリストテレス的実在論( 穏健な実在論 とも呼ばれる)はこの考えを否定し、普遍はそれを例示する対象がある限り存在すると主張する。対照的に、 概念主義 は反実在論の一形態であり、普遍は人々が世界を理解し分類するために用いる概念としてのみ心の中に存在すると主張する。 唯名論者は 、普遍は存在しないと述べて、強い反実在論の一形態を擁護する。これは、世界が完全に特定の対象で構成されていることを意味する。 [91]
数学の哲学 における密接に関連する見解である 数学的実在論 は、数学的事実は人間の言語、思考、および実践とは独立して存在し、発明されるのではなく発見されると主張する。数学的プラトン主義によると、これは数や集合などの 数学的対象の存在によるものである。数学的プラトン主義者は、数学的対象は 経験的観察 ではアクセスできないとしても、原子や星などの物理的対象と同じくらい現実的であると主張する 。 [92] 数学的反実在論の影響力のある形態には、数学理論は数学用語の定義方法によって自明に真であると主張する慣習主義と、数学を現実の理論としてではなく、文字列の操作規則によって支配されるゲームとして理解するゲーム 形式主義が ある。 [93]
様相実在論 とは、現実世界に加えて、 現実世界と同じくらい現実的で具体的な無数の 可能世界が存在するという理論である。主な違いは、現実世界は我々が住むのに対し、他の可能世界は我々の 相反する存在 が住むという点である。様相反実在論者はこの見解を否定し、可能世界は具体的な現実性を持つのではなく、異なる意味で、例えば抽象的あるいは架空の対象として存在すると主張する。 [94]
科学的実在論者は 、世界の科学的記述は現実を正確に表現していると主張する。 [k] これは、電子、力、自然法則など、人間が 直接観察できない が科学理論によって存在すると想定されているものに関して特に重要である。 科学的反実在論 は、科学理論は現実の記述ではなく、 観察や実験の結果を予測するための 手段であると主張する。 [96]
道徳的実在論者は 、心から独立した道徳的事実が存在すると主張する。彼らによれば、どの行動が道徳的に正しいかを決定する客観的な原理が存在する。 道徳的反実在論者は 、道徳的原理は主観的であり、個人や文化によって異なると主張する( 道徳相対主義として知られる立場)か、道徳的事実の存在を完全に否定する( 道徳的ニヒリズム と呼ばれる立場)かのいずれかである 。 [97]
カテゴリー数別
単範理論は、基本範疇は一つだけであり、あらゆる実体は同一の普遍クラスに属するとしている。 [98] 例えば、一部の唯名論は具体的な個別物のみが存在するとしているのに対し、一部の 束理論は 属性のみが存在するとしている。 [99] これに対し、多範理論は複数の基本範疇が存在するとしており、実体は2つ以上の基本クラスに分類される。多範疇理論は、あらゆるものの包括的な目録を提供するために、存在の最高位の属を列挙する範疇体系の形をとる。 [100]
一元論 と 二元論 の間で密接に関連した議論は 、現実を構成する最も基本的なタイプに関するものである。一元論によれば、最も基本的なレベルには、事物または実体は1種類しかない。 [101] 唯物論 は影響力のある一元論の見解であり、すべてのものは物質であるとする。これは、信念、感情、意識などの心的現象は存在しないか、脳の状態のように物質の側面として存在するかのいずれかであることを意味する。 観念論者は 逆の視点を取り、すべてのものは精神的であると主張する。彼らは、岩、木、惑星などの物理的現象を、意識的な心の観念または知覚として理解するかもしれない。 [102] 中立一元論は 、心と物質はどちらも派生的な現象であると主張することで、中間の立場をとる。 [103]二元論者は、心と物質は独立した原理として、 つまり異なる実体 または 異なるタイプの特性 として存在すると述べる 。 [104] 少し異なる意味で、一元論は、 基本タイプの数ではなく実体の数に関する見解として、 多元論 と対照的である。この意味で、一元論とは、すべての現実には単一の包括的な実体のみが存在するという議論の余地のある立場です。 [l] 多元論はより一般的に受け入れられており、複数の異なる実体が存在すると主張します。 [106]
基本カテゴリー別
歴史的に影響力のある 実体-属性オントロジーは 、多範疇理論である。この理論によれば、現実は最も根源的なレベルでは、分析不可能な実体から構成され、それらは普遍性、例えば個々の実体が持つ性質や実体間に存在する関係性によって特徴づけられる。 [107] 密接に関連する基質理論は、あらゆる具体的な対象は性質と基質から構成されると述べている。両者の違いは、基質は性質によって特徴づけられるのではなく、 単に性質を支えるだけの、特徴のない、あるいは むき出しの個別物であるという点である。 [108]
実体が現実の基本的な構成要素としての役割を否定する、様々な代替的な存在論的理論が提案されてきた。 [109] 物質オントロジーによれば、世界は個別の実体ではなく、空間を満たす連続的な物質によって構成されている。この物質は様々な形態を取り、しばしば無限に分割可能であると考えられる。 [110] [m] プロセスオントロジー によれば 、プロセスまたはイベントが基本的な実体である。この見解は通常、現実には静的なものは何もなく、存在は動的であり、絶え間ない変化を特徴とすることを強調する。 [112] バンドル理論によれば、規則的なオブジェクトは存在せず、共存する特性のバンドルのみが存在する。例えば、レモンは「黄色」、「酸っぱい」、「丸い」という特性を含むバンドルとして理解できる。伝統的なバンドル理論によれば、バンドルされた特性は普遍的であり、同じ特性が複数の異なるバンドルに属する可能性がある。トロープバンドル 理論 によれば、特性とは単一のバンドルに属する特定の実体である。 [113]
いくつかのオントロジーは、個別のオブジェクトではなく、相互関係性に焦点を当てています。関係主義によれば、現実のすべては、その最も根本的なレベルで関係性を持っています。 [114] [n] オンティック構造実在論は この基本的な考え方に同意し、これらの関係がどのように複雑な構造を形成するかに焦点を当てています。構造実在論者の中には、関係性以外には何も存在しない、つまり個々のオブジェクトは存在しないと主張する人もいます。また、個々のオブジェクトは存在するものの、それらが参加している構造に依存していると主張する人もいます。 [116] 事実オントロジーは、異なるカテゴリーに属する実体がどのように組み合わさって世界を構成するかに焦点を当てるという、異なるアプローチを提示しています。事実(事態とも呼ばれる)は複雑な実体です。例えば、 地球が惑星であるという事実は、 地球という 特定のオブジェクトと、 惑星という 特性から構成されています 。事実オントロジーは、事実が現実の基本的な構成要素であると述べています。つまり、オブジェクト、特性、および関係は、それ自体では存在できず、事実に参加している限りにおいてのみ現実の一部を形成するということです。 [117] [o]
哲学の歴史 において 、いくつかの基本カテゴリーに基づく様々な存在論的理論が提唱されてきました。最初のカテゴリー理論の一つは アリストテレス によって提唱され、その体系には実体、 量 、 質 、関係、場所、日付、姿勢、状態、行為、情熱の10のカテゴリーが含まれています。 [119] インド哲学における初期の影響力のあるカテゴリー体系は、 ヴァイシェーシカ 学派で初めて提唱され、 実体 、質、運動、普遍性、個別化因子、内在性の6つのカテゴリーを区別しています。 [120] イマヌエル・カント の 超越論的観念論 には、カントが理解の純粋概念と見なした12のカテゴリー体系が含まれています。それらは量、質、関係、様相の4つのクラスに分類されます。 [121]より近代の哲学では、カテゴリー理論は C.S.パース 、 エドマンド・フッサール 、 サミュエル・アレクサンダー 、 ロデリック・チザム 、 E.J.ロウ によって発展しました 。 [122]
その他
構成オントロジーと関係オントロジーの間の論争 [p] は、具体的な個別オブジェクトの内部構造に関するものである。構成オントロジーは、オブジェクトはプロパティを構成要素とする内部構造を持つと述べる。バンドル理論はこの立場の一例であり、オブジェクトはプロパティのバンドルであると述べる。この見解は関係オントロジーによって否定される。関係オントロジーは、オブジェクトには内部構造がなく、プロパティはオブジェクトに内在するのではなく、外部的に関連していると主張する。ある類推によれば、オブジェクトは針山のようなもので、プロパティはオブジェクトに刺して取り外すことができるが、オブジェクトの実際の一部にはならないピンである。関係オントロジーは、普遍的プロパティの存在を否定する特定の形態の唯名論においてよく見られる。 [124]
階層的オントロジーは、世界が複数のレベルに分かれて構成されていると述べる。すべてのレベルの実体は実在するが、低レベルの実体は高レベルの実体よりもより根源的である。これは、低レベルの実体は高レベルの実体なしに存在できるが、高レベルの実体は低レベルの実体なしには存在できないことを意味する。 [125] ある階層的オントロジーは、素粒子は椅子やテーブルのようなマクロ的な物体よりも根源的であると主張する。他の階層的理論は、物質はその性質よりも根源的であり、自然は文化よりも根源的であると主張する。 [126] 一方、フラット・オントロジーは、いかなる実体にも特権的な地位が与えられていないことを否定し、すべての実体が同じレベルに存在することを意味する。彼らにとって、主要な問題は何かが存在するかどうかだけであり、それがどのレベルに存在するかを特定することではない。 [127] [q]
存在論的理論である 持久主義 と 永続主義は 、物質的対象が時間を通じてどのように存続するかを説明することを目的としている。持久主義は、物質的対象は時間を通じて移動する三次元的存在であり、各瞬間に完全に存在しているという見解である。物質的対象は、変化に伴って特性を獲得したり失ったりしても、同一のままである。永続主義は、物質的対象は空間だけでなく時間にも広がる四次元的存在であるという見解である。これは、物質的対象が 時間的部分 から構成され、どの瞬間においても、その一部だけが存在し、他の部分は存在しないことを意味する。永続主義者によれば、変化とは、以前の部分が後の部分とは異なる性質を示すことを意味する。例えば、木が葉を落とすとき、葉のある以前の部分と葉のない後の部分が存在する。 [129]
微分的存在論は、同一性と 差異 という概念の関係に着目する ポスト構造主義的な アプローチである。伝統的な存在論は、まず事物を本質的な特徴に基づいて特徴づけ、次にこの概念に基づいて差異を詳述することで、同一性をより基本的な用語として捉える。これに対し、微分的存在論者は差異を重視し、事物の同一性は、その事物が他の事物とどのように異なるかによって決まる二次的な規定であると主張する。 [130]
オブジェクト指向オントロジーは 思弁的実在論 の一派に属し 、オブジェクトの性質と役割を考察する。オブジェクトを現実の基本的な構成要素とみなす。平坦なオントロジーとして、ある実体が他の実体よりもより根本的な存在形態を持つという考えを否定する。この考え方に基づき、オブジェクトは人間の思考や知覚とは独立して存在すると主張する。 [131]
方法
オントロジーの手法とは 、オントロジー的探究を行い、競合する理論間の決定を下す方法である。単一の標準的な手法は存在せず、多様なアプローチが メタオントロジー によって研究されている。 [132]
概念分析は 、存在論的概念を理解し、その意味を明らかにする方法である。 [133] 概念分析は、概念の構成要素と、 概念が実体に適用されるための 必要条件と十分条件を分析することによって進められる。 [134] この情報は、存在論者が数などの特定の種類の実体が存在するかどうかを判断するのに役立つ。 [135] 現象学的 存在論における関連手法として、 イデア的変分 法がある。これは、異なる種類のオブジェクトの本質的特徴を特定することを目的としている。現象学者は、まず調査対象の種類の例を想像することから始める。そして、想像された特徴を変化させ、どの特徴が変化できないか、つまり本質的であるかを判断する。 [136] [r] 超越 論的方法は、ある実体が存在するという単純な観察から始まる。次のステップでは、この観察が実体の存在にどのように可能であるか、あるいはどのような 条件 が必要であるか を検討することにより、この観察の存在論的影響を研究する。 [138]
もう一つのアプローチは、一般原則の正しさに関する非推論的印象という形での 直観 に基づいています。 [139]これらの原則は 、演繹的推論 を用いてオントロジーシステムを構築・拡張するための 基盤 として利用できます 。 [140] さらに直観に基づく方法は、 思考実験 を用いて新たな直観を呼び起こすことです。これは、オントロジー的問題に関連する状況を想像し、次に 反事実的思考 を用いてその状況の結果を評価することによって行われます。 [141]例えば、一部のオントロジストは、 人間と同一であるが意識を持たない生き物を 想像することで、心と物質の関係を調べます 。 [142]
自然主義的方法は、 自然科学の洞察に依拠して、何が存在するかを決定します。 [143] ウィラード ・ヴァン・オーマン・クワイン の影響力のあるアプローチによれば 、オントロジーは科学理論の存在論的コミットメントを分析することによって実施できます 。この方法は、科学理論が現実の最も信頼できる記述を提供し、その根底にある存在論的仮定を調査することによってその力を引き出すことができるという考えに基づいています。 [145]
ウィリアム・オッカムは、競合する理論を決定するための原理である 「オッカムの剃刀」 を提唱しました 。
理論選択の原則は、存在論的理論の構築を導くものではなく、その長所と短所を評価するためのガイドラインを提供するものである。 [146] オッカムの剃刀 の原則 によれば、単純な理論が望ましいとされている。 [147] 理論は、例えば、非常に少数の基本型を使用することや、少数の基本的実体で世界を記述することなど、さまざまな点で単純になり得る。 [148] 存在論者は理論の説明力にも関心があり、多くの観察を説明できる理論を優先する。 [149] さらなる要素は、理論が 常識 にどれだけ近いかである。一部の存在論者は、この原則を、一般の人々が問題について考える方法と大きく異なる理論に反対する議論として用いる。 [150]
応用オントロジーにおいて、 オントロジーエンジニアリング とは、特定の領域の概念モデルを作成し、洗練させるプロセスである。 [151] 新しいオントロジーをゼロから開発するには、モデル化しようとする領域の範囲の明確化や、オントロジーの目的とユースケースの明確化など、様々な準備ステップが必要となる。領域内の基礎概念が特定されると、オントロジーエンジニアはそれらを定義し、それらの関係を特徴づける作業を進める。これは通常、 精度を確保し、場合によっては自動 計算を可能にするために、 形式言語 で行われる。続くレビュー段階では、テストデータを用いてオントロジーの妥当性を評価する。 [152] 様々なステップを実行するための、より具体的な指示が提案されている。それらには、 Cyc 法、GrüningerとFoxの方法論、そしていわゆるMETHONTOLOGY(メソドロジー)などがある。 [153] 場合によっては、ゼロから新しいオントロジーを作成するのではなく、既存のオントロジーを特定の領域と目的に合わせて適応させることが実現可能である。 [154]
オントロジーは、 正しい推論 を研究する 論理学 を含む多くの分野と重複している。 [155] オントロジストは、 特に形式オントロジーの分野で、洞察を表現するために 論理システム を用いることが多い。彼らが特に興味を持つのは、存在するものを表現するために使用される 存在量化子 ( )である。 例えば、 第一階述語論理 では、という式は犬が存在すると述べている。 [156] 哲学者の中には、思考と言語の構造を調べることでオントロジーを研究し、それらが存在の構造を反映していると主張する者もいる。 [157] 自然言語 の正確さに対する疑問から、一部のオントロジー学者は、現実の基本構造をよりよく表現するために、 オントロジー語 と呼ばれる新しい 形式言語 を模索するようになった 。 [158]
∃
{\displaystyle \exists }
∃
×
犬
(
×
)
{\displaystyle \exists x{\text{犬}}(x)}
オントロジーは情報科学において、特定のドメインの概念体系やインベントリを提供するためによく使用され、オブジェクトを分類し、それらに関する情報を形式的に表現することを可能にします。これは、この情報を保存するための データベース を構築し、それを自動的に変換して使用するための計算プロセスを定義するコンピュータサイエンスにおいて特に重要です。 [160] 例えば、顧客や従業員に関する情報をデータベースにエンコードして保存するために、組織は人物、会社、住所、名前などのカテゴリを持つオントロジーを使用することがあります。 [161]場合によっては、異なるドメインに属する情報を交換したり、異なるオントロジーを使用してデータベースを統合したりする必要があります。これは、特定のドメインに限定されない 上位オントロジー の助けを借りて実現できます。上位オントロジーは、 推奨上位マージオントロジー や 基本形式オントロジー のように、ほとんどまたはすべてのドメインに適用される一般的なカテゴリを使用します 。 [162]
オントロジーの同様の応用は、構造化された枠組みの中で広範な情報を管理しようとする様々な分野で見受けられます。 タンパク質オントロジーは、 タンパク質 関連の実体とその関係性 を標準化された表現のための正式な枠組みです。 [163] 遺伝子オントロジー と 配列オントロジーは、 遺伝学 の分野で同様の目的を果たします 。 [164]環境オントロジーは、 生態系 と環境プロセスに焦点を当てた知識表現です 。 [165] Friend of a Friendは、 人々とその関心や活動との関係を表現するための概念的枠組みを提供します。 [166]
1990年代以降、 人類学 において存在論というテーマへの関心が高まり、「 存在論的転回 」と呼ばれることもある。 [167]この種の研究は、異なる文化を持つ人々が存在の本質をどのように経験し、理解しているかに焦点を当てている。特に、 先住民 の存在論的見解 とそれが西洋の視点とどのように異なるかに関心が寄せられている。 [168] この対照的な例として、様々な先住民コミュニティが 、植物、森林、川といった人間以外の存在に 意図性を付与していると主張されている。この見解は アニミズムとして知られており [169] 、ネイティブアメリカンの存在論にも見られる。 ネイティブアメリカンの 存在論は、すべての生物の相互関係性と、自然とのバランスと調和の重要性を強調している。 [170]
存在論は神学 と密接に関連しており、 究極の実体としての 神の存在 への関心が高まっている。 カンタベリー大司教アンセルムス によって初めて提唱された 存在論的論証は 、神の存在を証明しようとするものである。この論証は、 神を 考えられる最大の存在と定義する。この定義から、もし神が存在しないならば、神は考えられる最大の存在ではないため、神は存在しなければならないという結論が導かれる。 [171] 二つの学問分野に共通するもう一つの点は、神あるいは究極の存在を現実の基礎原理とする存在論的理論である。ハイデガーはこのアプローチを批判し、 存在神学 と呼んだ。 [172]
歴史
カピラは サーンキヤ 二元論学派の創始者の一人である 。 [173]
古代哲学 における存在論の根源は 、存在の本質と宇宙の起源についての思索である。現実の本質に関する議論は 、紀元前700年という古いインドの聖典である ウパニシャッドに見られる。彼らは、宇宙には神聖な基盤があるとし、 究極の現実 がどのような意味で一つなのか、それとも複数なのかを論じている。 [174] インド哲学の 最初の正統派学派である サーンキヤ学派 [t] は、 ウパニシャッドに基づいて 無神論的 二元論の存在論を定式化し、 純粋意識 と 物質を その二つの基本原理とみなした。 [176] 後の ヴァイシェーシカ 学派 [u] は、包括的なカテゴリーのシステムを提案した。 [178] 古代中国 では 、 老子 (紀元前6世紀)の [v] 道教が、 道 として知られる宇宙の根底にある秩序と、この秩序が 陰と陽という 二つの基本的な力の相互作用によってどのように形成されるかを研究している 。 [180] 玄学 の哲学運動は 3世紀に起こり、存在と非存在の関係を探求した。 [181]
紀元前6世紀以降、 古代ギリシャ の 前ソクラテス哲学者たちは 、宇宙の合理的な説明を提供することを目指した。彼らは、水や火などの第一原理が万物の根源であると提唱した。 [182] パルメニデス (紀元前515年頃-450年)は、存在と非存在の概念を明確に議論したことから、存在論の創始者と見なされることがある。 [183] 前ソクラテス哲学に触発されて、 プラトン (紀元前427年-347年)は 、形態論 を発展させた。それは、不変の完全な形態と、存在の程度が低く形態を模倣する物質とを区別する。 [184] アリストテレス (紀元前384年-322年)は、存在の主要な種類として実体の概念を導入した精巧なカテゴリー体系を提唱した。 [185] 新プラトン 主義は 3世紀に起こり、すべてのものの言い表せない源泉である 「一者」 を提唱しました。これは存在そのものよりも基本的なものです。 [186]
普遍性の問題は 、 中世の存在論において影響力のあるテーマであった。 ボエティウス (477–524 CE)は、普遍性は物質だけでなく心の中にも存在しうると示唆した。この見解は ピーター・アベラール (1079–1142 CE)に影響を与え、アベラールは、普遍性は心の中にのみ存在すると提唱した。 [187] トマス・アクィナス (1224–1274 CE)は、存在と 本質 、実体と偶発性、 質料と形相 の対比など、基本的な存在論的区別を発展させ、洗練させた。 [188] 彼はまた 、存在の最も一般的な特性または様態である 超越論的性質についても論じた。 [189] ドゥンス・スコトゥス(1266–1308)は、神を含むすべての実体は 同じように存在し、各実体は ヘッケイティ と呼ばれる独自の本質を持つ と論じた 。 [190] ウィリアム・オッカム (1287年頃-1347年)は、競合する存在論的理論の間で、どの理論が最も少ない要素数を使用しているかを評価することで決定できると提唱しました。これは オッカムの剃刀 として知られる原理です。 [191]
新儒教の 哲学 者 朱熹は、 宇宙を構成する原理として 「理」 の概念を考案した。 [192]
アラビア・ペルシャ哲学 において 、 アヴィセンナ (980-1037年)は存在論と 神学 を融合させた。彼は神を、他のすべてのものの源である必然的な存在であり、偶然の存在であるとした。 [193] 8世紀の インド哲学では、 アドヴァイタ・ヴェーダーンタ の学派が 出現した。同学派は、すべてを包含する唯一の実体が存在し、複数の異なる実体があるという印象は 幻想 であると述べた。 [194] 13世紀以降、 ナヴィヤ・ニヤーヤ 学派はヴァイシェーシカ存在論を基盤とし、非存在と否定の問題に特に焦点を当てた。 [195] 9世紀の中国では 新儒教が出現し、 理 として知られる合理的原理が存在と宇宙の秩序の根拠であるという考えを発展させた 。 [196]
ルネ・デカルト (1596–1650)は近代初期に二元論的存在論を提唱した。これは、精神と物質を因果的に相互作用する別個の実体として区別するものである。 [197] デカルトの二元論を否定し、 スピノザ(1632–1677)は一元論的存在論を提唱し 、神と自然と 同一の実体はただ一つであるとする 。 [198]対照的に、 ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ (1646–1716)は、宇宙は多数の単純な実体から成り、それらは同期しているものの相互作用しないと述べた。 [199] ジョン・ロック (1632–1704)は、基質理論を提唱した。これは、すべての物体にはその特性を支える特徴のない基質があるというものである。 [200] クリスチャン・ヴォルフ (1679–1754)は、存在論を独自の学問分野として確立し、その範囲を他の形而上学的探究から区別する上で影響力を及ぼした。 [201] ジョージ・バークリー (1685–1753)は、物質的対象は心によって知覚される観念であるとする観念論的存在論を展開した。 [202]
イマヌエル・カント (1724–1804)は、人間が独立して存在する事物とその性質を直接認識できるという考えを拒絶し、認識を現象の領域に限定した。カントにとって、存在論は外的な事を研究するものではなく、 悟性の純粋な概念 のシステムを提供するものであった。 [203] カントの哲学に影響を受けた ゲオルク・ヴィルヘルム・フリードリヒ・ヘーゲル (1770–1831)は、存在論と 論理学 を結び付けた。彼は、存在と思考は同一であると述べ、それらの基礎構造を調べた。 [204] アルトゥル・ショーペンハウアー (1788–1860)はヘーゲルの哲学を拒絶し、世界は 盲目で非合理的な意志 の表現であると提唱した。 [205] フランシス・ハーバート・ブラッドリー (1846–1924)は、絶対精神を究極的ですべてを包含する現実と見なし [206]、 いかなる外的関係も存在しないと否定した。 [207] インド哲学では、 スワミ・ヴィヴェーカーナンダ (1863–1902)がアドヴァイタ・ヴェーダーンタを発展させ、すべての存在の統一性を強調しました。 [208] シュリ・オーロビンド (1872–1950)は、世界を神の意識の進化的な顕現として理解しようとしました。 [209]
20世紀初頭、 エドムント・フッサール (1859–1938)は 現象学を発展させ、その方法である 経験 の記述を用いて 存在論的問題を扱った。 [210] この考えは、弟子の マルティン・ハイデッガー (1889–1976)にインスピレーションを与え、人間の存在様式を探求することで存在の意味を明らかにした。 [211] ジャン=ポール・サルトル はハイデッガーの哲学に応えて、人間の存在、自由、意識の観点から存在と 無の 関係を考察した。 [212] ニコライ・ハルトマン (1882–1950)は現象学的方法に基づいて、 現実を無生物、生物、心理学、霊的の4つのレベルに分ける複雑な階層的存在論を発展させた。 [213]
アレクシウス・マイノンは、 存在しない物体 が存在すると提唱した 。
アレクシウス・マイノング (1853–1920)は、存在しないオブジェクトを存在の一部として含める物議を醸した存在論を明確に表現しました。 [214] この理論に反論して、 バートランド・ラッセル(1872–1970)は、 論理的原子論 として知られる事実の存在論を定式化しました 。このアイデアは、初期の ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタイン (1889–1951)によってさらに洗練され、 DMアームストロング (1926–2014)の存在論に影響を与えました。 [215] 対照的に、 アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド(1861–1947)は、プロセス存在論を発展させました。 [216] ルドルフ・カルナップ (1891–1970)は、存在するものは人の言語的枠組みに依存すると主張して、存在論の客観性に疑問を呈しました。 [217]彼は ウィラード・ヴァン・オーマン・クワイン (1908–2000) に強い影響を与えた。クワインは、存在論的問題を解決するための科学理論の存在論的コミットメントを分析した。 [218] クワインの弟子である デイヴィッド・ルイス (1941–2001)は、可能世界は現実世界と同じくらい現実的で具体的であるという様相実在論の立場を定式化した。 [219] 20世紀末以降、特定の領域の概念的枠組みの発展に伴い、コンピュータ科学と情報科学における応用オントロジーへの関心が高まっている。 [220]
参照
参考文献
注記
^特定の実体よりも一般原理に焦点を当てるという考え方自体は、伝統的に 、存在そのもの 、あるいは 存在である限りにおける存在 の科学としての存在論の特徴づけに表現されている 。 [2]
^ 可算名詞として使われる場合、 存在は 実体 と同じである 。 [13]
^ この考え方は、性質と関係を特定の存在として理解する比喩理論家によって反対されている。 [32]
^ その他の影響力のある区別としては、内在的性質と外在的性質、決定的性質と決定可能性質、そしてカテゴリー的性質と傾向的性質がある。 [36]
^ 物質 という用語は、 化学物質 や 薬物乱用 などの日常言語の表現とは異なる、哲学における特別な意味を持っています 。 [40]
^ デイヴィッド・アームストロングとその追随者たちは、事態と事実を区別しない異なる用語を使用している。 [43]
^ 一部のオントロジストは、この用語をあまり一般的ではない意味で、イベントタイプの形で普遍性を指すために使用しています。 [45]
^ 正確な定義については議論がある。 [49]
^ 形式的存在論の概念は、現象学者 エドムント・フッサール によって初めて提唱されました。彼は、単一性、複数性、状態、部分、全体といった基本カテゴリーを用いて一般対象を研究しました。彼はこれらのカテゴリー間の関係性、そしてそれらが互いにどのように依存しているかを研究しました。 [79]
^これらは通常、 存在論的実在論 、 数学的実在論 、 道徳的実在論 のように、どのタイプを指すのかを表す修飾語と組み合わせて区別されます 。文脈から意味が明らかな場合は、修飾語が省略されることもあります。 [86]
^ この用語の正確な定義については議論がある。 [95]
^一部の 汎神論者 によると 、この実体は神である。 [105]
^ この見解は、世界は個別的で分割不可能な単位で構成されているとする原子論とは対照的である。 [111]
^ 例えば、 時空に関する関係主義は 、空間と時間は関係に過ぎないと主張する。時空実体論者はこの見解を否定し、時空は物体間の関係構造ではなく、独立した物体であると主張する。 [115]
^これは ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタイン のスローガンに表現されている 。「世界は事物の総体ではなく、事実の総体である」 [118]
^ この文脈では、「関係的存在論」という用語は、「関係主義」という用語とは少し異なる意味を持つ。「関係主義」は、最も基本的なレベルでは現実は関係性で構成されていると主張する。 [123]
^ 一部のフラットオントロジーでは、上位レベルの実体の存在を認めるが、それらは最下位レベルに還元可能であると規定しており、つまり存在に付加されるものではない。 [128]
^ 例えば、三角形は3辺を持つことが不可欠です。4辺目を追加すると三角形ではなくなるからです。 [137]
^ クワインの分析における重要なステップは、理論を 第一階論理 に変換して、その存在論的仮定を明示的にすることである。 [144]
^ その最初のアイデアは紀元前7世紀と6世紀に発展しましたが、古典的かつ体系的な定式化が行われたのが紀元後350年になってからでした。 [175]
^ この学派の創設文書は紀元前500年から300年にかけて書かれ、それに関する最初の主要な注釈は紀元後400年に遡る。 [177]
^ 正確な日付については議論があり、一部の理論家は紀元前4世紀から3世紀の間であると主張している。 [179]
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