抽象代数学の一分野である有限群論において、有限群Gの強埋め込み部分群とは、偶数位数の真部分群Hであって、g がHに含まれないときは必ずH ∩ H g が奇数位数を持つようなものである。ベンダー・鈴木定理は、鈴木 (1962, 1964) の研究を拡張したベンダー (1971) によって証明され、強埋め込み部分群Hを持つ群Gを分類する。これは、
- Gは巡回または一般化四元数シロー2-部分群を持ち、Hは反転の中心化子を含む。
- または、G / O ( G ) は、PSL 2 ( q )、Sz( q )、または PSU 3 ( q ) のいずれかの単純群と同型の奇数指数の正規部分群を持ちます。ここで、 q ≥ 4 は 2 の累乗であり、Hは、何らかの Sylow 2 部分群Sに対してO ( G )N G ( S )です。
Peterfalvi (2000、パート II) は、鈴木の証明部分を改訂しました。
Aschbacher (1974) は、Bender の分類を適切な 2 世代コアを持つグループに拡張しました。
参考文献
- アッシュバッハー、マイケル(1974)、「適切な2生成核を持つ有限群」、アメリカ数学会誌、197 : 87–112、doi :10.2307/1996929、ISSN 0002-9947、JSTOR 1996929、MR 0364427
- Bender, Helmut (1971)、「Transitive Gruppen gerader Ordnung, in denen jede Involution genau einen Punkt festläβt」、Journal of Algebra、17 : 527–554、doi : 10.1016/0021-8693(71)90008-1、ISSN 0021-8693、MR 0288172
- Peterfalvi, Thomas (2000), 奇数位数定理のキャラクター理論, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 272, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-64660-4、MR 1747393
- 鈴木道雄(1962)、「二重推移群のあるクラスについて」、Annals of Mathematics、Second Series、75 : 105– 145、doi :10.2307/1970423、hdl : 2027/mdp.39015095249804、ISSN 0003-486X、JSTOR 1970423、MR 0136646
- 鈴木道雄(1964)「二重推移群のクラスについて II」、Annals of Mathematics、Second Series、79 : 514– 589、doi :10.2307/1970408、ISSN 0003-486X、JSTOR 1970408、MR 0162840
