キジムシロ結び

キジムシロ
通称	二重オーバーハンドノット
Arf不変量	1
編み込みの長さ	5
編組番号	2
ブリッジ番号	2
クロスキャップ番号	1
交差数	5
属	2
双曲的体積	0
スティック番号	8
結び目解く番号	2
コンウェイ記法	[5]
A-B記法	5 1
ダウカー記法	6、8、10、2、4
最後 / 次へ	4 1 /  5 2
その他
交互、トーラス、繊維状、プライム、可逆

結び目理論において、五つ葉結び目（ソロモンの印章結び目、五つ葉結び目とも呼ばれる）は、交差数が5の2つの結び目のうちの1つであり、もう1つは三重撚り結び目である。アレクサンダー・ブリッグス記法では5・₁結び目として記載され、(5,2)-トーラス結び目とも呼ばれる。五つ葉結び目は、二重オーバーハンドノットの閉じたバージョンである。

性質

キジムシロは素結び目です。そのねじれは5で、可逆ですが両不同ではありません。^[1]アレクサンダー多項式は

${\displaystyle \Delta (t)=t^{2}-t+1-t^{-1}+t^{-2}}$ ,

はザイフェルト行列である可能性があるため、またはそのコンウェイ多項式であるため、 ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&-1&0&0\\0&1&-1&0\\0&0&1&-1\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle \nabla(z)=z^{4}+3z^{2}+1}$ ,

そしてそのジョーンズ多項式は

${\displaystyle V(q)=q^{-2}+q^{-4}-q^{-5}+q^{-6}-q^{-7}.}$

_{これらは、結び目10 132}のアレクサンダー多項式、コンウェイ多項式、ジョーンズ多項式と同じです。ただし、カウフマン多項式を用いることで、これら2つの結び目を区別することができます。

歴史

「キジムシロ」という名前は、 キジムシロ属の植物の5枚の花びらを持つ花に由来しています

五葉結びの組み立て。

食用キジムシロの結び目。

参照

• 五芒星
• 三つ葉結び目
• 7₁結び目
• かせの関係

参考文献

1. Weisstein, Eric W.「ソロモンの封印結び目」. MathWorld

さらに読む

• ウェイバックマシンの「五つ葉結び」（2004年6月4日アーカイブ）