7 1ノット

7 1ノット
Arf不変量	0
編組長さ	7
編組番号	2
ブリッジ番号	2
クロスキャップ番号	1
交差数	7
属	3
双曲的体積	0
スティック番号	9
解く番号	3
コンウェイ記法	[7]
A-B記法	7 1
ダウカー記法	8、10、12、14、2、4、6
最後 / 次へ	6 3 /  7 2
その他
交互、トーラス、繊維状、プライム、可逆

結び目理論において、71結び目_（セプトイルノット、セプトーフォイルノット、(7, 2)-トーラスノットとも呼ばれる）は、交差数が7である7つの素数ノットの1つである。これは、三つ葉結び目と五つ葉結び目に次いで最も単純なトーラスノットである。この結び目は、「解ける数は連結和の下で加法的である」という予想に対する最も単純な反例を構成するために用いられる。^{[ 1 ] [ 2 ]}

性質

71ノットは可逆ですが、両性で_はありません。そのアレクサンダー多項式は

${\displaystyle \Delta (t)=t^{3}-t^{2}+t-1+t^{-1}-t^{-2}+t^{-3},\,}$

そのコンウェイ多項式は

${\displaystyle \nabla(z)=z^{6}+5z^{4}+6z^{2}+1,\,}$

そしてそのジョーンズ多項式は

${\displaystyle V(q)=q^{-3}+q^{-5}-q^{-6}+q^{-7}-q^{-8}+q^{-9}-q^{-10}.\,}$ ^{[ 3 ]}

例

₇₁ノットの組み立て

参照

• ヘプタグラム

参考文献

1. ブリテンハム、マーク；ハーミラー、スーザン (2025). 「結び目のない数は連結和の下では加法的ではない」arXiv : 2506.24088 [ math.GT ]
2. Sloman, Leila (2025年9月22日). 「結び目を測る簡単な方法が解明される」 . Quanta Magazine . 2025年9月22日閲覧。
3. 「 7_1」、 The Knot Atlas。