アーロン・ネイバー
アーロン・ネイバー
生まれる
アーロン・ネイバー
（1982年11月16日）1982年11月16日
市民権アメリカ人
職業
  • 数学者
受賞歴スローンフェローシップ（2014年） 、ニューホライズンズ賞（2018年） 、シモンズ研究者賞（2023年） 、フェルマー賞（2024年）、 米国科学アカデミー会員（2024年）

アーロン・ネイバー（1982年11月16日生まれ）はアメリカの数学者。[ 1 ]

教育とキャリア

アーロン・ネイバーは2005年にペンシルベニア州立大学で数学の理学士号を取得しました。彼は2009年にプリンストン大学で数学の博士号を取得しました。[ 2 ]彼の博士論文（リッチソリトンと崩壊空間）はガン・ティアンが指導しました。[ 3 ]ネイバーは2009年から2012年までマサチューセッツ工科大学（MIT）でムーア講師を務め、その後2012年から2013年まで助教授を務めました。ネイバーは2013年から2015年までノースウェスタン大学で准教授を務め、2015年にケネス・F・バージェス数学教授に任命されました。[ 2 ] 2024年、彼は高等研究所の数学スクールの常勤教員に任命されました。[ 4 ]

研究

ナーバーは、非線形調和写像、極小多様体、一般楕円型偏微分方程式、幾何学的解析、変分法、微分幾何学を研究し、数理物理学においてヤン・ミルズ理論やアインシュタイン多様体に適用している。[ 5 ] ナーバーは、博士論文で、ペレルマンが研究した3次元から4次元以上の多様体（有界非負曲率を持つ）に研究を拡張し、縮小ソリトン解を調査した。[ 6 ]ガン・ティアンとともに、ナーバーは、一様に有界断面曲率を持つn次元リーマン多様体が崩壊する際の幾何学的構造を調査し、特に4次元以下では有限個の点の外側に滑らかなオービフォールド構造が生じることを研究した。

ポスドク研究員として、ネイバーとトビアス・コールディングは下リッチ曲率の定数次元予想を解決しました。この予想は、下リッチ曲率を持つ多様体の極限は明確に定義された次元を持つことを示しています。MITでポスドク研究員、後に助教授として、ネイバーとジェフ・チーガーは下リッチ曲率に量的成層の概念を導入しました。この推定値と手法は、非線形調和写像、極小曲面、平均曲率フロー、ヤン・ミルズなど、様々な非線形方程式に応用されました。

ノースウェスタン大学在学中、ネイバーとチーガーは余次元4予想を証明し、特にアインシュタイン多様体が制御特異集合を持つことを示した。この研究はウェンシュアイ・ジャンと共に拡張され、特異集合の鋭い修正可能性が証明された。この間ネイバーは、多様体の経路空間の解析により、アインシュタイン多様体、あるいはより一般的には有界リッチ曲率を持つ空間の特徴付けを与えた。この研究はロバート・ハスルホファーと共に一般化され、経路空間上のマルチンゲールに対するバクリ・エメリー・ルドゥ推定値の完全な生成を与えた。ノースウェスタン大学在学末期、エリア・ブルー、ネイバー、ダニエル・セモラはミルナー予想の反例を与え、非負リッチ曲率と無限生成基本群を持つ空間の存在を示した。

ナーバーとダニエレ・ヴァルトルタも非線形調和写像に関する一連の研究を行った。二人は共同で非線形調和写像の層化理論を開発し、シェーン/ウーレンベックの結果をハウスドルフ次元推定から特異集合の有限測度と整流構造へと広く拡張した。この手法は汎用性が高く、多くの人々によって一般化され、極小曲面、ヤン＝ミルズ写像、Q値調和写像など、フェデラーの次元削減のアイデアが機能していた多くの状況に適用された。ヴァルトルタとナーバーはまた、エネルギー恒等式予想を、最初はヤン＝ミルズ写像について、後に全く異なるアイデアを用いて非線形調和写像について解決した。

賞と栄誉

2014年、ネイバーは2年間のスローン研究フェローシップを受賞し、ソウルで開催された国際数学者会議で招待講演を行い、 「リッチ曲率の構造と意味」と題した講演を行った。[ 2 ] 2018年、彼は数学におけるニューホライズン賞[ 7 ]を受賞し、アメリカ数学会のフェローに選出された。[ 8 ] 2023年、ネイバーはシモンズ研究者賞を受賞した。2023年、トゥールーズ数学研究所は彼にフェルマー賞を授与した。[ 9 ] 2024年、ネイバーは米国科学アカデミーの会員に選出された。[ 10 ]

出版物

  • Gang Tianとの共著：崩壊リーマン多様体の幾何学的構造、パート1、Arxiv 2008、パート2、Arxiv 2009（N*バンドルとほぼリッチ平坦空間）
  • ジェフ・チーガーとの共著：リッチ曲率の下限値と特異集合の定量的挙動、Inventiones Math.、第191巻、2013年、321～339頁。Arxiv 2011
  • 滑らかな空間と滑らかでない空間上の有界リッチ曲率の特徴付け、Arxiv 2013。
  • ジェフ・チーガーとの共著：アインシュタイン多様体の正則性と余次元4の予想、Annals of Mathematics、第182巻、2014年、pp. 1093–1165、Arxiv
  • トビアス・コールディングとの共著：下リッチ曲率境界を持つ空間の接円錐のシャープ・ヘルダー連続性とその応用、Annals of Mathematics、第176巻、2012年、pp. 1173–1229。Arxiv 2011
  • Daniele Valtortaとの共著：Rectifiable-Reifenbergと定常および最小化調和写像の正則性、Annals of Mathematics、vol. 185、2017、pp. 131–227。
  • ロバート・ハスルホファーとの共著：マルチンゲールのリッチ曲率とボッホナー公式、純粋応用数学協会、第71巻第6号、Arxiv 2016
  • Wenshuai Jiangとの共著：有界リッチ曲率を持つ多様体のL 2曲率境界、Annals of Mathematics、vol. 193-1、 Arxiv 2016
  • ダニエル・ヴァルトルタとの共著：定常ヤン＝ミルズのエネルギー恒等式、Inventiones、第216巻、Arxiv 2016
  • ジェフ・チーガー、ウェンシュアイ・ジャン共著：リッチ曲率が下有界である非崩壊空間における特異集合の整流可能性、Annals of Mathematics、vol. 193-2、Arxiv 2018
  • セクショナルサンプラー。非線形幾何方程式の解析、2019年3月、AMSの通知、p.408
  • Elia Bruè、Daniele Semolaとの共著、「Fundamental Groups and the Milnor Conjecture」、Annals of Mathematics、Arxiv 2023に掲載予定（「Milnor予想（リッチ曲率）」を参照）。
  • Elia Bruè、Daniele Semola共著、ミルナー予想に対する6次元反例、Arxiv 2023
  • ダニエル・ヴァルトルタとの共著：定常調和写像のエネルギー恒等式、Arxiv 2023
  • ニコラス・エデレン、ダニエレ・ヴァルトルタ共著：整流可能なライフェンベルクとほぼキャリブレーション下における均一な正値性、Arxiv 2024

参考文献

  1. ^ 「アーロン・ネイバー - 学者 | 高等研究所」 2024年4月17日。
  2. ^ a b c「アーロン・ネイバーの履歴書」（PDF）ノースウェスタン大学数学科。
  3. ^数学系譜プロジェクトのアーロン・ネイバー
  4. ^ 「世界をリードする3人の数学者がIASの教員に加わる - プレスリリース | 高等研究所」 2024年7月。
  5. ^ 「Aaron Naberのホームページ」。ノースウェスタン大学数学科。
  6. ^彼は2009年の博士論文「非負曲率を持つ非コンパクト収縮4ソリトン」（Arxiv 2007）の前に部分的な結果を発表しました。
  7. ^ 「アーロン・ネイバー | 2018年数学ニューホライズン賞」breakthroughprize.org .
  8. ^ 「フェロー一覧（姓順）」アメリカ数学会。
  9. ^フェルマー賞 2023
  10. ^ 「9人の数学者が米国科学アカデミーに選出」。アメリカ数学会（AMS）ニュース（ams.oeg）。2024年4月30日。
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