集計指標のランダム化法

応用数学と意思決定において、集約指標ランダム化法（AIRM）は、よく知られた集約指標法の改良版であり、不確実性の下で多基準推定を行う複雑な対象を対象としています。AIRMは、1908年頃にロシア海軍の応用数学者アレクセイ・クリロフによって初めて開発されました。

AIRMが他の集約指標法に比べて優れている点は、質の低い入力情報にも対応できる点です。AIRMは、非数値（順序）、非正確（区間）、そして非完全な専門家情報を用いて、多基準意思決定分析（MCDM）問題を解くことができます。正確で透明性のある数学的基盤により、 AIRMの結果の精度と忠実性を確保できます。

背景

通常の集約指標法は、複雑な（多属性）オブジェクトの品質を包括的に推定することを可能にします。このような複雑なオブジェクト（意思決定の選択肢、選択肢のバリエーションなど）の例は、ビジネス、産業、科学などの様々な分野に見られます（例えば、大規模な技術システム、長期プロジェクト、重要な財務／経営上の意思決定の選択肢、消費財／サービスなど）。評価対象となる品質も、効率性、性能、生産性、安全性、信頼性、有用性など、多岐にわたります。

集約指標法の本質は、調査対象の複数属性オブジェクトの固定品質の推定値であるいくつかの単一指標（基準） q(1),...,q(m)を1つの集約指標（基準）Q=Q(q(1),...,q(m))に集約（畳み込み、合成など）することです。

言い換えれば、集約指標法では、単一の（特定の）「観点」（単一の基準）からそれぞれ行われたオブジェクトの単一の推定が、集約関数Q=Q(q(1),...,q(m))によって、一般的な「観点」（一般的な基準）から行われた1つの集約された（一般的な）オブジェクトの推定Qに統合されます。

集約指標Q値は、個々の指標の値だけでなく、非負の重み係数w(1),...,w(m)によっても変化します。重み係数（「重み」）w(i)は、品質レベルの一般的な推定Q値において、対応する単一の指標q(i)の相対的な重要性を示す尺度として扱われます。

まとめ

集計指標法の変形において最も微妙で繊細な段階は、重み係数の正確な値に関する情報が通常不足しているため、重み推定の段階であることはよく知られています。原則として、重みの等式および不等式のシステムで表すことができる非数値 (順序) 情報、および/または、重み係数の可能な値の区間のみを決定する不等式のシステムで表すことができる非正確 (区間) 情報のみがあります。通常、順序情報および/または区間情報は不完全です(つまり、この情報はすべての重み係数の 1 つの値推定には不十分です)。そのため、重み係数については非数値 (順序)、非正確 (区間)、および不完全な情報 ( NNN 情報) I のみがあると言えます。

重みに関する情報 I が不完全であるため、重みベクトルw=(w(1),...,w(m)) は曖昧に決定されます。つまり、このベクトルは、すべての許容可能な (NNN 情報 I の観点から) 重みベクトルの集合 W(I) の範囲内で正確に決定されます。このような不確実性をモデル化するために、ベイズランダム化の概念 を検討します。この概念によれば、集合 W(I) からの重みベクトルの不確実な選択は、集合の要素のランダムな選択によるモデル化です。このようなランダム化により、集合 W(I) 上に均一に分布するランダムな重みベクトルW(I)=(W(1;I),...,W(m;I)) が生成されます。

ランダム重み係数W(i;I)の数学的期待値は、特定の指標（基準）q(i)の有意性の数値推定値として用いることができ、この推定値の正確さは、対応するランダム変数の標準偏差によって測定される。このような単一指標の有意性の推定値は、NNN情報Iに基づいて決定されるため、これらの推定値は、数値化されていない、不正確で不完全な情報Iの 定量化の結果として扱うことができる。

集約関数Q(q(1),...,q(m))は重み係数に依存する。したがって、ランダム重みベクトル(W(1;I),...,W(m;I))は集約指標Qのランダム化、すなわち対応するランダム集約指標Q(I)への変換を引き起こす。オブジェクトの品質レベルの平均集約推定値は、対応するランダム集約指標Q(I)の数学的期待値と同一視できる。集約推定値の正確さの尺度は、対応するランダム指標の標準偏差と同一視できる。

アプリケーション

大量の非数値的かつ不確実な情報を伴う、高レベルの重要な経営判断のサポート
複雑な技術システムの効率、容量、性能の不確実性の下での推定
基準の優先順位に関する情報不足下での代替案の多基準選択；意思決定者の優先順位の開示
専門家の資格に関する情報が不足している状況下での専門家委員会の集合的意見の統合
不確実性下における階層的意思決定システム（複雑な多階層オブジェクトの階層的評価システム）の構築
使用されるデータソースの重要性と信頼性に関する情報が不足している状況での多基準パターン認識と分類
経済、金融、保険の転換期における動的代替案の多基準評価と予測
許容される投資に関して数値化されていない、不正確で不完全な情報しか得られない場合のリソース（投資）の割り当て。
金融機関（商業銀行、保険会社、投資ファンドなど）の不確実性下における効率性と信頼性の多角的分析、金融機関の柔軟な多基準明示格付け。

歴史

集約指標法は、応用数学の著名なロシアの専門家であり、ロシア科学アカデミー会員、ロシア海軍アカデミー教授などでもあるアレクセイ・クリロフ大佐が、新しいロシア戦艦の最良のプロジェクト（初期属性が約 150 個ある約 40 件のプロジェクト）を選択するための提案（1908 年 3 月）の中で明確に示されました。

集約指標ランダム化法 (AIRM) のさまざまな修正版が、1972 年からサンクトペテルブルク国立大学およびロシア科学アカデミーのサンクトペテルブルク情報学研究所 (SPIIRAS) で開発されています。

出版物

Hovanov NV (1981).専門家の順序推定値の集約に関する確率的フィールド. 非数値情報の統計および離散分析に関する第1回会議議事録. モスクワ（ロシア）：モスクワ国立大学. pp. 58–9 .
Hovanov N.; Yudaeva M.; Hovanov K. (2007). 「専門家の非数値的、非正確的、かつ非完全な知識に基づく確率の多基準推定」. European Journal of Operational Research . 195 (3): 857– 863. doi : 10.1016/j.ejor.2007.11.018 .
Hovanov N.; Kolari J.; Sokolov V. (2008). 「一般対比較行列からの重みの導出」.数学社会科学. 55 (2): 205– 220. doi : 10.1016/j.mathsocsci.2007.07.006 .
Popovich V.; Hovanov N.; Schrenk M.; Prokaev A.; Smirnova A. (2008). Schrenk M.; et al. (eds.).日常生活における状況評価(PDF) . 第13回国際会議都市計画・地域開発・情報化会議議事録. ウィーン: Real Corp 008. pp. 637– 652.

参照

意思決定ソフトウェア