エアリーポイント

エアリーポイント（ジョージ・ビデル・エアリー[1]に由来）は、水平に支持された梁の曲がりや落下を最小限に抑えるように長さの標準を支えるために精密測定（計量学）に使用されます。

サポートポイントの選択

均一な梁は、支えられている場所に応じてたわみます。（垂直方向のたわみは大幅に誇張されています。）

1次元梁の運動学的支持には、正確に2つの支持点が必要です。3つ以上の支持点では、荷重が均等に分散されません（非剛体ウィッフルツリーなどでヒンジ接続されている場合を除く）。これらの支持点の位置は、様々な重力たわみを最小限に抑えるように選択できます。

両端で支えられた梁は中央でたわみが生じ、その結果、両端が近づき、上方に傾きます。中央のみで支えられた梁は、両端でたわみが生じ、上下逆さまの同じような形状になります。

エアリーポイント

エアリー点で支えられた梁は、両端が平行になります。
エアリー点で支持された梁の垂直方向および角度方向のたわみ。

均一な梁をエアリー点で支持すると、端部の角度偏向はゼロになる。[2] [3] エアリー点は長さ基準の中心の周りに対称に配置され、

1 / 3 ＝ 0.57735... {\displaystyle 1/{\sqrt {3}}=0.57735...}

ロッドの長さの。

「端面標準」、すなわち、長いゲージブロックやメートル・デ・アーカイブなど、その平らな端の間の距離として長さが定義される標準は、その長さが明確に定義されるようにエアリー点で支持されなければならない。端が平行でない場合、長さは端のどの部分を測定するかによって異なるため、測定の不確実性が増大する。 [4] : 218  このため、エアリー点は刻印されたマークまたは線で識別されるのが一般的である。例えば、長さが1000 mmのゲージの場合、エアリー点の間隔は577.4 mmとなる。ゲージの各端から211.3 mmの位置に線または線が刻まれる。これらの点でアーティファクトを支持することで、校正された長さが確実に保持される。

エアリーの1845年の論文[1]は、 n個の等間隔の支持点に対する方程式を導出している。この場合、各支持点間の距離は、

c ＝ 1 / n 2 − 1 {\displaystyle c=1/{\sqrt {n^{2}-1}}}

棒の長さ。また、基準線を超えて伸びる棒の公式も導出している。

ベッセル点

ベッセル点で支えられた梁の長さは最大になります。
線標準器の一例である、原型メートル棒の一端。中央リブの研磨面に細い線が引かれ、一端が示されています。

「線標準器」は、表面に印をつけた線の間で測定します。端面標準器[5] [6]に比べて使い勝手ははるかに劣りますが、マークをビームの 中立面に配置することで、より高い精度が得られます。

線標準を支持するためには、端面の角度運動ではなく直線運動を最小化することが望まれます。ベッセル点（フリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルにちなんで名付けられました）は、ビームの長さが最大となる点です。これは最大値であるため、小さな位置決め誤差の影響は誤差の二乗に比例し、さらに小さな量となります。

ベッセル点はロッドの長さの0.5594離れており、エアリー点よりもわずかに近くにあります。[2] [3] [7]

標準尺は必ずそこに引かれた線を越えて伸びるため、最適な支持点は全長と測定対象の長さの両方に依存します。後者は最大化すべき量であり、より複雑な計算が必要となります。例えば、1927年から1960年にかけてのメートルの定義では、国際メートル原器は「直径1センチメートル以上の2つの円筒に支持され、同一水平面内に互いに571mmの距離を置いて対称的に配置された状態で」測定されることが規定されていました。[8] これらは、長さ1020mmの梁のベッセル点に相当します。

その他のサポートポイント

ベッセルポイントよりもさらに近い位置にある他のサポートポイントのセットは、いくつかのアプリケーションで必要になる場合があります。[3] [9]

  • 最小たわみのポイントは、長さの0.5536倍です。最小たわみは、ロッドの中央が両端のポイントと同じ量たわんだときに発生します。これは、両端の水平方向の動きが最小になることとは少し異なります。
  • 自由振動の節、長さの0.5516倍。
  • 中央たわみがゼロになるポイント（これより近づくと梁がサポート ポイント間で上昇します）: 長さの 0.5228 倍。

参照

参考文献

  1. ^ ab Airy, GB (1845年1月10日). 「等間隔の点における複数の等圧支持による均一棒の曲げについて、そしてこれらの圧力の適用に適した位置について、小さな曲げによる棒の長さの顕著な変化を防ぐため」MNRAS (pdf). 6 (12): 143– 146. Bibcode :1845MNRAS...6..143A. doi : 10.1093/mnras/6.12.143 .
  2. ^ ab 精密測定機器クイックガイド(PDF) (技術レポート).ミツトヨ. 2012年10月. p. 19. No. E11003 (2).
  3. ^ abc Verdirame, Justin (2016年2月10日). 「エアリー点、ベッセル点、最小重力たわみ、均一梁の振動節点」 . 2016年8月29日閲覧。
  4. ^ Sawyer, Daniel; Parry, Brian; Phillips, Steven; Blackburn, Chris; Muralikrishnan, Bala (2012). 「長さアーティファクトにおける形状依存誤差のモデル」(PDF) .米国国立標準技術研究所研究ジャーナル. 117 : 216– 230. doi : 10.6028/jres.117.013 . PMC 4553879. PMID  26900525 . 
  5. ^ フィッシャー、ルイス・A. (1904年11月). 「米国原型メーターの再比較」(PDF) .米規格協会紀要. 1 (1): 5–19 . doi : 10.6028/bulletin.002 .
  6. ^ Judson, Lewis V. (1960年5月20日). 国立標準局における長さおよび測定テープの線状標準器の校正(PDF) (技術報告書).国立標準局. NBSモノグラフ15.
  7. ^ Phelps, FM III (1966). 「メートル棒のエアリー点」. American Journal of Physics . 34 (5): 419– 422. Bibcode :1966AmJPh..34..419P. doi :10.1119/1.1973011.
  8. ^ 国際度量衡局（2006年）「国際単位系（SI）（PDF）（第8版）」143ページ、ISBN 92-822-2213-6、2021年6月4日にオリジナルからアーカイブ（PDF）され、2021年12月16日に取得
  9. ^ Nijsse, Gert-Jan (2001年6月12日). リニアモーションシステム. 直線性性能を向上させるモジュラーアプローチ (博士論文). p. 39. ISBN 90-407-2187-4。
  • スミス, ST; チェトウィンド, DG (1994).ナノテクノロジーの発展. 第2巻. テイラー＆フランシス. p. 323. ISBN 978-2-88449-001-6。 {{cite book}}:|work=無視されました (ヘルプ)
  • フェルプス、フレデリック・M・III (1966年5月). 「メートル棒のエアリー点」. American Journal of Physics . 34 (5): 419– 422. Bibcode :1966AmJPh..34..419P. doi :10.1119/1.1973011.
  • Lewis, Andrew John (2002) [1993]. 「付録C：長さ測定棒の屈曲」（PDF） . 多波長位相ステッピング干渉法を用いた絶対長さ測定（博士論文）（第2版）. ロンドン大学インペリアル・カレッジ・オブ・サイエンス・テクノロジー・メディシン物理学部. 2015年10月13日閲覧.
「https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Airy_points&oldid=1315389968」より取得