数学において、代数的コボルディズムは、体 上の滑らかな準射影スキームに対する複素コボルディズムの類似物である。これは、Marc LevineとFabien Morel (2001, 2001b) によって導入された。
体k上の滑らかな準射影スキームSmのカテゴリにおける有向コホモロジー理論は、Smから可換次数環への反変関手A *と、あるdに対してf : Y → Xが相対次元dを持つ場合のプッシュフォワード写像f *から構成される。これらの写像は、複素コボルディズムが満たす条件と同様の様々な条件を満たす必要がある。特に、これらは「有向」であり、これは大まかに言えば、ベクトル束上で良好に振舞うことを意味する。これは、一般化コホモロジー理論が複素有向を持つという条件と密接に関連している。
標数0の体上において、代数的コボルディズムは滑らかな多様体に対する普遍有向コホモロジー理論である。言い換えれば、代数的コボルディズムから他の任意の有向コホモロジー理論への有向コホモロジー理論の射は一意に存在する。
Levine (2002) と Levine & Morel (2007) は代数的コボルディズムについて概説しています。
一般化旗多様体の代数的コボルディズム環は、Hornbostel と Kiritchenko (2011) によって計算されました。
参考文献
- ホルンボステル、イェンス、キリチェンコ、ヴァレンティーナ (2011)、「代数的コボルディズムのためのシューベルト計算」、J. Reine Angew. Math.、656 : 59–85、arXiv : 0903.3936、doi :10.1515/CRELLE.2011.043、MR 2818856
- Levine, M (2002)、「代数的コボルディズム」、Li, Tatsien (編)、国際数学者会議紀要、第2巻 (北京、2002年)、北京：高等教育出版、pp. 57– 66、ISBN 978-7-04-008690-4、MR 1957020、2011年8月20日にオリジナルからアーカイブ、 2011年6月30日閲覧
- マーク・レバイン。 Morel、Fabien (2001)、「Cobordisme algébrique. I」、Comptes Rendus de l'Académie des Sciences、Série I、332 (8): 723– 728、Bibcode :2001CRASM.332..723L、doi :10.1016/S0764-4442(01)01832-8、ISSN 0764-4442、MR 1843195
- マーク・レバイン。 Morel、Fabien (2001)、「Cobordisme algébrique. II」、Comptes Rendus de l'Académie des Sciences、Série I、332 (9): 815–820、Bibcode :2001CRASM.332..815L、doi :10.1016/S0764-4442(01)01833-X、ISSN 0764-4442、MR 1836092
- Levine, M; Morel, Fabien (2007), Algebraic cobordism , Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag , doi :10.1007/3-540-36824-8, ISBN 978-3-540-36822-9、MR 2286826
