数学の一分野である幾何学的測度論において、アルムグレン (1983, 2000)によって証明されたアルムグレン正則定理は、質量最小化曲面の特異集合の余次元が少なくとも2であることを述べています。アルムグレンによるこの証明は955ページに及びました。この証明では、周波数関数の単調性や、中心多様体を用いたより複雑なブローアップ手順の実行など、多くの新しいアイデアが導入されています。
アルムグレンの正則性定理の合理的でより分かりやすい証明は、アルムグレンと同じ考えに基づいて、カミロ・デ・レリスとエマヌエーレ・スパダロによって3つの論文シリーズで発表されました。[1]
参考文献
- ^ De Lellis, Camillo; Spadaro, Emanuele「電流を最小にする面積の正則性III：ブローアップ」Ann. of Math. (2) 183 (2016), no. 2, 577–617.
- アルムグレン、FJ（1983）、「ディリクレ積分を最小化するQ値関数と、余次元2までの整流可能電流を最小化する面積の正則性」、アメリカ数学会報、新シリーズ、8（2）：327-328、doi：10.1090/S0273-0979-1983-15106-6、ISSN 0002-9904、MR 0684900
- Almgren, Frederick J. Jr. (2000), Taylor, Jean E. ; Scheffer, Vladimir (編), Almgren の大きな正則性に関する論文. ディリクレ積分を最小化する Q 値関数と、面積最小化整流性カレントの余次元 2 までの正則性, World Scientific Monograph Series in Mathematics, vol. 1, River Edge, NJ: World Scientific , ISBN 978-981-02-4108-7、MR 1777737、Zbl 0985.49001
- チャン、シェルドン・X. (1998)、「アルムグレンの正則性の結果について」、幾何学解析ジャーナル、8 (5): 703– 708、doi :10.1007/BF02922666、ISSN 1050-6926、MR 1731058、S2CID 120598029
- ホワイト、ブライアン（1998）「FJアルムグレン・ジュニアの数学」『幾何学解析ジャーナル』、8（5）：681-702、CiteSeerX 10.1.1.120.4639、doi：10.1007/BF02922665、ISSN 1050-6926、MR 1731057、S2CID 122083638
