ほぼ収束するシーケンス

各バナッハ極限が数列 に同じ値を割り当てる場合、有界 実数列は にほぼ収束すると言われます。 ${\displaystyle (x_{n})}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle (x_{n})}$

ローレンツは、ほぼ収束する場合、そしてその場合のみ、 ${\displaystyle (x_{n})}$

${\displaystyle \lim \limits _{p\to \infty}{\frac {x_{n}+\ldots +x_{n+p-1}}{p}}=L}$

均一に。 ${\displaystyle n}$

上記の限界は次のように書き直すことができる。

${\displaystyle \forall \varepsilon >0:\exists p_{0}:\forall p>p_{0}:\forall n:\left|{\frac {x_{n}+\ldots +x_{n+p-1}}{p}}-L\right|<\varepsilon .}$

概収束は総和可能性理論において研究されている。これは行列法では表現できない総和可能性法の一例である。^{[ 1 ]}

参考文献

• G. BennettとNJ Kalton：「ほぼ収束する無矛盾定理」アメリカ数学会誌、198:23–43、1974年。
• J. ブース「総和可能性における古典的および現代的な手法」オックスフォード大学出版局、ニューヨーク、2000年。
• J. ConnorとK.-G. Grosse-Erdmann：「実関数の連続性の逐次定義」Rocky Mt. J. Math., 33(1):93–121, 2003.
• GGローレンツ：「発散列理論への貢献」Acta Math., 80:167–190, 1948.
• ハーディ、GH（1949）、ダイバージェントシリーズ、オックスフォード：クラレンドンプレス。

特定の

1. ハーディ、52ページ

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