アマガットの法則

アマガの法則、あるいは部分容積の法則は、理想気体（および一部の非理想気体）の混合物の挙動と性質を記述する法則です。化学と熱力学において用いられています。エミール・アマガにちなんで名付けられました。

概要

アマガットの法則は、温度Tと圧力pが同じであれば、混合気体の体積V = NvはK成分ガスの体積V _iの合計に等しいと述べている： ^{[1] [2]}

$${\displaystyle N\,v(T,p)=\sum _{i=1}^{K}N_{i}\,v_{i}(T,p).}$$

これは、体積を広げられた量として実験的に表現したものです。

アマガットの部分容積の法則によれば、一定温度・一定圧力における非反応性気体混合物の全容積は、構成気体の個々の部分容積の合計に等しい。したがって、気体混合物中の成分の部分容積を とすると、全容積V は次のように表される。 ${\displaystyle V_{1},V_{2},\dots ,V_{n}}$

${\displaystyle V=V_{1}+V_{2}+V_{3}+\dots +V_{n}=\sum _{i}V_{i}.}$

アマガットの法則とドルトンの法則はどちらも混合気体の性質を予測する。理想気体の場合、予測結果は同じである。しかし、実在気体（非理想気体）の場合、結果は異なる。^[3]ドルトンの分圧の法則は、混合気体中の気体は互いに相互作用せず、各気体が独立して圧力をかけ、その合計が全圧であると仮定している。アマガットの法則は、 （やはり同じ温度と圧力における）成分気体の体積は加算的であり、異なる気体間の相互作用は成分間の平均的な相互作用と同じであると仮定している。

相互作用は、混合物の第二ビリアル係数 B ( T )によって解釈できる。2成分の場合、混合物の第二ビリアル係数は次のように表される。

$${\displaystyle B(T)=X_{1}B_{1}+X_{2}B_{2}+X_{1}X_{2}B_{1,2},}$$

ここで、添え字は成分1と2を表し、X _iはモル分率、B _iは第2ビリアル係数である。混合物の 交差項B _{1,2は次のように与えられる。}

${\displaystyle B_{1,2}=0}$ ドルトンの法則

そして

${\displaystyle B_{1,2}={\frac {B_{1}+B_{2}}{2}}}$ アマガットの法則について。

各成分ガスの体積（同じ温度と圧力）が非常に似ている場合、アマガットの法則は固体混合物の ベガードの法則と数学的に同等になります。

理想気体混合物

アマガットの法則が有効であり、混合ガスが理想気体である場合、

${\displaystyle {\frac {V_{i}}{V}}={\dfrac {\dfrac {n_{i}RT}{p}}{\dfrac {nRT}{p}}}={\frac {n_{i}}{n}}=x_{i},}$

どこ：

${\displaystyle p}$ ガス混合物の圧力であり、

${\displaystyle V_{i}={\frac {n_{i}RT}{p}}}$ はガス混合物のi番目の成分の体積であり、

${\displaystyle V=\sum V_{i}}$ はガス混合物の総体積であり、

${\displaystyle n_{i}}$ はガス混合物のi番目の成分の物質量（モル）であり、

${\displaystyle n=\sum n_{i}}$ はガス混合物の物質の総量（モル）である。

${\displaystyle R}$ は理想気体定数、あるいは普遍気体定数であり、ボルツマン定数とアボガドロ定数の積に等しい。

${\displaystyle T}$ は気体混合物の絶対温度（ K）である。

${\displaystyle x_{i}={\frac {n_{i}}{n}}}$ はガス混合物のi番目の成分のモル分率です。

したがって、モル分率と体積分率は同じになります。これは他の状態方程式にも当てはまります。

参照

• 同名の法律の一覧

参考文献

1. アマガットの加法体積の法則。
2. Bejan, A. (2006).高度工学熱力学（第3版）. John Wiley & Sons. ISBN 0471677639。
3. Noggle, JH (1996).物理化学（第3版）. ニューヨーク: ハーパーコリンズ. ISBN 0673523411。