見かけの輪郭

幾何学において、面を持つ3Dオブジェクトの見かけの輪郭は、点光源とスクリーンに関して、面からの光線が面に接する面上の点の像です。面が適切に処理されている場合、見かけの輪郭は面のシルエットの境界を含みます。境界内に線分を含むことができるためです。理論的には、一連の見かけの輪郭から面を再構築することが可能であり、これはコンピュータービジョンにおける重要な問題です。 ^{[1] [2] [3]}${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle p}$

単純な見かけの輪郭

定義

見かけの輪郭線上の尖点は、光線が漸近方向を通過するときに発生します

を点光源、を単位法線 の面、を中心とする単位球面とします。2つの集合を定義します。 ${\displaystyle \mathbf {c} }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \mathbf {c} }$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma &=\{\mathbf {r} \in S:(\mathbf {r} -\mathbf {c} )\cdot \mathbf {n} =0\}\\\gamma &=\{\mathbf {p} :p=(\mathbf {r} -\mathbf {c} )/\|\mathbf {r} -\mathbf {c} \|,\mathbf {r} \in \Gamma \}\end{aligned}}}$$

${\displaystyle \Gamma}$ は輪郭生成器、見かけの輪郭と呼ばれます。この定義は、平面への投影、または平行光線を持つように一般化できます。 ${\displaystyle \gamma}$

見かけの輪郭は、表面上の曲線群の投影の 包絡線として考えることができます。

見かけの輪郭線は、光線が表面と高次の接触をする場合、尖点を持つことがあります。これは、光線が表面の双曲領域において漸近方向にある場合に発生します。高次の特異点は、光線が表面上の放物線または平坦な臍線に接する場合に発生します。限られた^[4]

より複雑な見かけの輪郭線で、放物線に接する場合には菱形尖点を示し、平らな臍線に接する場合には嘴状の特異点を示す。

参考文献

1. ギブリン、ピーター（1998年5月15日）. 「見かけの輪郭：概要」 .ロンドン王立協会哲学論文集. シリーズA：数学、物理学、工学. 356 (1740): 1087–1102 .書誌コード:1998RSPTA.356.1087G. doi :10.1098/rsta.1998.0212
2. Giblin, PJ; Weiss, RS (1987). プロファイルからの表面の再構築(PDF) . First Int. Conf. on Computer Vision. London: IEEE. pp.  136– 144. オリジナル(PDF)から2024年7月7日時点のアーカイブ。
3. ベレッティーニ、ジョバンニ;ベオルキア、バレンティーナ。パオリーニ、マウリツィオ。フランコ・パスクワレッリ (2015)。「見かけの輪郭からの形状再構成」。コンピューテーショナル イメージングとビジョン。４４．スプリンガー。土井：10.1007/978-3-662-45191-5。ISBN 978-3-662-45190-8. ISSN  1381-6446.
4. Cipolla, R.; Fletcher, G.; Giblin, P. (1995年6月).見かけの輪郭線の尖点からの表面形状. 国際コンピュータビジョン会議 (ICCV). pp.  858– 863. doi :10.1109/ICCV.1995.466847.