数理経済学において、応用一般均衡（AGE）モデルは、1967年にイェール大学のハーバート・スカーフによって2本の論文と、1973年にテリエ・ハンセンと共著した続編によって開拓され、一般均衡理論のアロー・デブリューモデルを経験的データで経験的に推定し、「新古典派モデルの明示的な数値解のための一般的な方法」を提供することを目的としていました（スカーフとハンセン、1973年：1）。
スカーフの方法は、一般均衡問題の任意の解の周囲に減少する単体分割列を生成する一連の単体分割を反復する。十分なステップ数を与えると、この列は市場を均衡させる価格ベクトルを生成する。
ブラウワーの不動点定理は、単体からそれ自身への連続写像には少なくとも一つの不動点が存在することを述べている。本論文では、そのような写像の不動点を、後述する意味で近似する数値アルゴリズムについて述べる (Scarf 1967a: 1326)。
スカーフはAGEモデルを構築しなかったものの、「これらの新しい数値手法は、経済環境の変化が経済に及ぼす影響を評価する上で有用かもしれない」と示唆した（Kehoe et al. 2005、Scarf 1967bを引用）。彼の弟子たちはスカーフのアルゴリズムをツールボックスにまで発展させ、政策変更（あるいは外生ショック）に対する価格ベクトルを解くことで、価格に必要な均衡「調整」を導き出せるようにした。この手法は、ショーベンとホアリー（1972年と1973年）によって初めて用いられ、その後、1970年代を通してスカーフの弟子たちをはじめとする研究者によって発展させられた。[1]
現代の応用一般均衡モデルのほとんどは、ジェームズ・ミード、ハリー・ジョンソン、アーノルド・ハーバーガーらによって1950年代から1960年代に普及した伝統的な二部門一般均衡モデルの数値的類似物である。これらのモデルを用いた初期の分析研究では、税、関税、その他の政策の歪曲効果や機能的帰結の問題が検討されてきた。本稿で議論するものを含む、より最近の応用モデルは、同じ枠組みの中で効率性と分配効果の数値的推定値を提供している。
スカーフの不動点法は、計算数学全般、特に最適化と計算経済学における画期的な進歩でした。その後も研究者たちは、スカーフのような位相モデルだけでなく、連続的な2次導関数または凸関数、あるいはその両方を持つ関数で記述されるモデルに対しても、不動点を計算するための反復法の開発を続けました。もちろん、本質的に凸で滑らかな関数に対する「大域 ニュートン法」[2]や微分同相写像に対する経路追従法は、滑らかな法が適用可能な場合、連続関数に対するロバストなアルゴリズムよりも速く収束しました[3] 。
AGEモデルとCGEモデル
AGEモデルはアロー・ドブリュー一般均衡理論に基づいており、 CGEモデルとは異なる方法で動作します。このモデルはまず標準的なアロー・ドブリュー展開によって均衡の存在を確立し、次に様々なセクターすべてにデータを入力し、スカーフのアルゴリズム（スカーフ 1967a、1967b、およびスカーフとハンセン 1973）を適用して、すべての市場をクリアする価格ベクトルを解きます。このアルゴリズムは、単体法によって相対価格の候補を絞り込み、可能な解が見つかる「網」のサイズを縮小し続けます。AGEモデル作成者は次に、反復プロセスを通じて網が一意の点で閉じることがないように、意図的にカットオフを選択し、近似解を設定します。
CGE モデルはマクロバランス方程式に基づいており、同数の方程式 (標準のマクロバランス方程式に基づく) と同時方程式として解ける未知数を使用します。この場合、外生変数はモデル外で変更され、内生的な結果が得られます。
参考文献
- ^ スカーフの学生のリストは Kehoe et alia (2005: 5): Ph.D. に掲載されている。生徒: テリエ・ハンセン、ティモシー・キーホー、ロルフ・マンテル、マイケル・J・トッド、ルド・ファン・デル・ヘイデン、ジョン・ウォーリー、アンドリュー・フェルトスタイン、アナ・マティレナ＝マンテル、マーカス・ミラー、ドナルド・リヒター、ハイメ・セラ・プチェ、ジョン・ショーヴェン、ジョン・スペンサー。
- ^ Stephen Smale , Global analysis and economics, Handbook of Mathematical Economics , KJ Arrow and MD Intrilligator, North-Holland, Amsterdam, 1 (1981), pp. 331--370.
- ^ Allgower, Eugene L.; Georg, Kurt著『数値接続法入門』 1990年版の再版 [Springer-Verlag, Berlin; MR1059455 (92a:65165)]. Classics in Applied Mathematics, 45. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2003. xxvi+388 pp. ISBN 0-89871-544-X MR 2001018
参考文献
- カルデネテ、M. アレハンドロ、ゲッラ、アナ＝イザベル、サンチョ、フェラン (2012)。応用一般平衡: 入門。スプリンガー。
- スカーフ, HE, 1967a, 「連続写像の固定点の近似」、SIAM応用数学ジャーナル15 : 1328–43
- スカーフ、HE、1967b、「均衡価格の計算について」フェルナー、WJ（編）、アーヴィング・フィッシャーの伝統における10の経済学研究、ニューヨーク、NY：ワイリー
- スカーフ、HE、ハンセン、T、1973年、「経済均衡の計算」、エール大学経済学研究のためのコールズ財団、モノグラフ第24号、コネチカット州ニューヘイブンおよび英国ロンドン：エール大学出版局
- Kehoe, TJ, Srinivasan, TN and Whalley, J., 2005, Frontiers in Applied General Equilibrium Modeling, In honour of Herbert Scarf, Cambridge, UK: Cambridge University Press
- ショーヴェン、JBとウォーリー、J.、1972年、「米国における資本所得に対する差別的課税の影響に関する一般均衡計算」、公共経済学ジャーナル 1（3-4）、11月、pp.281-321
- ショーヴェン、JBとウォーリー、J.、1973、「税金を伴う一般均衡：計算手順と存在証明」、経済研究 40（4）、10月、pp.475-89
- Velupillai, KV, 2006, 「計算可能一般均衡理論のアルゴリズム的基礎」、応用数学と計算 179、pp. 360–69
