アラケリアンの定理

数学において、アラケリャンの定理は、複素平面の開集合のコンパクト部分集合から開集合の相対的に閉じた部分集合までの メルゲリャンの定理の一般化である。

定理

Ω をΩの開部分集合、 Eを Ω の相対的に閉部分集合とする。Ω ^{*は Ω の}アレクサンドロフコンパクト化を表す。 ${\displaystyle \mathbb {C} }$

アラケリアンの定理は、Eに連続かつEの内部で正則な任意のfと、任意のε > 0に対して、Ω に正則なgが存在し、 E上で| g  −  f | <  εとなるのは、Ω ^*  \  Eが連結かつ局所連結である場合のみであることを述べています。 ^[1]

参照

• ルンゲの定理
• メルゲリアンの定理

参考文献

1. ガーディナー、スティーブン・J. (1995).調和近似. ケンブリッジ: ケンブリッジ大学出版局. p. 39. ISBN 9780521497992。

• Arakeljan, NU (1968). 「解析関数による一様近似と接線近似」Izv. Akad. Nauk Armjan. SSR Ser. Mat . 3 : 273– 286.
• ニュージャージー州アラケルジャン (1970)。アクテス、コングレのインターン。数学。 Vol. 2.  595 ～ 600 ページ。
• ロゼー, ジャン＝ピエール; ルディン, ウォルター (1989年5月). 「アラケリアンの近似定理」.アメリカ数学月刊誌. 96 (5): 432. doi :10.2307/2325151. JSTOR  2325151.