アーチャード方程式

アーチャード摩耗方程式は、滑り摩耗を記述するために使用される単純なモデルであり、粗面接触理論に基づいています。アーチャード方程式はライの仮説（エネルギー散逸仮説とも呼ばれる）よりもずっと後に開発されましたが、どちらも摩耗によって除去される破片の体積は摩擦力によって行われた仕事に比例するという同じ物理的な結論に達しました。テオドール・ライのモデル[ 1 ] [ 2 ]はヨーロッパで人気を博し、現在でも大学の応用力学の授業で教えられています[ 3 ]。しかし、最近まで、1860年のライの理論は英米の文献[ 3 ]では完全に無視されており、ラグナル・ホルム[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]とジョン・フレデリック・アーチャードによるその後の研究が引用されることが多いのです[ 7 ] 1960年には、ミハイル・ミハイロヴィチ・フルシチョフとミハイル・アレクセーヴィチ・バビチェフも同様のモデルを発表しました。 [ 8 ]そのため、現代の文献では、この関係はライ・アーチャード・フルシチョフ摩耗則としても知られています。2022年には、定常状態のアーチャード摩耗方程式が、初期表面形状を表すベアリング比曲線を用いて、慣らし運転領域に拡張されました。[ 9 ]

式

Q＝KWLH{\displaystyle Q={\frac {KWL}{H}}}

ここで：[ 10 ]

Qは生成された摩耗粉の総量である
Kは無次元定数である
Wは総法線荷重である
Lは滑り距離である
Hは最も柔らかい接触面の硬度である

ライの仮説で説明されているように、これは摩擦力によって行われた仕事に比例することに 注意してください。WL{\displaystyle WL}

また、Kは実験結果から得られ、いくつかのパラメータに依存します。これらのパラメータには、表面品質、2つの表面の材料間の化学的親和性、表面硬度、2つの表面間の熱伝達などがあります。

導出

まず単一のアスペリティの挙動を調べることで、この式を導出することができます

半径 の円形断面を持つと仮定した突起によって支えられた局所荷重 は、次の式で表される: [ 11 ]δW{\displaystyle \,\delta W}a{\displaystyle \,a}

δW＝Pπa2{\displaystyle \delta W=P\pi {a^{2}}\,\!}

ここで、Pは、塑性変形すると仮定した、アスペリティの降伏圧力である。Pは、アスペリティの 押込み硬さHに近くなる。

特定の凹凸の摩耗破片の体積が、凹凸から切り取られた半球である場合、次の式が成り立ちます。 δV{\displaystyle \,\delta V}

δV＝23πa3{\displaystyle \delta V={\frac {2}{3}}\pi a^{3}}

この破片は、材料が2aの距離を滑ったことによって形成されたものである。

したがって、この凹凸によって生じる材料の摩耗量は、移動距離の単位あたりで次のようになります。 δQ{\displaystyle \,\delta Q}

δQ＝δV2a＝πa23≡δW3P≈δW3H{\displaystyle \delta Q={\frac {\delta V}{2a}}={\frac {\pi a^{2}}{3}}\equiv {\frac {\delta W}{3P}}\approx {\frac {\delta W}{3H}}}次のように近似するとP≈H{\displaystyle \,P\approx H}

しかし、摺動距離 2 aの間にすべての突起から材料が除去されるわけではない。したがって、移動した単位距離あたりに生成される摩耗粉の総量は、Wと3Hの比よりも低くなる。これは、上記の係数 3 も組み込まれた無次元定数Kの追加によって説明される。これらの操作により、上記に示した Archard の式が得られる。Archard は、K係数を、突起との遭遇から摩耗粉が形成される確率として解釈した。[ 12 ]通常、「軽度」の摩耗ではK  ≈ 10 −8であるのに対し、「重度」の摩耗ではK  ≈ 10 −2 である。最近、[ 13 ]突起レベルでの摩耗粉の形成を制御する臨界長さスケールが存在することが示された。この長さスケールは臨界接合サイズを定義し、大きい接合では破片が生成され、小さい接合では塑性変形する。 Q{\displaystyle \,Q}

参照

参考文献

  1. ^ライエ、カール・テオドール(1860) [1859-11-08]. ボルネマン、KR (編). 「ピボット摩擦の理論について」. Der Civilingenieur - Zeitschrift für das Ingenieurwesen . Neue Folge (NF) (ドイツ語). 6 : 235–255 . 2018年5月25日閲覧[1]
  2. ^ Rühlmann, Moritz (1979) [1885]. Manegold, Karl-Heinz; Treue, Wilhelm (編). Vorträge über Geschichte der Technischen Mechanik und Theoretischen Maschinenlehre sowie der damit im Zusammenhang stehenden mathematischen Wissenschaften, Teil 1 . Reihe I. - Darstellungen zur Technikgeschichte (ドイツ語) (1885年版の再版). Hildesheim / New York: Georg Olms Verlag (or first by Baumgärtner's Buchhandlung, Leipzig). p. 535. ISBN 978-3-48741119-42018年5月20日閲覧{{cite book}}:|work=無視されました (ヘルプ) (注: この情報源によると、テオドール・ライエは1860 年にチューリッヒの工科大学に在籍していましたが、後にシュトラスブルクの教授になりました。)
  3. ^ a b Villaggio, Piero [イタリア語] (2001年5月). 「弾性ブロックの摩耗」. Meccanica . 36 (3): 243– 249. doi : 10.1023/A:1013986416527 . S2CID 117619127 . [2]
  4. ^ホルム、ラグナール（1946年）『電気接点』ストックホルム：H.ガーバー
  5. ^ Holm, Ragnar ; Holm, Else (1958). 『電気接点ハンドブック』（完全改訂第3版）. ベルリン/ゲッティンゲン/ハイデルベルク, ドイツ: Springer-Verlag . ISBN 978-3-66223790-8。{{cite book}}：ISBN / 日付の非互換性（ヘルプ）[3] （注：1941年に出版されたドイツ語版『電気接触の技術物理学』（ Die technische Physik der elektrischen Kontakte ）の改訂・翻訳版。ISBNコードで復刻版として入手可能 978-3-662-42222-9。）
  6. ^ホルム、ラグナール；ホルム、エルス(2013-06-29) [1967]。ウィリアムソン、JBP（編）。電気接点：理論と応用（第4版改訂版の再版）。シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス・メディア。ISBN 978-3-540-03875-7。（注：以前の「電気接点ハンドブック」の改訂版です。）
  7. ^ Ponter, Alan RS (2013-09-09). 「Re: 摩耗法則は本当にアーチャードの法則 (1953), それともライの法則 (1860) なのか？」 . 2018-05-28にオリジナルからアーカイブ。2018-05-28 閲覧。ジャックは1980年代初頭に退職するまでレスター大学の講師を務め、実験トライボロジー研究プログラムを成功させました。彼は非常に几帳面な人物で、ライの研究について聞いたことがあったかどうかは極めて疑わしい。特にその研究は英語で出版されていなかったためだ。異なる国で異なるアイデアが時を経て独立して出現することはよくあることだ。
  8. ^ Хрущов [フルシチョフ]、Михаил Михайлович [ミハイル・ミハイロヴィチ] [ロシア語] ; Бабичев [Babichev]、Михаил Алексейевич [Mikhail Alekseevich] (1960)、Isledavaniya iznashivaniya metallov金属摩耗の調査[金属の摩耗の調査]（ロシア語）、モスクワ：Izd-vo AN SSSR（ロシア科学アカデミー）
  9. ^ Varenberg, Michael (2022). 「慣らし運転のための調整：Archard摩耗式の拡張」. Tribology Letters . 70 (2) 59. doi : 10.1007/s11249-022-01602-6 . S2CID 248508580 . 
  10. ^ Archard, John Frederick (1953). 「平面の接触と摩擦」. Journal of Applied Physics . 24 (8): 981– 988. Bibcode : 1953JAP....24..981A . doi : 10.1063/1.1721448 .
  11. ^ 「DoITPoMS - TLPライブラリ トライボロジー - 材料の摩擦と摩耗 - アーチャード方程式の導出」 www.doitpoms.ac.uk . 2020年6月14日閲覧。
  12. ^アーチャード, ジョン・フレデリック; ハースト, ウォレス (1956-08-02). 「無潤滑条件下での金属の摩耗」.英国王立協会紀要. A-236 (1206): 397– 410. Bibcode : 1956RSPSA.236..397A . doi : 10.1098/rspa.1956.0144 . S2CID 135672142 . 
  13. ^ Aghababaei, Ramin; Warner, Derek H.; Molinari, Jean-Francois (2016-06-06). 「臨界長さスケールが接着摩耗メカニズムを制御する」 . Nature Communications . 7 11816. Bibcode : 2016NatCo...711816A . doi : 10.1038/ncomms11816 . PMC 4897754. PMID 27264270 .  

さらに詳しい参考文献

  • ピーターソン、マーシャル・B.；ワイナー、ウォード・O.（1980）『摩耗制御ハンドブック』ニューヨーク：アメリカ機械学会（ASME）。
  • 摩擦、潤滑、摩耗技術. ASMハンドブック. 1992. ISBN 978-0-87170-380-4。
  • パネッティ、モデスト[イタリア語] (1954) [1947]. Meccanica Applicata (イタリア語). トリノ: Levrotto & Bella
  • フナイオーリ、エットーレ (1973)。Corso di meccanica applicata alle macchine (イタリア語)。 Vol.私（第3版）。ボローニャ：パトロン。
  • フナイオーリ、エットーレ。マッジョーレ、アルベルト。メネゲッティ、ウンベルト (2006 年 10 月) [2005]。Lezioni di meccanica applicata alle macchine (イタリア語)。 Vol. I. ボローニャ: パトロン。ISBN 978-8-85552829-0。
  • フェラレージ、カルロ；ラパレッリ、テレンツィアーノ (1997). Meccanica Applicata (イタリア語) (CLUT ed.). トリノ{{cite book}}：CS1メンテナンス：発行元が見つかりません（リンク）
  • オパトフスキー、イザーク[エスペラント語] (1942年9月). 「ブレーキの理論：摩耗の理論的研究の一例」フランクリン研究所誌. 234 (3): 239– 249. Bibcode : 1942FrInJ.234..239O . doi : 10.1016/S0016-0032(42)91082-2 .
  • https://patents.google.com/patent/DE102005060024A1/de（「ライ仮説」という用語に言及）
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