アーマチュア制御DCモーター

アーマチュア制御DCモータのモデリングについては、記事で説明されています。別々に励磁されたDCモータの基本構造を表します。

アーマチュア制御 DC モーターは、アーマチュアコイルのみによって駆動される永久磁石を使用する直流(DC) モーターです。

DCモーターの基本動作

モーターはアクチュエーターであり、電気エネルギーを回転機械エネルギーに変換します。動作に直流電源を必要とするモーターはDCモーターと呼ばれます。DCモーターは、ロボット工学、テープドライブ、機械など、様々な制御アプリケーションで広く使用されています。

他励式DCモータは、界磁回路と電機子回路が分離されているため、制御用途に適しています。DC他励式モータの制御には、電機子制御と界磁制御の2つの方法があります。^{[ 1 ]}

DC モーターは、回転子と固定子の 2 つの部分で構成されています。^{[ 2 ]}固定子は界磁巻線で構成され、回転子 (アーマチュアとも呼ばれる) はアーマチュア巻線で構成されています。^{[ 3 ]}アーマチュアと界磁巻線の両方が DC 電源によって励起されると、巻線に電流が流れ、電流に比例した磁束が発生します。界磁からの磁束がアーマチュアからの磁束と相互作用すると、回転子が動きます。アーマチュア制御は、DC モーターの最も一般的な制御手法です。この制御を実行するには、固定子の磁束を一定に保つ必要があります。これを実現するには、固定子電圧を一定に保つか、固定子コイルを永久磁石に置き換えます。後者の場合、モーターは永久磁石 DC モーターと呼ばれ、アーマチュアコイルのみで駆動されます。

モータ動作の方程式

モーターの動作を支配する方程式は、固定子からの磁場の影響をその磁束 と、固定子磁場が回転子に与える影響を表す項のみに単純化することで線形化されます。は定数である可能性は低く、 の関数である可能性があります。 ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle K_{\phi}}$ ${\displaystyle K_{\phi}}$ ${\displaystyle \Phi }$

${\displaystyle T=K_{\phi }\Phi \mathrm {I} }$ （1）

ここで、はモータトルク、は電機子電流である。界磁磁束が一定の場合、式(1)は次のようになる。 ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \mathrm {I} }$

${\displaystyle T=K'\mathrm {I} }$ （2）

ここで、は定数です。 ${\displaystyle K'=K_{\phi }\phi }$ ${\displaystyle \Phi }$

さらに、モーターには固有の負帰還構造があるため、定常状態では速度 ω は基準入力 Va に比例します。

これら2つの事実に加え、永久磁石モータは標準的なDCモータに比べて価格が安い（ローターコイルのみを巻く必要があるため）という点が、アーマチュア制御モータが広く使用されている主な理由です。しかし、この制御技術にはいくつかの欠点があり、その主なものは過渡時に大きな電流が流れることです。例えば、始動時の速度ωは初期値でゼロであるため、以下の関係式で表される逆起電力（ EMF ）もゼロになります。

${\displaystyle E_{b}=K_{\phi }\phi \omega }$ （3）

また、電機子電流は （4） で与えられる。${\displaystyle I=\left({\frac {V-E_{b}}{R_{a}}}\right)}$

これは非常に高くなり、機械の発熱が増加し、断熱材が損傷する可能性があります。^{[ 4 ]}

伝達関数の方程式

アーマチュア制御を備えた他励式 DC モーターのブロック図。

伝達関数の基本方程式：

${\displaystyle E_{b}=K_{\phi }\phi \omega }$ ラプラス領域（ 5） ${\displaystyle E_{b}(s)=K_{\phi }\phi \omega (s)}$

${\displaystyle I=\left({\frac {V-E_{b}}{R_{a}}}\right)}$ ラプラス領域（ 6） ${\displaystyle I(s)=\left({\frac {V(s)-E_{b}(s)}{R_{a}}}\right)}$

${\displaystyle T=K_{\phi }\Phi \mathrm {I} }$ ラプラス領域（7） ${\displaystyle T(s)=K_{\phi }\Phi \mathrm {I} (s)}$

${\displaystyle T-T_{L}=J{d\omega \over dt}+F\omega }$ ラプラス領域（8） ${\displaystyle T(s)-T_{L}(s)=J{d\omega (s) \over dt}+F\omega (s)}$

図中の様々なパラメータは次のように説明される。

• ${\displaystyle K_{a}={1 \over R_{a}}}$ ローターゲインです。
• ${\displaystyle \tau_{a}={L\overR_{a}}}$ は電気時定数です。
• ${\displaystyle \mathrm {T} _{m}}$ モーターのトルクです。
• ${\displaystyle K}$ は磁場フラックスに依存する定数です。
• ${\displaystyle K_{m}={1 \over F}}$ 機械的なゲインです。
• Fは粘性摩擦係数です。
• ${\displaystyle \tau_{m}={J\overF}}$ は機械的な時定数であり、Jは負荷の慣性モーメントです。
• ${\displaystyle \omega (s)}$ は結果として生じる角速度です。

システムの伝達行列は次のように表される。

${\displaystyle \omega (s)={\begin{bmatrix}W_{1}(s)&W_{2}(s)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{a}\\T_{L}(s)\end{bmatrix}}}$ （9）

ここで（10） ${\displaystyle W_{1}(s)={\frac {K_{a}K_{\phi }K_{m}\phi }{(1+\tau _{a}s)(1+\tau _{m}s)+K_{a}K_{m}(K_{\phi }\phi )^{2}}}}$

${\displaystyle W_{2}(s)={\frac {K_{m}(1+\tau _{a}s)}{(1+\tau _{a}s)(1+\tau _{m}s)+K_{a}K_{m}(K_{\phi }\phi )^{2}}}}$ （11）^{[ 5 ]}

参考文献

1. 「DCモーターのアーマチュア制御とフィールド制御｜モーター速度制御」 。 2021年1月8日閲覧。
2. 「ステーターとローターの違い」 Circuit Globe 2017年10月11日2021年1月8日閲覧。
3. 「アーマチュア巻線」 . Circuit Globe . 2016年1月5日. 2021年1月8日閲覧。
4. Stephen J. Chapman、「電気機械の基礎」。
5. Luca Zaccarian、「DCモーター：動的モデルと制御技術」。

さらに読む

• サフワン州ハモディ（2022）。 「プログラマブル ロジック コントローラーに基づく DC モーターの電機子制御」。プシェグランド・エレクトロテクノロジーズニ。1 (5): 112–116 .土井: 10.15199/48.2022.05.20。
• Anatolii, Schagin; Naung, Ye; Oo, Htin Lin; Khaing, Zaw Min; Ye, Kyaw Zaw (2017). 「Simscapeを用いた物理プラントシステム設計とDCモータのアーマチュア制御システム設計のモデリングの比較分析」2017 IEEEロシア電気電子工学若手研究者会議 (EIConRus) . pp.  998– 1002. doi : 10.1109/EIConRus.2017.7910725 . ISBN 978-1-5090-4865-6。
• Abro, Kashif Ali; Gómez-Aguilar, JF; Khan, Ilyas; Nisar, KS (2019). 「アーマチュア制御DCサーボモータにおける最新の分数微分の役割」. The European Physical Journal Plus . 134 (11) 553. Bibcode : 2019EPJP..134..553A . doi : 10.1140/epjp/i2019-12957-6 .
• Agu, MU; Uluocha, CC (1995). 「アーマチュア電圧制御DCモータの性能特性」 .ナイジェリア技術ジャーナル. 16 (1): 1– 9.