アブラハム・トラハトマン
アブラハム・ナウモビッチ・トラハトマン
Абрам Наумович Трахтман
生まれる（1944年2月10日）1944年2月10日
カリノボ、ネヴィャンスキー地区、スヴェルドロフスク州、ロシア SFSR、ソ連
死亡2024年7月17日（2024年7月17日）（80歳）
エルサレム
母校ウラル国立大学
知られている道路の色分け問題を解決する
科学者としてのキャリア
フィールド数学
機関バー・イラン大学
博士課程の指導教員レフ・N・シェブリン

アブラハム・ナウモヴィチ・トラフトマン（ロシア語：Абрам Наумович Трахтман、1944年2月10日 - 2024年7月17日）は、ソビエト連邦生まれのイスラエルの数学者であり、バル・イラン大学（イスラエル）の学者であった。2007年、トラフトマンは37年間未解決であった組合せ論の問題、 1970年に提起された道路彩色予想を解決した。 [ 1 ]トラフトマンは2024年7月17日、エルサレムで80歳で亡くなった。 [ 2 ]

道路の色分け問題の提起と解決

トラハトマンによる道路彩色問題の解は2007年に採択され、2009年にイスラエル数学ジャーナルに掲載されました。[ 3 ]この問題は、力学系分野の抽象的な部分である記号力学のサブフィールドで発生しました。道路彩色問題は、米国のRLアドラーとLWグッドウィン、そしてイスラエルの数学者B.ワイスによって提起されました。[ 4 ] [ 5 ]証明には、先行研究の結果が用いられました。[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]

チェルニー予想

同期語の長さを推定する問題は長い歴史があり、複数の著者によって独立に提起されたが、一般的にはチェルニー予想として知られている。1964年にヤン・チェルニーは、任意のn状態完全DFA（完全な状態遷移グラフを持つDFA）に対する最短同期語の長さの上限は であると予想した。[ 9 ]これが本当なら、それはタイトである：1964年の論文で、チェルニーは、最短リセット語がこの長さを持つオートマトン（状態の数nでインデックス付け）のクラスを示した。2011年にトラートマンは上限の証明[ 10 ]を発表したが、その後、そこに誤りがあることを発見した。[ 11 ]この予想は多くの部分的なケースで成り立つ。例えば、カリ[ 12 ]とトラートマン[ 13 ]を参照。（n−1）2{\displaystyle (n-1)^{2}}n（7n2+6n−16）/48{\displaystyle n(7n^{2}+6n-16)/48}

その他の仕事

半群論における6以下の位数の半群の有限基底問題は、1966年にアルフレッド・タルスキによって提起され[ 14 ] 、アナトリー・マルツェフとLN・シェブリンによって再び提起された。1983年、トラハトマンは、6以下の位数を持つすべての半群が有限基底であることを証明することでこの問題を解いた[ 15 ] 。 [ 16 ]

半群多様体と普遍代数の理論において、多様体格子の被覆元の存在問題は、1971年にエヴァンスによって提起された。[ 17 ]この問題の肯定的解はトラハトマンによって見出された。[ 18 ]彼はまた、部分多様体の連続体を持つ多様体を生成する6元半群と、[ 19 ]単位元の既約基底を持たない半群多様体を発見した。[ 20 ]

局所的に検証可能なオートマトン理論は、局所的に検証可能な半群の多様体の理論に基づくことができる。[ 21 ] Trahtmanは有限オートマトンにおける局所的に検証可能な程度の正確な推定値を発見した。[ 22 ]

理論力学[ 23 ]と空気から水分を抽出する有望な分野[ 24 ]の成果が『ニューサイエンティスト』誌で紹介されている。[ 25 ]

参考文献

  1. ^ JE Pin. オートマトン理論から生じる2つの組合せ問題について. Annals of Discrete Math., 17, 535-548, 1983.
  2. ^ 「Avraham Trakhtman 1944 – 2024」 . Forever Missed . 2024年8月5日閲覧。
  3. ^ Avraham N. Trahtman: 道路の色分け問題.イスラエル数学ジャーナル, 第172巻, 51–60, 2009
  4. ^ RL Adler, B. Weiss. トーラスの自己同型の相似性, Memoirs of the Amer. Math. Soc. 98, Providence, RI, 1970
  5. ^ RL Adler, LW Goodwyn, B. Weiss. 位相的マルコフシフトの同値性, Israel Journal of Mathematics 27, 49-63, 1977
  6. ^ K. Culik II, J. Karhumaki, J. Kari. 同期オートマトンと道路彩色問題に関するノート.言語理論の発展(第5回国際会議, ウィーン, 2001年), コンピュータサイエンス講義ノート, 2295, 175-185, 2002
  7. ^ J. フリードマン. 道路彩色問題について.アメリカ数学会誌110, 1133-1135, 1990
  8. ^ AN Trahtman. 道路着色アルゴリズム. Lect. Notes in Comp. Sci, 7056 (2011), Springer, 349--360
  9. ^チェルニー、ヤン( 1964)、「Poznámka k homogénnym Experimentom s konečnými automatmi」(PDF)、Matematicko-fyzikálny časopis Slovenskej Akadémie Vied、14 : 208–216（スロバキア語）。英訳：有限オートマトンを用いた均質実験に関するノート。J. Autom. Lang. Comb. 24(2019), 123-132
  10. ^ AN Trahtman. 最小同期語の長さの上限の修正. Lect. Notes in Comp. Sci, 6914(2011) Springer, 173-180
  11. ^ Trahtman, A. N (2011). 「最小同期語の長さの上限の修正」. arXiv : 1104.2409v6 [ cs.DM ].
  12. ^ J. Kari. オイラー有向グラフ上の有限オートマトン同期化. Springer, Lect. Notes in Comp. Sci., 2136, 432-438, 2001.
  13. ^ AN Trahtman. 非周期オートマトンに対するチェルニー予想. 離散数学理論計算科学第9巻第2号(2007年), 3-10頁
  14. ^ A. Tarski. 方程式論理と代数の方程式理論. 数学への貢献. 論理学. ハノーバー, 1966, (Amst. 1968), 275-288.
  15. ^ AN Trahtman. 位数が6未満の半群の有限基底問題. Semigroup Forum , 27(1983), 387-389.
  16. ^ AN Trahtman. 5元半群の恒等基底の有限性. 多元性および万能薬理学, Ross. Gos. ped. Univ., Leningrad, 1991, 76-98.
  17. ^ T. エヴァンス. 半群多様体の格子.半群フォーラム. 2, 1(1971), 1-43.
  18. ^ AN Trahtman. 普遍代数の多様体の格子における被覆元. Mat. Zametky, Moscow, 15(1974), 307-312.
  19. ^ AN Trahtman. 部分多様体の連続体を持つ多様体を生成する6元半群．ウラル国立大学数学，アルゴリズム，システム，mnogoobr.，スヴェルドロフスク，14(1988)，第3号，138-143ページ．
  20. ^ AN Trahtman. 既約な恒等基底を持たない半群の多様性. Math. Zametky, Moscow, 21(1977), 865-871.
  21. ^ AN Trahtman. 局所的に検証可能な半群の恒等式. Comm. Algebra, 27(1999), no. 11, 5405-5412.
  22. ^ AN Trahtman. 有限オートマトンにおける局所的テスト可能性のオーダーに関する最適推定. Theoret. Comput. Sci., 231(2000), 59-74.
  23. ^ SA Kazak, GG Kozhushko, AN Trahtman. 離散チェーンにおける荷重計算. Teorija mashin i met. gorn. ob. Sverdlovsk, rel. 1, 1978, 39-51.
  24. ^ B Kogan, AN Trahtman. 乾燥地域における大気中の水分の水資源：期待、疑問、そして事実. J of Arid Env., London, 2, 53(2003), 231-240.
  25. ^ F. ピアース. 露のピラミッド. 『ニューサイエンティスト』 2005年4月16日. 52-53.
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