方位

方位角とは、基準方向（この例では北）と、観測者から天頂に直交する基準方向と同じ平面に投影された関心点までの線との間の角度です

方位角( / ˈ æ z ə m ə θ /ⓘ ;アラビア語:اَلسُّمُوت、ローマ字表記: as-sumūt、直訳すると「方向」） [ 1 ]は、局所的または観測者中心の球面座標系基本方向（最も一般的には北）からの水平角。

数学的には、観測点（原点）から関心点までの相対位置ベクトルが基準面（水平面）に垂直に投影され、投影されたベクトルと基準面上の基準ベクトル間の角度を方位角と呼びます。

天体座標として用いられる場合、方位角は空にある星やその他の天体の水平方向を指します。星は注目点であり、基準面は地球表面上の観測者の周囲の局所領域（例えば、海面で半径5kmの円形領域）であり、基準ベクトルは真北を指します。方位角は、水平面における北ベクトルと星のベクトルとの間の角度です。[ 2 ]

方位角は通常、度（°）で測定され、正の0°から360°の範囲、または正の-180°から+180°の範囲で表されます。この概念は、航海、天文学、工学、地図作成、測地学、鉱業、弾道学などで用いられます。

語源

方位角という語は、中世アラビア語のالسموت ( al-sumūt、発音はas-sumūt )に由来し、「方向」（アラビア語السمت al-samtの複数形= 「方向」）を意味する。このアラビア語は中世後期のラテン語に天文学の文脈で入り込み、特にアラビア語版のアストロラーベ天文観測機器の使用に用いられた。英語で最初に記録された使用例は、1390年代のジェフリー・チョーサーの『アストロラーベ論』である。西洋言語で最初に記録されたのは、1270年代のスペイン語で、主にアラビア語の資料に由来する天文学書、カスティーリャ王アルフォンソ10世の命により出版された『天文学の書』である。[ 3 ]

天文学において

天体航法で使用される水平座標系において、方位角は2つの座標のうちの1つです。[ 4 ] もう1つは高度で、地平線からの仰角と呼ばれることもあります。これは衛星アンテナの設置にも使用されます（衛星ファインダーも参照）。現代天文学では、方位角はほぼ常に北から測定されます

ナビゲーション

方位標識、アレン山（サンドストーンピーク）、南カリフォルニア、米国

陸上航行において、方位角は通常アルファ、αで表され、北の基線または子午線から時計回りに測定された水平角として定義されます。[ 5 ] [ 6 ]方位角は、より一般的には、任意の固定された基準面または容易に確立できる基準方向線から時計回りに測定された水平角として定義されています。[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

現在、方位角の基準面は通常、真北であり、方位角0°として測定されますが、他の角度単位（グラード、ミル）も使用できます。360度の円を時計回りに移動するにつれて、東は方位角90°、南は180°、西は270°となります。例外として、一部のナビゲーションシステムでは南を基準ベクトルとして使用しています。明確に定義されていれば、どの方向でも基準ベクトルとして使用できます。

方位角やコンパス方位は、一般的には北または南をゼロとし、角度はゼロから時計回りまたは反時計回りに測定されるシステムで表されます。例えば、方位は「（南から）東へ30度（回す）」と記述されます（括弧内の語は通常省略されます）。これは「S30°E」と略され、南から東へ30度の方位、つまり北から時計回りに150度の方位を表します。最初に記述される基準方向は常に北または南であり、最後に記述される回転方向は東または西です。これらの方向は、それらの間の角度が正、つまり0度から90度の間になるように選択されます。方位がたまたまいずれかの方位と正確に一致する場合は、「真東」など、別の表記が使用されます。

真北を基準とした方位角

北、東側から
方向 方位
北 0°
北北東 22.5°
北東 45度
東北東 67.5度
東 90度
東南東 112.5°
南東 135°
南南東 157.5°
北西側から
方向 方位
南 180°
南南西 202.5°
南西 225°
西南西 247.5°
西 270°
西北西 292.5°
北西 315°
北北西 337.5°

測地学において

測地線（最短ルート）に沿ったケープタウンとメルボルン間の方位角は、 141°から42°に変化します。方位正射図法とミラー円筒図法

私たちは緯度 、経度 0 に立っています。ここで、私たちの視点から緯度、経度L （東向き正）にある点 2 までの方位角を求めます。地球が球体であると仮定すれば、方位角αは次のように与えられ ます。φ1{\displaystyle \varphi_{1}}φ2{\displaystyle \varphi _{2}}

tan⁡α=sin⁡Lcos⁡φ1tan⁡φ2−sin⁡φ1cos⁡L{\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin L}{\cos \varphi _{1}\tan \varphi _{2}-\sin \varphi _{1}\cos L}}}

より適切な近似として、地球をわずかに押しつぶした球体（扁平回転楕円体）と仮定する。この場合、方位角は少なくとも2つの非常に異なる意味を持つ。法線方位角は、回転楕円体の表面に垂直な軸を持つ経緯儀によって私たちの視点で測定される角度である。測地方位角（または測地線方位角）は、北と楕円測地線（私たちの視点から点2までの回転楕円体表面上の最短経路）との間の角度である。その差は通常無視できるほど小さく、100 km未満の距離では0.03秒角未満である。[ 10 ]

法線断面方位角は次のように計算できます。

e2=f(2−f)1−e2=(1−f)2Λ=(1−e2)tan⁡φ2tan⁡φ1+e21+(1−e2)(tan⁡φ2)21+(1−e2)(tan⁡φ1)2tan⁡α=sin⁡L(Λ−cos⁡L)sin⁡φ1{\displaystyle {\begin{aligned}e^{2}&=f(2-f)\\1-e^{2}&=(1-f)^{2}\\\Lambda &=\left(1-e^{2}\right){\frac {\tan \varphi _{2}}{\tan \varphi _{1}}}+e^{2}{\sqrt {\frac {1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{2}\right)^{2}}{1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{1}\right)^{2}}}}\\\tan \alpha &={\frac {\sin L}{(\Lambda -\cos L)\sin \varphi _{1}}}\end{aligned}}}

ここで、 fは選択された回転楕円体の扁平率、eは離心率（例えば1 ⁄298.257 223 563 （ WGS84の場合）。φ1=0の場合に

tan⁡α=sin⁡L(1−e2)tan⁡φ2{\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin L}{\left(1-e^{2}\right)\tan \varphi _{2}}}}

特定の場所における太陽または恒星の赤緯と時角から方位角を計算するには、球体地球の式を修正します。φ 2 を赤緯、経度差を時角に置き換え、符号を変更します（時角は東ではなく西が正であるため）。

地図作成において

地質学者や測量士が方位角を測定するために一般的に使用する標準的なブラントンジオコンパス

地図方位角またはグリッド方位角（十進度）は、平面上の 2 点の座標（地図座標）がわかっている場合に計算できます。

α=180πatan2⁡(X2−X1,Y2−Y1){\displaystyle \alpha ={\frac {180}{\pi }}\operatorname {atan2} (X_{2}-X_{1},Y_{2}-Y_{1})}

参照軸は数学的な極座標系（反時計回り）に対して逆向きになっており、方位角は北に対して時計回りになっていることに注意してください。これが、上記の式でX軸とY軸が逆向きになっている理由です。方位角が負になる場合は、常に360°を加算できます。

ラジアンでの式は少し簡単になります:

α=atan2⁡(X2−X1,Y2−Y1){\displaystyle \alpha =\operatorname {atan2} (X_{2}-X_{1},Y_{2}-Y_{1})}

通常のatan2入力順序とは逆になっていることに注意してください。 (x,y){\displaystyle (x,y)}(y,x){\displaystyle (y,x)}

ある点の座標（X 1、Y 1）、距離D 、および別の点（X 2、Y 2 ）までの方位角αがわかっている場合は、逆の問題が発生します。その座標を計算できます。

X2=X1+Dsin⁡αY2=Y1+Dcos⁡α{\displaystyle {\begin{aligned}X_{2}&=X_{1}+D\sin \alpha \\Y_{2}&=Y_{1}+D\cos \alpha \end{aligned}}}

これは通常、三角測量および方位角識別 (AzID)、特にレーダーアプリケーションで使用されます。

地図投影

方位図法には様々な種類があります。いずれも中心点からの方向（方位角）が保持されるという特性があります。一部のナビゲーションシステムでは、南を基準面として使用しています。ただし、そのシステムを使用するすべての人にとって明確に定義されていれば、どの方向でも基準面として使用できます

同じ縮尺で北緯90度を中心とした方位図法の比較。地球半径の投影高度順に並べられています（詳細はクリックしてください）

赤経

地平線から地平線に沿って測定する代わりに、天の赤道から天の赤道に沿って測定された角度は、春分点を基準とする場合は赤経、天の子午線を基準とする場合は時角と呼ば れます

極座標

数学において、円筒座標系または球座標系における点の方位角は、正の x 軸とベクトルの xy 平面への投影との間の反時計回りの角度です。方位角の特殊なケースとして、極座標系におけるベクトルのxy平面成分の角度がありますが、この角度は通常、度ではなくラジアンで測定され、 φではなくθで表されます。

その他の用途

磁気テープドライブの場合、方位角はテープヘッドとテープ間の角度を指します

音源定位の実験や文献では、方位角とは、頭の中から目の間を通って引かれた仮想の直線に対する音源の角度を指します。

造船におけるアジマススラスタは、水平方向に回転できる プロペラです。

関連項目

参考文献

  1. ^名詞の単数形はアラビア語でالسَّمْت、ローマ字ではas  -samt で、直訳すると「方向」です
  2. ^ 「azimuth」 . Dictionary.com Unabridged (Online). nd
  3. ^「Azimuth」はNew English Dictionary on Historical Principles、 「azimut」はCentre National de Ressources Textuelles et Lexicales、 「al-Samt」はBrill's Encyclopedia of Islam、 「azimuth」はEnglishWordsOfArabicAncestry.wordpress.com 。2014年1月2日アーカイブ、 Wayback Machine。アラビア語では、 al-sumūtは常にas-sumūtと発音されます（アラビア語の「al-」の発音を参照）。
  4. ^ルストラム、カール『荒野のルートファインダー』ミネソタ大学出版局（2000年）、 ISBN 0-8166-3661-3、194ページ
  5. ^アメリカ陸軍、地図の読み方と陸上航法、FM 21-26、陸軍本部、ワシントンD.C.（1993年5月7日）、第6章、2ページ
  6. ^米陸軍、「地図の読み方と陸上ナビゲーション」、FM 21-26、陸軍省本部、ワシントンD.C.（1956年3月28日）、第3章、63ページ
  7. ^アメリカ陸軍、第6章2ページ
  8. ^米陸軍、地図と航空写真の読み方、陸軍省本部、ワシントンD.C.（1941年9月17日）、24～25ページ
  9. ^米陸軍、地図と航空写真の読み方、陸軍省本部、ワシントンD.C.（1944年12月23日）、15ページ
  10. ^ Torge & Müller (2012) 測地学、De Gruyter、eq.6.70、p.248

さらに詳しい情報

  • カール・ラットストラム著『荒野のルートファインダー』ミネソタ大学出版局（2000年）、ISBN 0-8166-3661-3
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