バビネの原理

物理学において、バビネの原理^[1]は、不透明体からの回折パターンは、前方ビームの全体的な強度を除いて、同じサイズと形状の開口部（スクリーンの穴）からの回折パターンと同一であると述べています。これは1800年代にフランスの物理学者ジャック・バビネによって定式化されまし た

バビネ原理の量子バージョンは量子ネットワークの文脈で導出されている。^[2]

説明

Bを元の回折物体、B' をその補物体、つまり透明な物体と仮定します。BとB 'によって引き起こされる放射パターンの合計は、遮られていないビームの放射パターンと同じでなければなりません。これは、遮られていないビームが到達しなかった場所では、 BとB'によって引き起こされる放射パターンは位相が逆で、振幅が等しくなければならない ことを意味します

既知のサイズおよび形状の開口部または物体からの回折パターンを、測定対象物からのパターンと比較します。例えば、赤血球のサイズは、その回折パターンを多数の小さな穴の回折パターンと比較することによって見つけることができます。バビネの原理の 1 つの結果として、消滅のパラドックスが挙げられます。これは、回折限界において、粒子によってビームから除去される放射は、粒子の断面積と光束の積の 2 倍に等しいというものです。これは、吸収または反射される放射の量は粒子の断面積を通過する光束に等しいですが、バビネの原理により、前方に回折される光は粒子の形をした穴を通過する光と同じであるため、前方に回折される光の量も、粒子の断面積を通過する光束に等しいからです。

この原理は光学において最もよく用いられますが、他の形態の電磁放射にも当てはまり、実際、波動力学における回折の一般定理^{（要出典）でもあります。バビネの原理は、大きさと形状の}等価性を検出する能力において最もよく用いられます。^{（要説明）}

実証実験

この効果はレーザーを使うことで簡単に観察できます。まず、細い（約0.1mm）ワイヤーをレーザービームに当て、回折パターンを観察します。次に、レーザーを狭いスリットに通したときの回折パターンを観察します。スリットは、レーザープリンターまたはコピー機を使って透明なプラスチックフィルムに印刷するか、ろうそくの炎で燻製にしたガラス片にピンで線を引くことで作ることができます

無線周波数構造におけるバビネの原理

バビネの原理は、アンテナ工学において相補インピーダンスを求めるために用いられる。この原理の帰結として、

${\displaystyle Z_{\text{metal}}\,Z_{\text{slot}}={\frac {\eta ^{2}}{4}},}$

ここで、Z _metalとZ _{slot は}金属放射片とスロット放射片の入力インピーダンスであり、は構造が浸漬されている媒質の固有インピーダンスである。(i) は、構造が2つの異なる誘電体の界面上にある場合、有効媒質または等価媒質（ただし常に均質）となる可能性があること、(ii) 上記の式は、正方形や円形などの回転対称性を持つ構造に厳密に適用されることに注意する。より一般的なケースでは、Z _metalとZ _{slot は、}相補的および回転対称の変種を指す。^[3]${\displaystyle \eta ={\sqrt {\mu /\epsilon }}}$ ${\displaystyle \η}$ ${\displaystyle \π/2}$

さらに、Z _{slot は}スロットのインピーダンスであるだけでなく、相補構造インピーダンス（多くの場合、双極子またはループ）と見なすことができます。Z metal はしばしば Z _screenと_呼ばれます。ここで、screen は光学的な定義に由来します。薄いシートまたはスクリーンは金属である必要はなく、磁気ポテンシャルにつながる（電流密度ベクトル）を支持する任意の材料です。この式の問題点の1つは、スクリーンが与えられた波長（またはその範囲）に対して比較的薄くなければならないことです。そうでない場合、モードが形成され始めたり、フリンジフィールドが無視できなくなったりする可能性があります。 ${\displaystyle {\vec {J}}}$ ${\displaystyle {\vec {A}}}$

バビネの原理は偏波を考慮していないことに注意してください。1946年、H. G. ブッカーは「スロットアンテナと相補型ワイヤアンテナとの関係」を出版し、バビネの原理を偏波を考慮した形で拡張しました（ブッカー拡張とも呼ばれます）。この情報は、前述の通り、バラニスのアンテナ理論の教科書第3版から引用したものです。

弾性力学におけるバビネの原理

弾性力学 (線形弾性) では、バビネの原理は同じ場 ( 応力または粒子速度 ) に適用されますが、境界条件が異なる補完スクリーンに適用されます。元のスクリーンが応力フリーまたはノイマン境界条件 を満たす場合、補完スクリーンは剛性またはディリクレ境界条件を満たす必要があります。逆に、元のスクリーンが剛性の場合、補完スクリーンは応力フリー条件を満たす必要があります。この原理は、弾性波に対して Carcione と Gangi によって確立されました。^{[4] [5]}これらの著者は、領域分割 (2 つのメッシュ) と空間フーリエ/チェビシェフ微分演算子に基づく直接グリッド法を使用して、数値実験をシミュレートしました。この原理は、qSV 波の尖頭三角形 (3 重) の場合でも、異方性媒体の実体波 SH と qP- qSVに有効です 。 ^[5]

参照

• バイスタティックレーダー
• 名高い法則の一覧

参考文献

1. M. Born、E. Wolf著、『光学原理』、1999年、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ
2. 高度に接続されたネットワークにおける状態遷移と量子バビネ原理、DI Tsomokos、MB Plenio、I. de Vega、SF Huelga、Phys. Rev. A 78、062310 (2008)
3. LB WhitbournとRC Compton、「誘電体境界における金属グリッド反射器の等価回路式」、Appl. Opt.、第24巻、第2号、p. 217、1985年1月。DOI: 10.1364/AO.24.000217
4. JM CarcioneとAF Gangi、1999、「弾性波に対するバビネの原理：数値的検証」、J. Acoust. Soc. Am.、vol. 105、p. 1485-1492。
5. JM Carcione, Wave Fields in Real Media, 異方性、非弾性、多孔質、電磁気媒体における波動伝播の理論と数値シミュレーション、2022年、Elsevier、第4版、セクション8.15

外部リンク

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この音声ファイルは、2011 年 3 月 21 日付の記事の改訂版から作成されたもので、その後の編集は反映されていません。 （2011年3月21日）

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