バッカス・ギルバート法

数学において、最適局所平均法（OLA法）としても知られるバッカス・ギルバート法は、発見者である地球物理学者のジョージ・E・バッカスとジェームズ・フリーマン・ギルバートにちなんで名付けられました。これは、不適切逆問題に対して意味のある解を得るための正則化法です。よく使われるティホノフ正則化法などの他の正則化法が解に滑らかさの制約を課そうとするのに対し、バッカス・ギルバート法は安定性の制約を課そうとします。そのため、入力データが複数回再サンプリングされた場合でも、解の変化は最小限に抑えられます。実際には、データによって正当化される限りにおいて、滑らかさはこれによって得られます。

データ配列Xが与えられた場合、基本的なバッカス・ギルバート逆行列は次のようになります。

${\displaystyle \mathbf {H} _{\theta }={\frac {\mathbf {C} ^{-1}\mathbf {G} _{\theta }}{\mathbf {G} _{\theta }^{T}\mathbf {C} ^{-1}\mathbf {G} _{\theta }}}}$

ここで、Cはデータの共分散行列であり、 G _{θ は}解を求める情報 源θを表す事前制約である。正則化は共分散行列を「白色化」することで実現される。

${\displaystyle \mathbf {C} '=\mathbf {C} +\lambda \mathbf {I} }$

ここで、 H _θの式においてCをC ^′に置き換えます。すると、

${\displaystyle \mathbf {H} _{\theta }^{T}\mathbf {X} }$

は、ソースθのアクティビティの推定値です。

参考文献

• Backus, GE、および Gilbert, F. 1968、「地球全体のデータの分解能」、王立天文学会地球物理学ジャーナル、第 16 巻、169 ～ 205 ページ。
• Backus, GE、および Gilbert, F. 1970、「不正確な地球総データの反転における一意性」、Philosophical Transactions of the Royal Society of London A、第 266 巻、123 ～ 192 ページ。
• Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). 「Section 19.6. Backus–Gilbert Method」 . Numerical Recipes (第3版). Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-88068-8. 2011年8月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年8月17日閲覧。