Baire 1つ星機能

ベール一つ星関数は、実解析で研究される関数の一種です。関数は、 と表記され、各完全集合に対して、 が空でない開区間が存在し、制約が連続である場合に、ベール一つ星関数と呼ばれます。この概念は、B. Kirchheim の「ベール一つ星関数」 (Real Anal. Exch. 18 (1992/93), 385–399) と題された論文で初めて提唱されたようです。この用語は、実際には Richard O'Malley, 'Baire* 1, Darboux functions' Proc. Amer. Math. Soc. 60 (1976), 187–192 に由来します。この概念自体は (別の名前で) 少なくとも 1951 年まで遡ります。HW Ellis, 'Darboux properties and applications to nonabsolutely convergent integrals' Canad. Math. を参照してください。 J., 3 (1951), 471–484では、同じ概念が[CG]（一般化された連続性）としてラベル付けされています。 ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ ${\displaystyle f\in \mathbf {B} _{1}^{*}}$ ${\displaystyle P\in \mathbb {R} }$ ${\displaystyle I\in \mathbb {R} }$ ${\displaystyle P\cap I}$ ${\displaystyle f|_{P\cap I}}$

参考文献

• マリシェフスキー、アレクサンダー（1998）「ダルブー関数の平均について」アメリカ数学会誌、350（7）：2833-2846、doi：10.1090/S0002-9947-98-02267-3