弾道伝導

メソスコピック物理学において、弾道伝導（弾道輸送）とは、物質内を比較的長距離にわたって電荷キャリア（通常は電子）またはエネルギーを運ぶ粒子が妨げられることなく流れ（または輸送）ることです。一般的に、物質の抵抗は、電子が媒体内を移動する際に、不純物、欠陥、結晶固体中のイオンの熱変動、あるいは一般的には気体または液体を構成する自由に移動する原子/分子によって散乱されるために生じます。 散乱がない場合、電子は非相対論的な速度でニュートンの運動の第二法則に従います

粒子の平均自由行程は、粒子が自由に移動できる平均距離、つまり衝突によって運動量が変化する前の距離として説明できます。平均自由行程は、結晶内の不純物の数を減らすか、結晶の温度を下げることで増やすことができます。弾道輸送は、粒子の平均自由行程が、粒子が移動する媒体の寸法よりも（はるかに）長い場合に観察されます。粒子は壁に衝突した場合にのみ動きを変えます。空気/真空中に吊るされたワイヤの場合、ワイヤの表面は電子を反射し、電子が空きスペース/外気に向かって出て行くのを防ぐ箱の役割を果たします。これは、媒体から電子を抽出するために支払うべきエネルギーがあるためです（仕事関数）。

弾道伝導は、カーボンナノチューブやシリコンナノワイヤなどの準1次元構造において、これらの材料における極端に大きいサイズの量子化効果のために典型的に観測される。弾道伝導は電子（または正孔）に限定されず、フォノンにも適用できる。弾道伝導を他の準粒子に拡張することは理論的には可能であるが、実験的に検証されていない。具体的な例として、金属ナノワイヤでは弾道輸送が観測される。これは、ワイヤのサイズが小さい（ナノメートルスケールまたは10の-9乗メートルスケール）ことと、平均自由行程が金属よりも長くなる可能性があるためである。[ 1 ]

弾道伝導は、1) 有限でゼロではない抵抗、および2)材料にマイスナー効果が存在しないという点で超伝導とは異なります。抵抗の存在は、熱が「弾道」導体の外側の導線で放散され、非弾性散乱効果が生じることを意味します。

理論

散乱メカニズム

一般に、キャリアは、デバイスのアクティブ部分（例えば、MOSFETのチャネル）の長さが のときに弾道伝導を示します。はキャリアの平均自由行程で、マティーセンの法則によって与えられます。これは電子について次のように表されます L≤λMFP{\displaystyle L\leq \lambda _{\rm {MFP}}}L{\displaystyle L}λMFP{\displaystyle \lambda_{\rm{MFP}}}

1λMFP＝1λel−el+1λap+1λおp、eメートル秒+1λおp、aベ秒+1λ私メートルpあなたr私ty+1λdefect+1λベおあなたndary{\displaystyle {\frac {1}{\lambda_{\mathrm {MFP} }}}={\frac {1}{\lambda_{\mathrm {el-el} }}}+{\frac {1}{\lambda_{\mathrm {ap} }}}+{\frac {1}{\lambda_{\mathrm {op,ems} }}}+{\frac {1}{\lambda_{\mathrm {op,abs} }}}+{\frac {1}{\lambda_{\mathrm {不純物} }}}+{\frac {1}{\lambda_{\mathrm {欠陥} }}}+{\frac {1}{\lambda_{\mathrm {境界} }}}}

ここで

  • λel−el{\displaystyle \lambda _{\mathrm {el-el} }}は電子-電子散乱長、
  • λap{\displaystyle \lambda _{\mathrm {ap} }}は音響フォノン（発光と吸収）散乱長、
  • λおp、eメートル秒{\displaystyle \lambda _{\mathrm {op,ems} }}は光学フォノン放出散乱長であり、
  • λおp、aベ秒{\displaystyle \lambda _{\mathrm {op,abs} }}は光フォノン吸収散乱長であり、
  • λ私メートルpあなたr私ty{\displaystyle \lambda _{\mathrm {不純物} }}は電子-不純物散乱長であり、
  • λdefect{\displaystyle \lambda _{\mathrm {欠陥} }}は電子欠陥散乱長であり、
  • 境界における電子の散乱長です。λベおあなたndary{\displaystyle \lambda _{\mathrm {境界} }}

散乱機構に関しては、物質や輸送条件に依存しますが、通常は光フォノン放出が支配的です。また、ここでは考慮していない、異なるキャリアに適用される他の散乱機構（例えば、リモートインターフェースフォノン散乱、ウムクラップ散乱）も存在します。これらの特徴的な散乱率を得るには、ハミルトニアンを導出し、対象とする系について フェルミの黄金律を解く必要があります。

グラフェンナノリボン電界効果トランジスタ（GNR-FET）。ここで、接点Aと接点Bは2つの異なるフェルミ準位 にあり、EFA{\displaystyle E_{\rm {F_{A}}}}EFB{\displaystyle E_{\rm {F_{B}}}}

ランダウアー・ビュッティカー形式

1957年、ロルフ・ランダウアーは、1次元系における伝導は伝送問題として捉えられると提案しました。右側の1次元グラフェンナノリボン電界効果トランジスタ（GNR-FET）（チャネルは弾道的であると仮定）の場合、ボルツマン輸送方程式で表されるAからBへの電流は、

私AB＝g秒eh∫EFBEFAM（E）f′（E）T（E）dE{\displaystyle I_{\rm {AB}}={\frac {g_{\text{s}}e}{h}}\int _{E_{\rm {F_{B}}}}^{E_{\rm {F_{A}}}}M(E)f^{\prime }(E)T(E)dE}、

ここで、スピン縮退によりg s = 2 、eは電子電荷、hはプランク定数、AとBのフェルミ準位、M(E)はチャネル内の伝搬モードの数、f ′( E )は平衡電子分布からの偏差（摂動）、T(E)は透過確率（弾道の場合はT = 1）です。コンダクタンスの定義に基づくとEFA{\displaystyle E_{\rm {F_{A}}}}EFB{\displaystyle E_{\rm {F_{B}}}}

G＝私V{\displaystyle G={\frac {I}{V}}}、

フェルミ準位間の電圧差はおよそなので、 eV＝EFA−EFB{\displaystyle eV=E_{\rm {F_{A}}}-E_{\rm {F_{B}}}

G＝G0MT{\displaystyle G=G_{0}MT}、G0＝2e2h{\displaystyle G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}}

ここでMは伝送チャネル内のモード数であり、スピンも含まれます。はコンダクタンス量子として知られています。コンタクトはチャネルに比べてサイズが大きいため、モードの多重度を持ちます。逆に、 1D GNRチャネルにおける量子閉じ込めは、キャリアの縮退、エネルギー分散関係およびブリルアンゾーンからの制限により、モード数を制限します。例えば、カーボンナノチューブ内の電子は、2つのインターバルリーモードと2つのスピンモードを持ちます。コンタクトとGNRチャネルはリード線で接続されているため、 コンタクトAとBでは伝送確率は小さくなりますG0{\displaystyle G_{0}}

T≈MMcおntact{\displaystyle T\approx {\frac {M}{M_{\rm {接触}}}}}}。

したがって、量子コンダクタンスは、AとB、またはCとDで測定した場合、ほぼ同じになります

ランダウアー・ビュッティカーの形式論は、キャリアがコヒーレントである（つまり、アクティブチャネルの長さが位相破壊平均自由行程よりも短い）限り成立し、透過関数はシュレーディンガー方程式から計算できるか、WKB近似のような半古典的近似で近似できる。したがって、完全な弾道輸送の場合でも、デバイスの電流をモードあたり約12.9 kΩの抵抗で飽和させる基本的な弾道伝導率が存在する（スピン縮退を含む）。[ 2 ]しかし、ランダウアー・ビュッティカーの輸送形式の一般化があり、散逸が存在する時間依存の問題に適用できる。[ 3 ] [ 4 ]

重要性

弾道伝導は、電子波動関数の量子力学的特性の利用を可能にします。弾道輸送は波動力学の観点からコヒーレントです。二重スリット干渉、空間共鳴（およびその他の光学的またはマイクロ波のような効果）などの現象は、ナノワイヤ やナノチューブを含むナノスケールの電子システムで利用できます

広く見られる電気接触抵抗（ECR）現象は、粗い界面を流れる電流が限られた数の接触点に制限されることによって生じる。これらの接触点の大きさと分布は、電気接触を形成する接触面の位相構造によって決まる。特に、フラクタル次元の高い表面では、接触点は非常に小さくなる可能性がある。このような場合、接触点の半径が電子の平均自由行程よりも小さいとき、抵抗はシャービン機構によって支配される。この機構では、電子はこれらの微小接触面を弾道的に移動していくが、その抵抗は次式で表される[ 5 ]。λ{\displaystyle \lambda}

RS＝λ（ρ1+ρ2）2a.{\displaystyle R_{\rm {S}}={\frac {\lambda (\rho _{1}+\rho _{2})}{2a}}.}

この項は、2つの接触面の固有抵抗に対応し、シャービン抵抗として知られています。弾道的な電子伝導をもたらす電気接触は、シャービン接触として知られています。接触点の半径が電子の平均自由行程よりも大きい場合、接触抵抗は古典的に扱うことができます。 ρ1{\displaystyle \rho_{1}}ρ2{\displaystyle \rho_{2}}

光学的な類推

光と比較すると、弾道伝導と非弾道伝導の類推が得られます。弾道電子は、導波管や高品質の光学アセンブリ内の光のように振る舞います。非弾道電子は、牛乳に拡散した光や白い壁や紙に反射した光のように振る舞います

電子は導体内で様々な方法で散乱します。電子は波長（エネルギー）、方向、位相、スピンの向きといった特性を持ちます。物質によって散乱確率が異なり、それによって非干渉性率（確率性）も異なります。散乱の種類によっては、電子の方向変化のみを引き起こすものもあれば、エネルギー損失を引き起こすものもあります。

導体に接続されたコヒーレントな電子源を考えてみましょう。限られた距離では、電子の波動関数はコヒーレントなままです。その動作を決定論的に予測することも（理論的な計算に使用することもできます）。距離が長くなると、散乱によって各電子の位相や方向がわずかに変化します。しかし、エネルギーの損失はほとんどありません。牛乳を通過する単色光のように、電子は弾性相互作用を起こします。すると、入力時の電子の状態に関する情報は失われます。輸送は統計的かつ確率的になります。抵抗の観点から見ると、電子の確率的（方向性のない）動きは、たとえ同じエネルギーを持っていたとしても役に立たず、熱的に動きます。電子が非弾性相互作用も起こすと、エネルギーを失い、結果として 2 つ目の抵抗メカニズムが生じます。非弾性相互作用を起こす電子は、非単色光に似たものになります。

この類推を正しく使用するには、いくつかの事実を考慮する必要があります。

  1. 光子はボソンであり、電子はフェルミオンである。
  2. 電子間にはクーロン反発があり、電子プロセスは強く非線形であり他の電子に依存するため、この類推は単一電子伝導にのみ有効です。
  3. 電子の静止質量はゼロではないため、電子が光子よりも多くのエネルギーを失う可能性が高くなります。
  4. 電子と環境、電子同士、および他の粒子との相互作用は、一般に光子との相互作用や光子間の相互作用よりも強くなります。

例

前述のように、カーボンナノチューブやグラフェンナノリボンなどのナノ構造はしばしば弾道的であると考えられていますが、これらのデバイスは弾道伝導に非常によく似ているだけです。室温での弾道性はほぼ0.9です。[ 6 ]

カーボンナノチューブとグラフェンナノリボン

室温での支配的な散乱機構は、電子が光学フォノンを放出する散乱です。電子が十分なフォノンを放出しない場合（例えば散乱率が低い場合）、平均自由行程は非常に長くなります（m）。したがって、ナノチューブやグラフェンナノリボンは、移動中の電子が過剰なフォノンを放出せず、デバイスの長さが約100nmであれば、優れた弾道伝導体となる可能性があります。このような輸送様式は、ナノリボンのエッジ構造と電子エネルギーに依存することが分かっています。[ 7 ]λMFP≈1μ{\displaystyle \lambda_{MFP}\approx 1{\mu}}

同位体濃縮ダイヤモンド

同位体純粋なダイヤモンドは、著しく高い熱伝導率を持つ場合があります。熱 伝導率一覧をご覧ください

参照

参考文献

  1. ^高柳 邦夫、近藤 幸人、大西 英明 (2001). 「懸架金ナノワイヤ：電子の弾道輸送」. JSAP International . 3 (9). S2CID  28636503
  2. ^ Supriyo Datta (1997).メソスコピック系における電子輸送. Haroon Ahmad, Alec Broers, Michael Pepper. ニューヨーク: Cambridge University Press. pp.  57– 111. ISBN 978-0-521-59943-6。
  3. ^ Pastawski, Horacio M. (1991-09-15). 「一般化ランダウアー・ビュッティカー方程式による古典輸送と量子輸送」. Physical Review B. 44 ( 12): 6329–6339 . Bibcode : 1991PhRvB..44.6329P . doi : 10.1103/PhysRevB.44.6329 . PMID 9998497 
  4. ^ Pastawski, Horacio M. (1992-08-15). 「一般化Landauer-Buttiker方程式による古典輸送と量子輸送。II. 時間依存共鳴トンネル効果」. Physical Review B. 46 ( 7): 4053– 4070. Bibcode : 1992PhRvB..46.4053P . doi : 10.1103/PhysRevB.46.4053 . PMID 10004135 . 
  5. ^ Zhai, C; et al. (2016). 「粗面における界面電気機械挙動」(PDF) . Extreme Mechanics Letters . 9 : 422– 429. Bibcode : 2016ExML....9..422Z . doi : 10.1016/j.eml.2016.03.021 . hdl : 1959.4/unsworks_60452 .
  6. ^ Koswatta, Siyuranga O.; Hasan, Sayed; Lundstrom, Mark S.; Anantram, MP; Nikonov, Dmitri E. (2006-07-10). 「ナノチューブ電界効果トランジスタの弾道性：フォノンエネルギーとゲートバイアスの役割」. Applied Physics Letters . 89 (2): 023125. arXiv : cond-mat/0511723 . Bibcode : 2006ApPhL..89b3125K . doi : 10.1063/1.2218322 . ISSN 0003-6951 . S2CID 44232115 .  
  7. ^コッホ, マティアス; アンプル, フランシスコ; ヨアヒム, クリスチャン; グリル, レオンハルト (2012年10月14日). 「単一グラフェンナノリボンの電圧依存コンダクタンス」 . Nature Nanotechnology . 7 (11): 713– 717. Bibcode : 2012NatNa...7..713K . doi : 10.1038/nnano.2012.169 . ISSN 1748-3387 . PMID 23064554 .  

参考文献

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