バナッハゲーム

数学において、バナッハゲームは、1935年にシュテファン・バナッハがスコットランドの本の43番目の問題の第2補遺でバナッハ・マズールゲームのバリエーションとして導入した位相ゲームである。^[1]

実数のサブセットが与えられたとき、2人のプレイヤーが交互に任意の（必ずしも 内にあるとは限らない）正の実数を書き入れ、 が存在し 内にある場合のみプレイヤー1の勝ちとなる。^[2]${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle x_{0},x_{1},x_{2},\ldots }$ ${\displaystyle x_{0}>x_{1}>x_{2}>\cdots }$ ${\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }x_{i}}$ ${\displaystyle X}$

このゲームについての1つの観察は、が可算な集合である場合、どちらのプレイヤーも最終和がその集合を回避することができるということです。^[3]したがって、この状況では、2番目のプレイヤーが勝利戦略を持っています。 ${\displaystyle X}$

参考文献

1. モールディン、R. ダニエル（1981年4月）『スコットランドの書：スコットランド・カフェの数学』（第1版）ビルクハウザー社、113ページ。ISBN 978-3-7643-3045-3。
2. テルガルスキー、ラスティスラフ（1987年春）「位相ゲーム：バナッハ・マズールゲームの50周年を記念して」（PDF）ロッキーマウンテン数学ジャーナル17（2）：227-276。242番。
3. モールディン1981年、116ページ。

さらに読む

• モラン、ガディ（1971年9月）「実数上の2人ゲームにおける非決定集合の存在」イスラエル数学ジャーナル9 (3): 316–329 . doi : 10.1007/BF02771682 .