バン・イェン・チェン
台湾系アメリカ人数学者（1943年生まれ）
陳邦彦
陳邦彦
生まれる（1943年10月3日）1943年10月3日（82歳）
台湾、宜蘭県頭城市
教育淡江大学( BS )
国立清華大学( MS )
ノートルダム大学( PhD )
知られている「Chen不等式」、「Chen不変量（またはδ不変量）」、「Chen予想」、「Chen面」、「Chen-Ricci不等式」、「Chen部分多様体」、「Chen等式」、「Chenフロー」、「有限型部分多様体」、「傾斜部分多様体」、「理想的な浸漬」、「コンパクト対称空間の(M+,M-)理論（またはChen-Nagano理論）（永野正と共同）」、「リーマン多様体の最大反対称集合と2数（これも永野正と共同）」。
科学者としてのキャリア
フィールド微分幾何学、リーマン幾何学、対称空間、位相幾何学
機関ミシガン州立大学
論文G-全曲率と浸漬多様体の位相について (1970)
博士課程の指導教員永野正
博士課程の学生ボグダン・スチャヴァ
Webサイトwww.researchgate.net/profile/Bang_Yen_Chen

陳邦彦（ちん・ほういん、1943年10月3日生まれ）は、台湾系アメリカ人の数学者で、主に微分幾何学および関連分野を研究している。1990年から2012年までミシガン州立大学の特別教授を務め、2012年には同大学の名誉特別教授となった。[1]

幼少期と教育

陳は台湾の頭城に生まれた。 1965年に淡江大学で学士号、1967年に国立清華大学で修士号を取得。 1970年にノートルダム大学で長野正教授の指導の下、博士号を取得した。[2] [3]

キャリア

陳邦演は、1965年から1968年まで淡江大学で、1967年から1968年まで国立清華大学で教鞭を執った。ノートルダム大学で博士課程（1968年から1970年）を修了後、1970年から1972年までミシガン州立大学の研究員を務めた。1972年に准教授、1976年に教授に昇進した。1990年には大学特別教授の称号を授与され、2012年には名誉教授となった。[4] [5] [6]

陳邦彦は、60年以上にわたり、12冊の著書を含む600以上の著作を執筆しています。彼の著作は39,000回以上引用されています。[7] また、4冊の共編著[8] [9]があり、そのうち3冊はSpringer [10] [11] [12]から、1冊はアメリカ数学会から出版されています。 [13]

1989年、陳邦彦はイタリアのペリコンランティ学術アカデミーの通信会員に選出された。2008年、陳は微分幾何学への独創的な貢献により、オランダのサイモン・ステヴィン幾何学研究所から第1回幾何学賞を受賞した。[14] 彼は2022年のSCIジャーナルで台湾の著名な科学者トップ15の1人に選ばれた。[15]陳邦彦は東京理科大学（理学博士、1981年）とコンスタンツァのオヴィディウス大学（博士課程、2025年）から博士号を授与された。[16] [17] 2018年10月20日〜21日、ミシガン州アナーバーで開催されたアメリカ数学会 第1143回大会で、特別セッションの一つが陳の75歳の誕生日に捧げられた。[18] [19]アメリカ数学会が発行する現代数学シリーズの第756巻は陳邦彦に捧げられており、アナーバーのイベントで発表された多くの論文が収録されている。[20]この巻は、ジョーリ・ファン・デル・ヴェケン、アルフォンソ・カリアゾ、イヴコ・ディミトリッチ、ユン・ミョン・オー、ボグダン・スチャヴァ、リュック・ヴランケンによって編集されている。2024年7月15日から16日にかけて、スペインのセビリアで開催される第9回ヨーロッパ数学会議のプログラムには、陳邦彦生誕80周年を記念した「部分多様体の幾何学」に関するミニシンポジウムが含まれている。[21]

研究貢献

対称空間では、陳邦演と長野正は、数学のいくつかの分野で重要な応用を持つコンパクト対称空間の(M+,M-)理論（陳長野理論としても知られる）を構築した。[22] [23] [24] [25] [26]彼らの理論の利点の1つは、極線や子午線に対する帰納的議論の適用に強力であることだ。[27]特に、陳と長野は、最大反対称集合と2数（陳長野不変量としても知られる）の研究を始めた。[28] [29] 応用として、陳と長野は、すべてのコンパクト単純リー群の2階数を完全に決定することができ、こうして彼らは著名な数学者アルマン・ボレルとジャン＝ピエール・セールによって提起された群論の問題を解決した。[30] [31]

1993年、陳邦厳は空間形式の部分多様体を研究し、任意の点における固有断面曲率が、固有スカラー曲率、平均曲率ベクトルの長さ、および空間形式の曲率によって下方に有界であることを示した。特に、ガウス方程式の結果として、ユークリッド空間の極小部分多様体が与えられた場合、ある点におけるすべての断面曲率は、その点におけるスカラー曲率の半分以上となる。興味深いことに、不等式が等式となる部分多様体は、低次元の極小曲面とユークリッド空間との特定の積として特徴付けることができる。

リーマン幾何学において、陳邦彦はδ 不変量（陳不変量とも呼ばれる）の理論を発明した。これは断面曲率の部分的な痕跡の一種である。[32]これらは断面曲率とスカラー曲率の間の補間として見ることができ、部分多様体のより微妙な分析が可能になる。[33]ガウス方程式のおかげで、リーマン部分多様体の δ 不変量は平均曲率ベクトルの長さと周囲多様体の断面曲率の大きさで制御できる。この不等式の等式ケースを満たす空間形式の部分多様体は、理想的な浸漬として知られている。このような部分多様体は、ウィルモア エネルギーのある制限の臨界点である。[34]また、リーマン幾何学において、陳邦彦と矢野健太郎は準定曲率空間の研究を始めた。

微分幾何学において、陳邦厳は有限型部分多様体の理論も提唱した。[35]これは、位置ベクトルがラプラス・ベルトラミ作用素の固有関数の有限線型結合となるユークリッド空間の部分多様体を研究するものである。その副産物として、陳は1991年に長年の懸案であった二重調和予想を提唱し、ユークリッド空間内の任意の二重調和部分多様体は必ず極小部分多様体となることを主張した。[36] [37] [38]

複素幾何学において、陳邦厳は傾斜部分多様体の理論を創始した。[39] [40] [41]概エルミート多様体の傾斜部分多様体とは、任意の部分多様体接ベクトルの概複素構造による像が、部分多様体の接空間とθの角度を持つような数θが存在する部分多様 体のことである。概エルミート多様体の文脈において、陳は、ワープ関数とワープ積部分多様体の平均曲率との間に明確な関係を確立することにより、ワープ積部分多様体の幾何学の理論も開拓した。[42] [43]特に、彼はCR-ワープ積部分多様体の研究を導入し、ワープ積の概念を利用してCR部分多様体とその拡張を調査する新しい方法を提供した。[44] [45] [46]

一般相対論と重力 理論において、陳邦厳は一般化ロバートソン・ウォーカー時空の単純かつ有用な特徴付けを確立した。すなわち、ロレンツ多様体は、時間的同円ベクトル場を許容する場合に限り、一般化ロバートソン・ウォーカー時空である、というものである。[47]

概エルミート多様体が与えられたとき、全実部分多様体とは、概複素構造の下でその像と接空間が直交するようなものである。ガウス方程式とシモンズの公式の代数構造から、陳邦彦と尾木上耕一は、全実かつ極小である複素空間形式の部分多様体に関するいくつかの情報を導出した。シインシェン・チャーン、マンフレド・ド・カルモ、小林昭七によるシモンズの公式の代数項の推定[48]を用いて、陳と尾木上は、第 2 基本形式が十分に小さければ、全実かつ極小である閉部分多様体は必ず全測地線でなければならないことを示した。彼らはまた、コダッツィ方程式と等温座標を用いて、全実である複素空間形式の 2 次元閉部分多様体に関する剛性結果も得た。

出版物

主要記事

  • 陳邦彦、尾木上浩一.全実部分多様体について.アメリカ数学会誌 193 (1974), 257–266. doi :10.1090/S0002-9947-1974-0346708-7無料アクセスアイコン
  • 陳邦延.極小部分多様体に対するいくつかのピンチング定理と分類定理. Arch. Math. (Basel) 60 (1993), no. 6, 568–578. doi :10.1007/BF01236084アクセスが閉じられたアイコン

調査

  • 陳邦厳. 有限型部分多様体に関するいくつかの未解決問題と予想. 蘇州数学誌 17 (1991), no. 2, 169–188.
  • 陳邦厳. 有限型部分多様体に関する報告. 蘇州数学誌 22 (1996), no. 2, 117–337.
  • 陳邦延.リーマン部分多様体.微分幾何学ハンドブック第1巻 (2000), 187–418. 北ホラント州、アムステルダム. doi :10.1016/S1874-5741(00)80006-0アクセスが閉じられたアイコン; arXiv : 1307.1875 無料アクセスアイコン

本

  • 陳邦厳『部分多様体の幾何学』純粋・応用数学第22号、マルセル・デッカー社、ニューヨーク、1973年、第7巻、298頁、ISBN 0-8247-6075-1
  • 陳邦彦.部分多様体の幾何学とその応用.東京理科大学, 東京, 1981. iii+96 pp.
  • チェン・バンイェンさん。有限型部分多様体と一般化。 Università degli Studi di Roma "La Sapienza"、Istituto Matematico "Guido Castelnuovo"、ローマ、1985。iv+68 pp.
  • 陳邦厳.コンパクト対称空間への新しいアプローチとその応用.永野孝教授との共同研究報告. ルーヴェン・カトリック大学, ルーヴァン, 1987. 83 pp.
  • チェン・バンイェンさん。傾斜部分多様体の幾何学。 Katholieke Universiteit Leuven、ルーヴァン、1990. 123 pp. arXiv : 1307.1512 無料アクセスアイコン
  • チェン・バンイェンとレオポルド・フェルシュトレーレン。部分多様体のラプラス変換。 Center for Pure and Applied Differential Geometry (PADGE)、1. Katholieke Universiteit Brussel、精密科学グループ、ブリュッセル; Katholieke Universiteit Leuven、数学学部、ルーヴェン、1995。x+126 pp.
  • 陳邦厳著『擬リーマン幾何学、δ不変量とその応用』レオポルド・ヴェルストラレンによる序文付き。World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., ハッケンサック, ニュージャージー州, 2011年. xxxii+477 pp. ISBN 978-981-4329-63-7、981-4329-63-0. doi :10.1142/8003アクセスが閉じられたアイコン
  • 陳邦厳.全平均曲率と有限型部分多様体. 1984年初版第2版. レオポルド・ヴェルストラーレンによる序文付き. 純粋数学シリーズ, 27. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., ハッケンサック, ニュージャージー州, 2015. xviii+467 pp. ISBN 978-981-4616-69-0、978-981-4616-68-3. doi :10.1142/9237アクセスが閉じられたアイコン
  • 陳邦厳著『歪んだ積多様体と部分多様体の微分幾何学』レオポルド・ヴェルストラーレンによる序文付き。World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., ハッケンサック, ニュージャージー州, 2017年. xxx+486ページ. ISBN 978-981-3208-92-6、doi :10.1142/10419
  • 陳邦厳『部分多様体の幾何学』ドーバー出版、ミネオラ、ニューヨーク、1973年、viii+184頁、ISBN 978-0-486-83278-4
  • Ye-Lin Ou、Chen Bang-yen.リーマン幾何学における重調和部分多様体と重調和写像. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., ハッケンサック, ニュージャージー州, 2020. xii+528 pp. ISBN 978-981-121-237-6、doi :10.1142/11610
  • 陳邦顯、モハマド・ハサン・シャヒド、ガブリエル＝エドゥアルド・ヴィルク著『CR部分多様体の幾何学とその応用』ソリン・ドラゴミールによる序文付き。シュプリンガー、シンガポール、2025年、xviii+597頁。ISBN 978-981-96-2817-9、doi :10.1007/978-981-96-2818-6

参考文献

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  2. ^ 「陳邦演博士論文」.
  3. ^ 「系図プロジェクトについて語る陳邦彦」。
  4. ^ 「MSUドメインのChen Bang-yen」。
  5. ^ 「Google Scholar の Chen Bang-yen」.
  6. ^ 「陳邦厳：その生涯と作品」。
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  8. ^ “チェン・バンイェンがツェントラルブラットで語る”.
  9. ^ 「Chen Bang-yen on Research Gate」。
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