バートレット法

時系列解析において、バートレット法（平均ピリオドグラム法^[1]とも呼ばれる）はパワースペクトルの推定に用いられる。この方法は、標準的なピリオドグラムと比較して分解能が低下する代わりに、ピリオドグラムの分散を低減する方法を提供する。^{[2] [3]}特定の周波数におけるスペクトルの最終的な推定値は、元の系列の重複しない部分から得られた（同じ周波数における）ピリオドグラムの推定値を平均化することによって得られる。

この方法は物理学、工学、応用数学の分野で用いられています。バートレット法の一般的な応用分野は、周波数応答測定と一般的なスペクトル解析です。

この方法は、最初に提案したMSバートレットにちなんで名付けられました。^{[2] [3]}

定義と手順

バートレット法で計算された線形スペクトル。

バートレット法は次のステップから構成されます。

1. 元のN点のデータセグメントは、それぞれの長さがMであるK個の（重複しない）データセグメントに分割されます。
2. 各セグメントについて、離散フーリエ変換(M で割らない DFT バージョン)を計算し、結果の 2 乗の大きさを計算してこれを M で割ることによって、ピリオドグラムを計算します。
3. 上記のピリオドグラムの結果をK 個のデータ セグメントについて平均します。
   1. 平均化により、元の N ポイントのデータ セグメントと比較して分散が減少します。

結果は、周波数「ビン」に対する電力測定値の配列です。

関連する方法

• ウェルチ法: これはバートレット法の修正版を使用する方法で、各ピリオドグラムに寄与する系列の部分が重複することを許可します。
• ピリオドグラムの平滑化。

参考文献

1. エンゲルバーグ、S.（2008）、デジタル信号処理：実験的アプローチ、シュプリンガー、第7章、p.56
2. Bartlett, MS (1948). 「連続スペクトルを持つ時系列からの平滑化ピリオドグラム」. Nature . 161 (4096): 686– 687. Bibcode :1948Natur.161..686B. doi :10.1038/161686a0. S2CID  4068259.
3. Bartlett, MS (1950). 「ピリオドグラム解析と連続スペクトル」. Biometrika . 37 ( 1–2 ): 1–16 . doi :10.1093/biomet/37.1-2.1. PMID  15420244.

さらに読む

• プロアキス、ジョン・G.; マノラキス、ディミトリ・G. (1996)、『デジタル信号処理：原理、アルゴリズム、アプリケーション』（第3版）、ピアソン・エデュケーション、910～911頁、ISBN 0-13-394289-9
• Proakis, John G.; Manolakis, Dimitri G. (1996)、『デジタル信号処理：原理、アルゴリズム、アプリケーション』（第3版）、アッパーサドルリバー、ニュージャージー州：Prentice-Hall、ISBN 9780133942897、sAcfAQAAIAAJ