ベイリンソンレギュレーター

数学、特に代数幾何学において、ベイリンソン調節因子は代数的K理論からドリーニュコホモロジーへのチャーン類写像である。

${\displaystyle K_{n}(X)\rightarrow \oplus _{p\geq 0}H_{D}^{2p-n}(X,\mathbf {Q} (p)).}$

ここで、Xは例えば複素滑らかな射影多様体である。これはアレクサンダー・ベイリンソンにちなんで名付けられた。ベイリンソン調節子は、L関数の特殊値に関するベイリンソン予想に登場する。

ディリクレの単位定理の証明に用いられる、数体Fの整数環に対するディリクレ調節写像${\displaystyle {\mathcal {O}}_{F}}$

${\displaystyle {\mathcal {O}}_{F}^{\times }\rightarrow \mathbf {R} ^{r_{1}+r_{2}},\ \ x\mapsto (\log |\sigma (x)|)_{\sigma }}$

は、Beilinson レギュレータの特殊なケースです。（通常どおり、はFのすべての複素埋め込みに対して適用されます。ここで、共役埋め込みは同等とみなされます。）因数 2 まで、Beilinson レギュレータはBorel レギュレータの一般化でもあります。 ${\displaystyle \sigma :F\subset \mathbf {C} }$

参考文献

• M. Rapoport、N. Schappacher、P. Schneider編 (1988). BeilinsonのL関数の特殊値に関する予想. Academic Press. ISBN 0-12-581120-9。