ベンクタンダーII型分布

ベンクタンダーII型分布
確率密度関数
累積分布関数
パラメータ	${\displaystyle a>0}$ （本物）（本物） ${\displaystyle 0<b\leq 1}$
サポート	${\displaystyle x\geq 1}$
PDF	${\displaystyle e^{{\frac {a}{b}}(1-x^{b})}x^{b-2}\left(ax^{b}-b+1\right)}$
CDF	${\displaystyle 1-x^{b-1}e^{{\frac {a}{b}}(1-x^{b})}}$
平均	${\displaystyle 1+{\frac {1}{a}}}$
中央値	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\log(2)}{a}}+1&{\text{if}}\ b=1\\\left(\left({\frac {1-b}{a}}\right)\mathbf {W} \left({\frac {2^{\frac {b}{1-b}}ae^{\frac {a}{1-b}}}{1-b}}\right)\right)^{\tfrac {1}{b}}&{\text{otherwise}}\ \end{cases}}}$ ランバートW関数はどこにあるのか[注1]${\displaystyle \mathbf {W} (x)}$
モード	${\displaystyle 1}$
分散	${\displaystyle {\frac {-b+2ae^{\frac {a}{b}}\mathbf {E} _{1-{\frac {1}{b}}}\left({\frac {a}{b}}\right)}{a^{2}b}}}$ 一般化指数積分[注1]はどこにあるか${\displaystyle \mathbf {E} _{n}(x)}$

ベンクタンダーII型分布（第二種ベンクタンダー分布とも呼ばれる）は、グンナー・ベンクタンダー（1970）によって提唱された2つの分布のうちの1つであり、損害保険・損害保険の保険数理において一般的に見られる裾の重い損失をモデル化するために、様々な平均超過関数（ベンクタンダー＆セゲルダール 1960）を用いている。この分布はワイブル分布（クライバー＆コッツ 2003）に「近い」。

参照

• ワイブル分布
• ベンクタンダーI型分布

注記

1. Wolfram Alphaより

参考文献

• クライバー、クリスチャン、コッツ、サミュエル(2003). 「7.4 ベンクタンダー分布」.経済学と保険数理科学における統計的サイズ分布. ワイリーシリーズおよび確率と統計.ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. pp. 247–250. ISBN 9780471457169。
• ベンクタンダー、グンナー；セゲルダール、カール＝オットー（1960年）「超過損害再保険に特に留意した保険金分配の分析的表現について」第16回国際アクチュアリー会議議事録、ブリュッセル、1960年：626-646頁。
• ベンクタンダー、グンナール (1970)。 「Schadenverteilungen nach Grosse in der Nicht-Lebensversicherung」 [損害保険における規模別の損失分布]。スイス保険計理士協会の会報（ドイツ語）: 263–283。